高三数学（理科）押题精练：专题【32】《填空题的解法》.ppt

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1、专题32 填空题的解法填空题的解法填空题的解法填空题的解法思 想 方 法 概 述热 点 分 类 突 破真 题 与 押 题题型特点概述 填空题的解法1.填空题的特征填空题的特征填填空空题题是是不不要要求求写写出出计计算算或或推推理理过过程程，只只需需要要将将结结论论直直接接写写出出的的“求求解解题题”.”.填填空空题题与与选选择择题题也也有有质质的的区区别别：第第一一，填填空空题题没没有有备备选选项项，因因此此，解解答答时时有不受诱误干扰之好处，但也有缺乏提示之不足；有不受诱误干扰之好处，但也有缺乏提示之不足；第第二二，填填空空题题的的结结构构往往往往是是在在一一个个正正确确的的命命题题或或断断

2、言言中中，抽抽出出其其中中的的一一些些内内容容(既既可可以以是是条条件件，也也可可以以是是结结论论)，留留下下空空位位，让让考考生生独独立立填填上上，考考查查方方法比较灵活法比较灵活.从从历历年年高高考考成成绩绩看看，填填空空题题得得分分率率一一直直不不是是很很高高，因因为为填填空空题题的的结结果果必必须须是是数数值值准准确确、形形式式规规范范、表表达达式式最最简简，稍稍有有毛毛病病，便便是是零零分分.因因此此，解解填填空空题题要要求求在在“快快速速、准准确确”上上下下功功夫夫，由由于于填填空空题题不不需需要要写写出出具具体体的的推推理理、计计算算过过程程，因因此此要要想想“快快速速”解解答答

3、填填空空题题，则则千千万万不不可可“小小题题大大做做”，而而要要达达到到“准准确确”，则则必必须合理灵活地运用恰当的方法，在须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧巧”字上下功夫字上下功夫.2.解填空题的基本原则解填空题的基本原则解解填填空空题题的的基基本本原原则则是是“小小题题不不能能大大做做”，基基本本策策略略是是“巧巧做做”.”.解解填填空空题题的的常常用用方方法法：直直接接法法、特特例法、数形结合法、构造法、归纳推理法等例法、数形结合法、构造法、归纳推理法等.方法四构造法方法一直接法方法二特例法方法三数形结合法(图解法)方法五归纳推理法目录页方法一直接法直直接接法法就就是是从从题题设设条条件

4、件出出发发，运运用用定定义义、定定理理、公公式式、性性质质、法法则则等等知知识识，通通过过变变形形、推推理理、计计算算等等，得得出出正正确确结结论论，使使用用此此法法时时，要要善善于于透透过过现现象象看看本本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法.8所以所以F1(1,0)，F2(1,0)，因为椭圆因为椭圆C上点上点A满足满足AF2F1F2，设设P(x1，y1)，因为点因为点P是椭圆是椭圆C上的动点，上的动点，思 维 升 华直直接接法法是是解解决决计计算算型型填填空空题题最最常常用用的的方方法法，在在计计算算过过程程中中，我我们们要要根根据据题题目目的的

5、要要求求灵灵活活处处理理，多多角角度度思思考考问问题题，注注意意一一些些解解题题规规律律和和解解题题技技巧巧的的灵灵活活应应用用，将将计计算算过过程程简简化化从从而而得得到到结结果果，这这是是快快速速准准确确地地求求解解填填空题的关键空题的关键.变式训练1 已已知知复复数数za(a1)i(aR，i为为虚虚数数单单位位)为为实实数数，则则复复数数zi在在复复平平面面上上所所对对应应的的点点的的坐坐标标为为_.解析因因为为复复数数za(a1)i(aR，i为为虚虚数数单单位位)为为实数，实数，所以所以a10，解得，解得a1.所以复数所以复数z1，所以，所以zii.所以复数所以复数zi在复平面上所对应

6、的点的坐标为在复平面上所对应的点的坐标为(0,1).(0,1)方法二特例法当当填填空空题题已已知知条条件件中中含含有有某某些些不不确确定定的的量量，但但填填空空题题的的结结论论唯唯一一或或题题设设条条件件中中提提供供的的信信息息暗暗示示答答案案是是一一个个定定值值时时，可可以以将将题题中中变变化化的的不不定定量量选选取取一一些些符符合合条条件件的的恰恰当当特特殊殊值值(或或特特殊殊函函数数，或或特特殊殊角角，特特殊殊数数列列，图图形形特特殊殊位位置置，特特殊殊点点，特特殊殊方方程程，特特殊殊模模型型等等)进进行行处处理理，从从而而得得出出待待求求的的结结论论.这这样样可可大大大地简化推理、论证

7、的过程大地简化推理、论证的过程.方法二把平行四边形方法二把平行四边形ABCD看成正方形，看成正方形，答案18思 维 升 华求求值值或或比比较较大大小小等等问问题题的的求求解解均均可可利利用用特特殊殊值值代代入入法法，但但要要注注意意此此种种方方法法仅仅限限于于求求解解结结论论只只有有一一种种的的填填空空题题，对对于于开开放放性性的的问问题题或或者者有有多多种种答答案案的的填填空空题题，则则不不能能使使用用该该种种方方法法求求解解.本本题题中中的的方方法法二二把把平行四边形看作正方形，从而减少了计算量平行四边形看作正方形，从而减少了计算量.(2)cos2cos2(120)cos2(240)的值为

8、的值为_.方法三数形结合法(图解法)对对于于一一些些含含有有几几何何背背景景的的填填空空题题，若若能能数数中中思思形形，以以形形助助数数，则则往往往往可可以以借借助助图图形形的的直直观观性性，迅迅速速作作出出判判断断，简简捷捷地地解解决决问问题题，得得出出正正确确的的结结果果，Venn图图、三三角角函函数数线线、函函数数的的图图象象及及方方程程的的曲曲线线等，都是常用的图形等，都是常用的图形.解析函数函数yf(x)的图象如图，的图象如图，1，)图图解解法法实实质质上上就就是是数数形形结结合合的的思思想想方方法法在在解解决决填填空空题题中中的的应应用用，利利用用图图形形的的直直观观性性并并结结合

9、合所所学学知知识识便便可可直直接接得得到到相相应应的的结结论论，这这也也是是高高考考命命题题的的热热点点.准准确确运运用用此此类类方方法法的的关关键键是是正正确确把把握握各各种种式式子子与与几几何何图图形形中中的的变变量量之之间间的的对对应应关关系系，利利用用几几何何图图形形中中的相关结论求出结果的相关结论求出结果.思 维 升 华解析作不等式组表示的平面区域，作不等式组表示的平面区域，如图所示如图所示(OAB及其内部及其内部)，方法四构造法构构造造型型填填空空题题的的求求解解，需需要要利利用用已已知知条条件件和和结结论论的的特特殊殊性性构构造造出出新新的的数数学学模模型型，从从而而简简化化推推

10、理理与与计计算算过过程程，使使较较复复杂杂的的数数学学问问题题得得到到简简捷捷的的解解决决，它它来来源源于于对对基基础础知知识识和和基基本本方方法法的的积积累累，需需要要从从一一般般的的方方法法原原理理中中进进行行提提炼炼概概括括，积积极极联联想想，横横向向类类比比，从从曾曾经经遇遇到到过过的的类类似似问问题题中中寻寻找找灵灵感感，构构造造出出相相应应的的函函数数、概概率率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决几何等具体的数学模型，使问题快速解决.例4(1)如如图图，已已知知球球O的的球球面面上上有有四四点点A，B，C，D，DA平平面面ABC，ABBC，DAABBC ，则球，则球O的体积等于的

11、体积等于_.解析如图，以如图，以DA，AB，BC为棱长构造为棱长构造正方体，正方体，设正方体的外接球球设正方体的外接球球O的半径为的半径为R，则正方体的体对角线长即为球则正方体的体对角线长即为球O的直径，的直径，令令f(x)0得得x2，即函数即函数f(x)在在(2，)上单调递增，上单调递增，构构造造法法实实质质上上是是化化归归与与转转化化思思想想在在解解题题中中的的应应用用，需需要要根根据据已已知知条条件件和和所所要要解解决决的的问问题题确确定定构构造造的的方方向向，通通过过构构造造新新的的函函数数、不不等等式式或或数数列列等等新新的的模模型型，从从而而转转化化为为自自己己熟熟悉悉的的问问题题

12、.第第(1)题题巧巧妙妙地地构构造造出出正正方方体体，而而球球的的直直径径恰恰好好为为正正方方体体的的体体对对角角线线，问问题题很很容容易易得得到解决到解决.思 维 升 华当当0 x0，即函数即函数f(x)在在(0,1)上是增函数上是增函数.答案abc(2)已已知知a、b为为不不垂垂直直的的异异面面直直线线，是是一一个个平平面面，则则a、b在在上上的的投投影影有有可可能能是是：两两条条平平行行直直线线；两两条条互互相相垂垂直直的的直直线线；同同一一条条直直线线；一一条条直直线及其外一点线及其外一点.在在上上面面的的结结论论中中，正正确确结结论论的的序序号号是是_(写写出所有正确结论的序号出所有

13、正确结论的序号).解析用正方体用正方体ABCDA1B1C1D1实例实例说明说明A1D1与与BC1在平面在平面ABCD上的投影互上的投影互相平行，相平行，AB1与与BC1在平面在平面ABCD上的投影互相垂直，上的投影互相垂直，BC1与与DD1在在平平面面ABCD上上的的投投影影是是一一条条直直线线及及其其外外一点一点.故故正确正确.答案方法五归纳推理法做做关关于于归归纳纳推推理理的的填填空空题题的的时时候候，一一般般是是由由题题目目的的已已知知可可以以得得出出几几个个结结论论(或或直直接接给给出出了了几几个个结结论论)，然然后后根根据据这这几几个个结结论论可可以以归归纳纳出出一一个个更更一一般般

14、性性的的结结论论，再再利利用用这这个个一一般般性性的的结结论论来来解解决决问问题题.归归纳纳推推理理是是从从个个别别或或特特殊殊认认识识到到一一般般性性认认识识的的推推演演过过程程，这里可以大胆地猜想这里可以大胆地猜想.例5观观察察下下列列算算式式：131,2335,337911,4313151719，若若某某数数m3按按上上述述规规律律展展开开后后，发发现现等等式式右右边边含含有有“2 015”这这个个数数，则则m_.解析由由题题意意可可得得第第n个个算算式式的的左左边边是是n3，右右边边是是n个连续奇数的和，个连续奇数的和，设第设第n个算式的第一个数为个算式的第一个数为an，则则有有a2a

15、1312，a3a2734，anan12(n1)，故故ann2n1，可得，可得a451 981，a462 071，故可知故可知2 015在在453的展开式中，故的展开式中，故m45.答案45归归纳纳推推理理主主要要用用于于与与自自然然数数有有关关的的等等式式或或不不等等式式的的问问题题中中，一一般般在在数数列列的的推推理理中中常常涉涉及及.即即通通过过前前几几个个等等式式或或不不等等式式出出发发，找找出出其其规规律律，即即找找出出一一般般的的项项与与项项数数之之间间的的对对应应关关系系，一一般般的的有有平平方方关关系系、立立方方关关系系、指指数数变变化化关关系系或或两两个个相相邻邻的的自自然然数

16、数或或奇奇数数相相乘乘基基本本关关系系，需需要要对对相相应应的的数数字字的的规规律律进进行行观观察察、归纳，一般对等式或不等式中的项的结构保持一致归纳，一般对等式或不等式中的项的结构保持一致.思 维 升 华解析由由N(n,4)n2，N(n,6)2n2n，可以推测：，可以推测：1 1001001 000.答案1 000(2)用火柴棒摆用火柴棒摆“金鱼金鱼”，如图所示：，如图所示：按按照照上上面面的的规规律律，第第n个个“金金鱼鱼”图图需需要要火火柴柴棒棒的的根数为根数为_.解析观观察察题题图图，共共有有8根根火火柴柴，以以后后依依次次增增加加6根火柴，根火柴，即构成首项为即构成首项为8，公差为，

17、公差为6的等差数列，的等差数列，所以，第所以，第n个个“金鱼金鱼”图需要火柴棒的根数为图需要火柴棒的根数为6n2.答案6n21.解解填填空空题题的的一一般般方方法法是是直直接接法法，除除此此以以外外，对对于于带带有有一一般般性性命命题题的的填填空空题题可可采采用用特特例例法法，和和图图形形、曲曲线线等等有有关关的的命命题题可可考考虑虑数数形形结结合合法法.解解题题时时，常常常常需要几种方法综合使用，才能迅速得到正确的结果需要几种方法综合使用，才能迅速得到正确的结果.规律方法总结2.解解填填空空题题不不要要求求求求解解过过程程，从从而而结结论论是是判判断断是是否否正正确确的的唯唯一一标标准准，因因此此解解填填空空题题时时要要注注意意如如下下几几个个方面：方面：(1)要要认认真真审审题题，明明确确要要求求，思思维维严严谨谨、周周密密，计计算算有据、准确；有据、准确；(2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论；要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论；(3)要重视对所求结果的检验及书写的规范性要重视对所求结果的检验及书写的规范性.