河北省2022年中考数学复习专题1探索规律问题课件.ppt

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1、专题专题1 1探索规律问题探索规律问题常考类型常考类型分析分析考查类型考查类型 年份年份 考查形式考查形式题型题型分值分值数式规律2012、2014数的变化规律，12年是一个整数加一个分数得出一个与序号有关的分式相乘，分子分母相约得出结果；14年则是每段分成100份，分的过程用乘方表达出来填空题 3分2015、2016根据题意得出三角形，求出角所表达的代数式，根据存在情况得出不等式，并得出最小值填空题2分图形变化规律2017通过图形的旋转得出，几个一个循环，每一种情况确定范围选择题2分点的坐标规律2013根据图象的旋转变化规律，确定坐标，再求出二次函数解析式填空题3分专题类型专题类型突破突破类

2、型类型1 数式规律数式规律一、数与数阵规律一、数与数阵规律【例1】2017日照中考观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为()BA23 B75 C77 D139【解析】上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11，左边的数为21,22,23，b2664.上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，a116475.满分技法满分技法通过所给的特例所列举的数字或数字本身的变化，或者在数表、数轴、坐标、图形中的变化，找出共性或者与自然序数的关系确定变化后的结果，列出通式，再代入求值二、算式变化规律二、算式变化规律【例2】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10，这样的数称为“三

3、角形数”，而把1,4,9,16，这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是()C A13310 B25916 C361521 D491831【解析】按照以下环节进行思考：(1)从“形”的角度来看，“正方形数”依次为：112,422,932,1642,2552，即从1开始的正整数的平方；斜线上方的点数表示较小的“三角形数”，依次为：1,123,1236,123410,1234515，即从1开始的连续正整数相加的和；(2)从“数”的角度来看，等式规律用字母表示出来：如果用n2表示满分技法满分技法探索算式或等式的

4、规律，一般要将每个式子中相同位置上的数字进行比较，发现其变化特征，用表示算式序号的字母表示出来，通常以选择题或填空题的形式出现“正方形数”，则等式表示为 (3)对以上结论进行证明：(4)对照图示规律或者等式特征，可知选C.满分必练满分必练1.2017武汉中考按照一定规律排列的n个数：2,4，8,16，32,64，若最后三个数的和为768，则n为()A9 B10 C11 D12BB由题意，得第n个数为(2)n，那么(2)n2(2)n1(2)n768.当n为偶数时，整理，得32n2768.解得n10；当n为奇数时，整理，得32n2768，无解n10.D2.2017十堰中考如图，10个不同的正偶数按

5、下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如 ，表示a1a2a3，则a1的最小值为()A32 B36 C38 D40Da1a2a3a4a5a5a6a7a8a8a9a8a9a9a10a73(a8a9)a10，要使a1取得最小值，则a8a9应尽可能的小，取a82，a94.a5a8a96，则a7，a10中不能有6.若a108，则a6a9a1012.a714，则a414216，a216622，a361218，a1182240.综上，a1的最小值为40.3.如图，给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种

6、走法为一次“移位”如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3451为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从12为第二次“移位”若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是 .3若小宇从编号为2的顶点开始，第1次“移位”他应走2个边长，到达编号为4的顶点；第2次“移位”应走4个边长，到达编号为3的顶点；第3次“移位”应走3个边长，到达编号为1的顶点；第4次“移位”应走1个边长，到达编号为2的顶点，依此类推，4次“移位”为一个循环组，返回编号为2的顶点.10422.所以第10次“移位”为第3个循环组的第2次“移位”到达编号为3的顶点3 4.2017郴

7、州中考已知则a8 .由题意给出的5个数可知，5.2016枣庄中考一列数a1，a2，a3，满足条件：a1 ，an (n2，且n为整数)，则a2016 .1观察可知，该列数每3个为一组，20163672.a2016a31.6.2016滨州中考观察下列式子：13122；79182；25271262；79811802；可猜想第2016个式子为(320162)320161(320161)2.(320162)320161(320161)2观察发现，第n个等式可以表示为(3n2)3n1(3n1)2，当n2016时，(320162)320161(320161)2.7.2017淮安中考将从1开始的连续自然数按以

8、下规律排列：45由观察可知第n行最大一个数为n2.4421936,4522025，2017在第45行第1行 1 第2行 234 第3行 98765 第4行 10111213141516 第5行252423222120191817则2017在第 行45 8.2017云南中考观察下列各个等式的规律：第一个等式：第二个等式：第三个等式：请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)直接写出第四个等式；(2)猜想第n个等式(用n的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的【例3】2017重庆中考下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图

9、形中一共有13个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为()【解析】第个图形中共有3个菱形，3122；第个图形中共有7个菱形，7223；第个图形中共有13个菱形，13324；第n个图形中菱形的个数为n2n1.第个图形中菱形的个数为929191.A73 B81 C91 D109类型类型2 图形变化规律图形变化规律C满分技法满分技法解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，列出通式，最后确定相应图形的元素特征满分必练9.2017烟台中考用棋子摆出下列一组图形：D

10、按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为()A3n B6n C3n6 D3n3D第一个图需棋子336；第二个图需棋子3239；第三个图需棋子33312；.第n个图需棋子(3n3)个10.2017德州中考观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去(如图2，图3)，则图6中挖去三角形的个数为()CA121 B362 C364 D729C图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的(13)个小三角形，图3挖去中间的(1332)个小三角形，则图6挖去中间的(13323334

11、35)个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形11.将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上，如图1.在图2中，将骰子向右翻滚90，然后在桌面上按逆时针方向旋转90，则完成一次变换若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是()BA6 B5 C3 D2B由观察可知，从开始每3次变换完成后，正方体骰子就恢复到初始位置因此，连续完成9次变换后，正方体骰子恢复到初始位置10331，第10次的情况如题中图所示，可见骰子朝上一面的点数是5.12.2017临沂中考将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，

12、若第n个图形中“”的个数是78，则n的值是()BA11 B12 C13 D14B第1个图形有1个小圆；第2个图形有123个小圆；第3个图形有1236个小圆；第4个图形有123410个小圆；第n个图形有123n 个小圆第n个图形中“”的个数是78，78 解得n112，n213(不合题意，舍去)【例4】2013河北中考如图，一段抛物线：yx(x3)(0 x3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x 轴于点A3；如此进行下去，直至得C13.若P(37，m)在第13段抛物线C13上，则m .【解析】C1：yx(x3)(

13、0 x3)；C2：y(x3)(x6)(3x6)；C3：y(x6)(x9)(6x9)；C4：y(x9)(x12)(9x12)；C13：y(x36)(x39)(36x39)，当x37时，y2，则m2.类型类型3 图象变化规律图象变化规律满分技法从图象的变化或者变换方式与次数中，寻找规律，一般要利用数形结合的思想进行研究，通常以选择题或填空题的形式出现2 满分必练13.2017内江中考如图，过点A0(2,0)作直线l：y 的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3l，垂足为点A3，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，则线段A2016A2017的长为()B 14.如图，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，P2016A2015A2016是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，都在函数y 的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，A2015A2016都在x轴上，则A2016的坐标为 .15.二次函数 的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，A100在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，B100在二次函数 位于第一象限的图象上，若A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，A99B100A100都为等边三角形，则A99B100A100的边长为 .100