浙江省2022年中考数学复习第二部分题型研究题型一数学思想方法类型一分类讨论思想 (2).ppt

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1、第第二部分二部分 题型研究题型研究题型一题型一 数学思想方法数学思想方法类型一类型一 分类讨论思想分类讨论思想思思 想想 阐阐 述述由于研究对象有不同的特征，因而需要对不同属性的由于研究对象有不同的特征，因而需要对不同属性的由于研究对象有不同的特征，因而需要对不同属性的由于研究对象有不同的特征，因而需要对不同属性的对象进行分类研究；或在研究问题过程中出现了不同情况，对象进行分类研究；或在研究问题过程中出现了不同情况，对象进行分类研究；或在研究问题过程中出现了不同情况，对象进行分类研究；或在研究问题过程中出现了不同情况，也需要对不同特征的对象进行分类研究或对不同情况进行分也需要对不同特征的对象进

2、行分类研究或对不同情况进行分也需要对不同特征的对象进行分类研究或对不同情况进行分也需要对不同特征的对象进行分类研究或对不同情况进行分类研究；通过分类讨论，使问题化繁为简，更易于解决类研究；通过分类讨论，使问题化繁为简，更易于解决类研究；通过分类讨论，使问题化繁为简，更易于解决类研究；通过分类讨论，使问题化繁为简，更易于解决.用用用用分类讨论思想解决问题的一般步骤是：分类讨论思想解决问题的一般步骤是：分类讨论思想解决问题的一般步骤是：分类讨论思想解决问题的一般步骤是：(1)(1)先明确需研究和先明确需研究和先明确需研究和先明确需研究和要讨论的对象；要讨论的对象；要讨论的对象；要讨论的对象；(2)

3、(2)正确选择分类的标准，进行合理分类；正确选择分类的标准，进行合理分类；正确选择分类的标准，进行合理分类；正确选择分类的标准，进行合理分类；(3)(3)逐类讨论解决逐类讨论解决逐类讨论解决逐类讨论解决 典例精讲典例精讲例例例例1 (20171 (2017绍兴绍兴绍兴绍兴)如图，如图，如图，如图，AOBAOB4545，点，点，点，点MM，N N在边在边在边在边OAOA上，上，上，上，OMOMx x，ONONx x4 4，点，点，点，点P P是边是边是边是边OBOB上的点若使点上的点若使点上的点若使点上的点若使点P P，MM，N N构成等腰三角形的点构成等腰三角形的点构成等腰三角形的点构成等腰三

4、角形的点P P恰好有三个，则恰好有三个，则恰好有三个，则恰好有三个，则x x的值是的值是的值是的值是_例例例例1 1题图题图题图题图x0或或x4 4或或4x4【解析解析】(1)当当OMx0时，如解图时，如解图，以以M为圆心，为圆心，NM为半径画圆，交为半径画圆，交OB于点于点P1，则，则MNMP14，MP1N为以为以点点M为顶角顶点的等腰三角形；为顶角顶点的等腰三角形；以以N为圆心，为圆心，MN为半径画为半径画圆，则圆，则NMNP24，NMP2为以点为以点N为顶角顶点的等腰三为顶角顶点的等腰三角形；角形；过点过点N作作NP3MB，则，则NP3MP3 2 ，NMP3为以点为以点P3为顶角顶点的等

5、腰三角形，为顶角顶点的等腰三角形，恰好构成恰好构成3个等腰三角形；个等腰三角形；例例1题解图题解图(2)当当x4且以点且以点N为圆心，为圆心，MN为半径的圆与为半径的圆与OB相切时，相切时，设切设切点为点为P1，连接，连接MP1和和NP1，则，则MNNP14，NMP1就是以就是以N为顶为顶角顶点的等腰三角形，角顶点的等腰三角形，NP1O90，ON ，ONx4，xON44 4；以以M为圆心，为圆心，MN为半为半径画圆，交径画圆，交OB于点于点P2，则，则MNMP2，MP2N就是以就是以M为顶角顶为顶角顶点的等腰三角形；点的等腰三角形；作线段作线段MN的垂直平分线交的垂直平分线交OB于于点点P3，

6、则，则P3MP3N，P3MN是以是以P3为顶为顶角顶点的等腰三角形角顶点的等腰三角形当当x4 4时，时，点点P也恰好有也恰好有3个；个；例例1题解图题解图(3)当当x4且以点且以点M为圆心，为圆心，MN为半径的圆与为半径的圆与OB相交时，设相交时，设交点分别为交点分别为P1，P2，连接连接MP1和和NP1，则，则MNMP14，MNP1就是以就是以M为顶角顶点的等腰三角形；为顶角顶点的等腰三角形；连接连接MP2和和NP2，则，则MNMP2，MP2N就是以就是以M为顶角顶点的等腰三为顶角顶点的等腰三角形；角形；作线段作线段MN的垂直平分线交的垂直平分线交OB于点于点P3，连接，连接NP3，MP2，

7、则，则P3MP3N，P3MN是以是以P3为顶角顶点的等腰三角为顶角顶点的等腰三角形形当以点当以点M为圆心为圆心，MN为半径的圆与直线为半径的圆与直线OB只有只有1个个交点时，此时符合条件的点交点时，此时符合条件的点P共有两个，此时共有两个，此时OM4 .x的取值范围是的取值范围是4x4 .综上所述，综上所述，x的值是的值是0或或4 4或或4x4 .例例1题解图题解图【思维教练思维教练思维教练思维教练】由于等腰三角形是有两边相等的特殊三角形，由于等腰三角形是有两边相等的特殊三角形，由于等腰三角形是有两边相等的特殊三角形，由于等腰三角形是有两边相等的特殊三角形，因此当题目的腰、底边不确定时，就要分情况讨论同时图因此当题目的腰、底边不确定时，就要分情况讨论同时图因此当题目的腰、底边不确定时，就要分情况讨论同时图因此当题目的腰、底边不确定时，就要分情况讨论同时图中的线段中的线段中的线段中的线段MNMN在运动，要对点在运动，要对点在运动，要对点在运动，要对点MM、N N运动过程中的几个特殊运动过程中的几个特殊运动过程中的几个特殊运动过程中的几个特殊位置进行分类讨论位置进行分类讨论位置进行分类讨论位置进行分类讨论