整式的加减复习课1.ppt

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1、第二章整式的加减整式的加减复习课整式的加减复习课学习目标：学习目标：1.进一步理解整式、单项式、多项式的概念；2.能熟练指出单项式的系数、次数和多项式的项数、次数，能把一个多项式写成按某个字母的降幂或升幂排列；3.掌握合并同类项法则；4.能灵活应用去括号或添括号法则，进行整式加减运算.知识结构：知识结构：整式的加减整式的加减整式的加减整式的加减整式的概念整式的概念整式的概念整式的概念整式的计算整式的计算整式的计算整式的计算整式的应用整式的应用整式的应用整式的应用单项式单项式单项式单项式多项式多项式多项式多项式系数系数系数系数次数次数次数次数项，项数，常数项，项数，常数项，项数，常数项，项数，常

2、数项，最高次项项，最高次项项，最高次项项，最高次项次数次数次数次数同类项与合并同类项同类项与合并同类项同类项与合并同类项同类项与合并同类项去括号去括号去括号去括号化简求值化简求值化简求值化简求值用字母来表示生活中的量用字母来表示生活中的量用字母来表示生活中的量用字母来表示生活中的量一、知识梳理一、知识梳理：（不看课本，把下列空填写在横线上。若遇到不会的可翻阅课本）1、由 或 的 组成的式子叫单项式。单独的一个 或 也是单项式2、单项式中的 叫单项式的系数。所有 的指数的 叫单项式的次数。3、几个单项式的 叫多项式。4、式中的每个 叫多项式的项。（其中不含字母的项叫做 ）5、多项式中次数最 的项

3、的次数叫多项式的次数。6、多项式的每一项都包括它前面的 .第一块复习第一块复习二、基本概念中的易错题二、基本概念中的易错题1，单项式的定义，单项式的定义例例1，下列各式子中，是单项式的有，下列各式子中，是单项式的有_（填序号）（填序号）、注意：注意：注意：注意：1 1，单个的，单个的，单个的，单个的字母字母字母字母或或或或数字数字数字数字也是也是也是也是单项式单项式单项式单项式；2 2，用，用，用，用加减号加减号加减号加减号把数字或字母连接在一起把数字或字母连接在一起把数字或字母连接在一起把数字或字母连接在一起 的式子的式子的式子的式子不是单项式不是单项式不是单项式不是单项式；3 3，只用乘号

4、只用乘号只用乘号只用乘号把数字或字母连接在一起把数字或字母连接在一起把数字或字母连接在一起把数字或字母连接在一起 的式子仍是的式子仍是的式子仍是的式子仍是单项式单项式单项式单项式；4 4，当式子中出现，当式子中出现，当式子中出现，当式子中出现分母分母分母分母时，要留意分母里时，要留意分母里时，要留意分母里时，要留意分母里有有有有 没有字母没有字母没有字母没有字母，有字母有字母有字母有字母的就的就的就的就不是单项式不是单项式不是单项式不是单项式，如，如，如，如 果果果果分母没有字母分母没有字母分母没有字母分母没有字母的仍有可能是单项式的仍有可能是单项式的仍有可能是单项式的仍有可能是单项式 （注：

5、（注：（注：（注：“”当作数字，而不是字母）当作数字，而不是字母）当作数字，而不是字母）当作数字，而不是字母）2 2 2 2，单项式的系数与次数，单项式的系数与次数，单项式的系数与次数，单项式的系数与次数单项式单项式系数系数次数次数例例2 指出下列单项式的系数和次数；指出下列单项式的系数和次数；注意：注意：注意：注意：1 1，字母的，字母的，字母的，字母的系数系数系数系数“1”1”可以省略的，但不代表可以省略的，但不代表可以省略的，但不代表可以省略的，但不代表没有没有没有没有系系系系 数数数数（次数也是同样道理）；（次数也是同样道理）；（次数也是同样道理）；（次数也是同样道理）；2 2，有分母

6、有分母有分母有分母的单项式，的单项式，的单项式，的单项式，分母中的数字分母中的数字分母中的数字分母中的数字也是单项式系也是单项式系也是单项式系也是单项式系 数的一部分；数的一部分；数的一部分；数的一部分；3 3，注意，注意，注意，注意“”不是不是不是不是字母字母字母字母，而是，而是，而是，而是数字数字数字数字，属于系数属于系数属于系数属于系数的的的的一一一一 部分；部分；部分；部分；4 4，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相 加，注意单项式的次数指的是加，注意单项式的次数

7、指的是加，注意单项式的次数指的是加，注意单项式的次数指的是字母的指数和字母的指数和字母的指数和字母的指数和；3 3 3 3，多项式的项数与次数，多项式的项数与次数，多项式的项数与次数，多项式的项数与次数例例3 下列多项式次数为下列多项式次数为3的是（的是（）C例例例例4 4 请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项；次项和常数项；次项和常数项；次项和常数项；注意注意注意注意（1 1）多项式的次数）多项式的次数）多项式的次数）

8、多项式的次数不是不是不是不是所有项的所有项的所有项的所有项的次数的和，而是它的最高次数的和，而是它的最高次数的和，而是它的最高次数的和，而是它的最高 次项次数次项次数次项次数次项次数；（2 2）多项式的每一项都）多项式的每一项都）多项式的每一项都）多项式的每一项都包含包含包含包含它前面的它前面的它前面的它前面的符号符号符号符号；（3 3）再强调一次，）再强调一次，）再强调一次，）再强调一次，“”当作数字，而不是字母当作数字，而不是字母当作数字，而不是字母当作数字，而不是字母4 4 4 4，书写格式中的易错点，书写格式中的易错点，书写格式中的易错点，书写格式中的易错点例例5 5 下列各个式子中，

9、书写格式正确的是（下列各个式子中，书写格式正确的是（）1 1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“”若是数字与字母乘，乘号通常写成若是数字与字母乘，乘号通常写成若是数字与字母乘，乘号通常写成若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”.”或省略不写，或省略不写，或省略不写，或省略不写，如如如如 3y3y应写成应写成应写成应写成3y3y或或或或3y3y，且数字与字母相乘时，且数字与字母相乘时，且数字与字母相乘时，且数字与字母相乘时，字母与字母与字母与字母与 字母字母

10、字母字母相乘，相乘，相乘，相乘，乘号通常写成乘号通常写成乘号通常写成乘号通常写成“”或省略不写。或省略不写。或省略不写。或省略不写。2 2、带分数与字母相乘，要写成、带分数与字母相乘，要写成、带分数与字母相乘，要写成、带分数与字母相乘，要写成假分数假分数假分数假分数3 3、代数式中出现除法运算时，一般用、代数式中出现除法运算时，一般用、代数式中出现除法运算时，一般用、代数式中出现除法运算时，一般用分数写分数写分数写分数写，即用，即用，即用，即用分数分数分数分数 线线线线代替代替代替代替除号除号除号除号。4 4、系数系数系数系数一般写在一般写在一般写在一般写在字母字母字母字母的的的的前面前面前面

11、前面，且，且，且，且系数系数系数系数“1”1”往往会省略；往往会省略；往往会省略；往往会省略；F例例6 王强班上有男生王强班上有男生m人，女生比男生的一半多人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用人，王强班上的总人数（用m表示）为表示）为_人。人。易错点：易错点：结果不进行化简，直接写结果不进行化简，直接写点拨：点拨：结果中有结果中有 它们是同类项，应合并它们是同类项，应合并以保证最后的以保证最后的结果最简结果最简.正确的写法是正确的写法是1、（1）所含 相同；（2）相同字母的 也分别相同（满足这样条件）的项，叫同类项;（3）所有的 也是同类项。2、合并同类项法则：相加，和 的 不变。

12、3、去括号法则：括号前面带“”的括号，去括号时括号内的各项都 。括号前面带“”的括号，去括号时括号内的各项都 。注意：注意：如果括号前面有系数，可按如果括号前面有系数，可按乘法分配律乘法分配律和和去括号法则去括号法则去括去括号，号，不要不要漏乘，漏乘，也不要也不要弄错各项的符号弄错各项的符号.第二块复习第二块复习一、知识梳理：一、知识梳理：二、运算过程中的易错题二、运算过程中的易错题1，同类项的判定与合并同类项的法则：，同类项的判定与合并同类项的法则：例例1 判断下列各式是否是同类项？判断下列各式是否是同类项？点拨：点拨：点拨：点拨：对于对于对于对于(1)(1)(1)(1)、(3)(3)(3)

13、(3)，考察的是同类项的定义，所含，考察的是同类项的定义，所含，考察的是同类项的定义，所含，考察的是同类项的定义，所含字母字母字母字母相同相同相同相同，相同字母相同字母相同字母相同字母的的的的指数也相同指数也相同指数也相同指数也相同的称为的称为的称为的称为同类项同类项同类项同类项；所以；所以；所以；所以(1)(1)(1)(1)、(3)(3)(3)(3)不是同类项；不是同类项；不是同类项；不是同类项；对于对于对于对于(2)(2)(2)(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它，虽然好像它们的次数不一样，但其实它，虽然好像它们的次数不一样，但其实它，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是们都是们

14、都是们都是常数项常数项常数项常数项，所以，它们都，所以，它们都，所以，它们都，所以，它们都是同类项是同类项是同类项是同类项；对于对于对于对于(4)(4)(4)(4)，虽然它们的，虽然它们的，虽然它们的，虽然它们的系数不同系数不同系数不同系数不同，字母的顺序字母的顺序字母的顺序字母的顺序也也也也不不不不同同同同，但它依然满足同类项的定义，但它依然满足同类项的定义，但它依然满足同类项的定义，但它依然满足同类项的定义，是同类项是同类项是同类项是同类项；答答：(2)、(4)是同类项，是同类项，(1)(3)不是同类项；不是同类项；例例2 下列合并同类项的结果错误的下列合并同类项的结果错误的有有_.、注意

15、：注意：1，合并同类项，合并同类项的的法则法则是把是把同类项同类项的的系系数相加数相加，字母和字母的字母和字母的次数不变次数不变；2，合并同类项，合并同类项后也要注意后也要注意书写格式书写格式；3，如果两个同，如果两个同类项的类项的系数系数互为互为相反数相反数，那么合并同类项后，那么合并同类项后，结结果果得得_；02 2，去括号中的易错题：，去括号中的易错题：，去括号中的易错题：，去括号中的易错题：1，判断下列各式是否正确：，判断下列各式是否正确：（）（）（）（）去括号时，去括号时，去括号时，去括号时，1 1，注意，注意，注意，注意括号外面的符号括号外面的符号括号外面的符号括号外面的符号，括号

16、前括号前括号前括号前面是面是面是面是“+”+”号，号，号，号，把括号和它前面的把括号和它前面的把括号和它前面的把括号和它前面的“+”+”号去掉号去掉号去掉号去掉，括号里各项都，括号里各项都，括号里各项都，括号里各项都不用变符不用变符不用变符不用变符号号号号；括号前面是括号前面是括号前面是括号前面是“”号号号号，把，把，把，把括号和它前面的括号和它前面的括号和它前面的括号和它前面的“”号去号去号去号去掉掉掉掉，括号里各项都，括号里各项都，括号里各项都，括号里各项都改变符号改变符号改变符号改变符号。2 2，注意，注意，注意，注意外面有系数的外面有系数的外面有系数的外面有系数的，各项都要，各项都要，

17、各项都要，各项都要乘以那个系数乘以那个系数乘以那个系数乘以那个系数；从错误中吸取教训，从错误中吸取教训，从失败中取得进步，从失败中取得进步，胜利必将是你的！胜利必将是你的！整式的加减的常见题型整式的加减的常见题型1.实际问题实际问题2.直接化简代入直接化简代入3.条件求值条件求值4.整体代入整体代入 求代数式的值求代数式的值1.1.若若-5a-5a3 3b bm+1m+1与与8a8an+1n+1b b2 2是同类项，求是同类项，求(m-n)(m-n)100100的值。的值。解：由同类项的定义知：解：由同类项的定义知：m+1=2m+1=2，n+1=3n+1=3；解得；解得m=1m=1，n=2n=

18、2 (m-n)(m-n)100100=(1-2)=(1-2)100100=(-1)=(-1)100100=1=1 答：当答：当m=1m=1，n=2n=2时，时，(m-n)(m-n)100100=1=1。评析：例评析：例1 1要注意同类项概念的应用；例要注意同类项概念的应用；例2 2要注意几位要注意几位数的表示方法。如：数的表示方法。如：578=5578=5100100+7+71010+8+8。2.2.如果一个两位数的个位数是十位数的如果一个两位数的个位数是十位数的4 4倍，那么这个倍，那么这个两位数一定是两位数一定是7 7的倍数。请说明理由。的倍数。请说明理由。解：设两位数的十位数字是解：设两

19、位数的十位数字是x x，则它的个位数字是，则它的个位数字是4x4x。这个两位数可表示为：这个两位数可表示为：10 x+4x=14x10 x+4x=14x，14x14x是是7 7的倍数，故这个两位数是的倍数，故这个两位数是7 7的倍数。的倍数。注意：注意：注意：注意：有有有有多重括号多重括号多重括号多重括号的，一般先去的，一般先去的，一般先去的，一般先去小括号小括号小括号小括号，再去，再去，再去，再去中括号中括号中括号中括号，最后再去最后再去最后再去最后再去大括号大括号大括号大括号；（先（先（先（先去括号去括号去括号去括号）（降幂降幂降幂降幂排列）排列）排列）排列）（合并同类项，（合并同类项，（

20、合并同类项，（合并同类项，化简化简化简化简完成）完成）完成）完成）当当当当x=-2x=-2时时时时（代入代入代入代入）（代入时注意（代入时注意（代入时注意（代入时注意添上括号，添上括号，添上括号，添上括号，乘号改回乘号改回乘号改回乘号改回“”）5.5.一个多项式一个多项式一个多项式一个多项式A A加上加上加上加上 得得得得 ，求这个多项式求这个多项式求这个多项式求这个多项式A A？注意：注意：注意：注意：我们在移项的时候是我们在移项的时候是我们在移项的时候是我们在移项的时候是整体移项整体移项整体移项整体移项，不要漏，不要漏，不要漏，不要漏了了了了添上括号添上括号添上括号添上括号；6.多项式多项

21、式3(ax22x1)(9x26x7)的值与的值与 x无关无关,试求试求5a22(a23a4)的值。的值。7.7.已知已知a a2 2-ab=2-ab=2，4ab-3b4ab-3b2 2=-3=-3，试求，试求a a2 2-13ab+9b-13ab+9b2 2-5-5的值。的值。8.8.当当x1时，代数式时，代数式px3qx1的值为的值为2003，则，则当当x1时，代数式时，代数式px3qx1的值为的值为 提示：提示：a a2 2-13ab+9b-13ab+9b2 2-5=(a-5=(a2 2-ab)-3(4ab-3b-ab)-3(4ab-3b2 2)-5)-5 a0b9.9.已知数已知数a,b

22、a,b在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示化简下列式子化简下列式子:实际问题实际问题实际问题实际问题 ：10.10.某种手机卡的市话费上次已按原收费标准某种手机卡的市话费上次已按原收费标准某种手机卡的市话费上次已按原收费标准某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了降低了降低了降低了mm元元元元/分钟分钟分钟分钟，现在，现在，现在，现在再次下调再次下调再次下调再次下调2020，使收费标准为使收费标准为使收费标准为使收费标准为n n元元元元/分钟分钟分钟分钟，那么原收费标准为那么原收费标准为那么原收费标准为那么原收费标准为 （）.B B11.11.若长方形的一边长为若长方形的一边长为若长

23、方形的一边长为若长方形的一边长为a+2b,a+2b,另一边长比它的另一边长比它的另一边长比它的另一边长比它的3 3倍倍倍倍少少少少a-b,a-b,求这个长方形的周长？求这个长方形的周长？求这个长方形的周长？求这个长方形的周长？分析：分析：分析：分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以先求出另一边长先求出另一边长先求出另一边长先求出另一边长，再求，再求，再求，再求周长周长周长周长，这样就比较容易求，这样就比较容易求，这样就比较容易求，这样就比较容易求出答案；出答案；出答案；出答案；解：解

24、：解：解：一边长为：一边长为：一边长为：一边长为：a+2b;a+2b;另一边长为：另一边长为：另一边长为：另一边长为：3(a+2b)-(a-b)3(a+2b)-(a-b)=3a+6b-a+b =3a+6b-a+b =3a-a+6b+b =3a-a+6b+b =2a+7b;=2a+7b;周长为：周长为：周长为：周长为：2(a+2b+2a+7b)2(a+2b+2a+7b)=2(a+2a+2b+7b)=2(a+2a+2b+7b)=2(3a+9b)=2(3a+9b)=6a+18b;=6a+18b;答：答：答：答：长方形的周长为长方形的周长为长方形的周长为长方形的周长为6a+18b6a+18b12.12

25、.观察下列算式观察下列算式:12-02=1+0=122-12=2+1=332-22=3+2=542-32=4+3=7若用若用n n表示自然数，请把你观察的规律用含表示自然数，请把你观察的规律用含n n的式的式子表示子表示 .13.第第n个图案中有地砖个图案中有地砖 块块.决策题决策题:1、某移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者缴50元月租费,然后每通话1分钟再付话费0.4元;“快捷通”不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6 元(本题的通话均指市内通话).若一个月内通话x分钟,两种方式的费用分别为y1 元和y2元.(1)用含x的代数式分别表示y1和y2,则y1=_,y2=_.(2)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通讯合算些?2A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异:A公司年薪10000元，从第二年开始每年加工龄工资200元，B公司半年年薪5000元，每半年加工龄工资50元，从经济收入的角度考虑的话，选择哪家公司有利?第n年在A公司收入为10000+（n-1）200，第n年在B公司收入为而