浙江省2022年中考数学复习第二部分题型研究题型二二次函数性质综合题类型二二次项系数不确定型 (2).ppt

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1、第第二部分二部分 题型研究题型研究题型二二次函数性质综合题题型二二次函数性质综合题类型二二次项系数不确定型类型二二次项系数不确定型 典例精讲典例精讲典例精讲典例精讲考向考向考向考向1 1开口方向不确定型开口方向不确定型开口方向不确定型开口方向不确定型(杭州：杭州：杭州：杭州：2016.222016.22，2013.202013.20，2012.22)2012.22)例例例例 2 2(2017(2017杭州模拟杭州模拟杭州模拟杭州模拟)设抛物线设抛物线设抛物线设抛物线y ymxmx2 22mx2mx3(3(m m0)0)与与与与x x轴轴轴轴交于点交于点交于点交于点A A(a a，0)0)和和和

2、和B B(b b，0).0).(1)(1)若若若若a a1 1，求，求，求，求m m，b b的值；的值；的值；的值；【思维教练思维教练思维教练思维教练】a a确定，则点确定，则点确定，则点确定，则点A A坐标确定，将点坐标确定，将点坐标确定，将点坐标确定，将点A A(1 1，0)0)代入代入代入代入抛物线表达式即可求得抛物线表达式即可求得抛物线表达式即可求得抛物线表达式即可求得m m，b b的值的值的值的值(1)解：当解：当a1时，时，把把(1，0)代入代入ymx22mx3，解得解得m1，抛物线的解析式为抛物线的解析式为yx22x3，将将y0代入代入yx22x3得，得，x1或或x3，b3；(2

3、)(2)若若若若2 2mmn n3 3，求证：抛物线的顶点在直线，求证：抛物线的顶点在直线，求证：抛物线的顶点在直线，求证：抛物线的顶点在直线y ymxmxn n上；上；上；上；【思维教练思维教练思维教练思维教练】要证明抛物线的顶点在直线要证明抛物线的顶点在直线要证明抛物线的顶点在直线要证明抛物线的顶点在直线y ymxmxn n上，可上，可上，可上，可先根据抛物线的顶点坐标公式求得其顶点坐标，再结合已先根据抛物线的顶点坐标公式求得其顶点坐标，再结合已先根据抛物线的顶点坐标公式求得其顶点坐标，再结合已先根据抛物线的顶点坐标公式求得其顶点坐标，再结合已知条件知条件知条件知条件2 2mmn n3 3

4、进行验证进行验证进行验证进行验证证明：抛物线的对称轴为证明：抛物线的对称轴为x1，把把x1代入代入ymx22mx3，y3m，抛物线的顶点坐标为抛物线的顶点坐标为(1，3m)，把把x1代入代入ymxn，2mn3，n32m，ymnm32m3m顶点在直线顶点在直线ymxn上；上；(3)(3)抛物线上有两点抛物线上有两点抛物线上有两点抛物线上有两点P(xP(x1 1，p p)和和和和Q(xQ(x2 2，q q)，若，若，若，若x1x11 1x x2 2，且，且，且，且x x1 1x x2 22 2，试比较，试比较，试比较，试比较p p与与与与q q的大小的大小的大小的大小【思维教练思维教练思维教练思维

5、教练】要比较要比较要比较要比较p p，q q的大小，需判断的大小，需判断的大小，需判断的大小，需判断x x1 1，x x2 2距离对称轴距离对称轴距离对称轴距离对称轴的远近及抛物线的开口方向由的远近及抛物线的开口方向由的远近及抛物线的开口方向由的远近及抛物线的开口方向由(2)(2)可知抛物线的对称轴为可知抛物线的对称轴为可知抛物线的对称轴为可知抛物线的对称轴为x x1 1，问题转化为判断，问题转化为判断，问题转化为判断，问题转化为判断|x x1 11|1|与与与与|x x2 21|1|的大小，利用已知条的大小，利用已知条的大小，利用已知条的大小，利用已知条件件件件x x1 11 1x x2 2

6、，x x1 1x x2 22 2，进行相关计算即可，进行相关计算即可，进行相关计算即可，进行相关计算即可x1x22，x211x1，x11x2，|x21|x11|,P离对称轴较近，离对称轴较近，当当m0时，时，pq，当当m0时，时，pq.考向考向考向考向2 2函数类型不确定型函数类型不确定型函数类型不确定型函数类型不确定型(杭州：杭州：杭州：杭州：2015.202015.20，2014.232014.23，2012.18)2012.18)典例精讲典例精讲例例例例 3 3已知函数已知函数已知函数已知函数y y(k k1)1)x x2 22 2x x1 1k k(k k为实数为实数为实数为实数)(1

7、)(1)该函数图象一定与该函数图象一定与该函数图象一定与该函数图象一定与x x轴有交点吗？请判断并说明理由；轴有交点吗？请判断并说明理由；轴有交点吗？请判断并说明理由；轴有交点吗？请判断并说明理由；【思维教练思维教练思维教练思维教练】要判断此函数的类型，需要对要判断此函数的类型，需要对要判断此函数的类型，需要对要判断此函数的类型，需要对k k进行分析；当此函进行分析；当此函进行分析；当此函进行分析；当此函数是二次函数时，数是二次函数时，数是二次函数时，数是二次函数时，k k1010；当此函数是一次函数时，；当此函数是一次函数时，；当此函数是一次函数时，；当此函数是一次函数时，k k1 10.0

8、.分分分分别在每种情况下判断对应函数的函数值能否为别在每种情况下判断对应函数的函数值能否为别在每种情况下判断对应函数的函数值能否为别在每种情况下判断对应函数的函数值能否为0 0即可即可即可即可例例 3解：解：(1)当当k1时，时，y2x2为一次函数，此时函数为一次函数，此时函数交交x轴于点轴于点(1，0)当当k1时，时，y(k1)x22x1k为二次函数，为二次函数，44(k1)(1k)44(k21)4k20，该函数图象一定与该函数图象一定与x轴有交点；轴有交点；(2)(2)若若若若k k 1 1，那么：，那么：，那么：，那么：当当当当x x00时，时，时，时，y y随随随随x x的增大而减小，

9、请判断这个命题的真假并的增大而减小，请判断这个命题的真假并的增大而减小，请判断这个命题的真假并的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由；说明理由；说明理由；说明理由；【思维教练思维教练思维教练思维教练】可根据二次项系数的正负及对称轴判定其增减可根据二次项系数的正负及对称轴判定其增减可根据二次项系数的正负及对称轴判定其增减可根据二次项系数的正负及对称轴判定其增减性性性性它一定经过哪个点？请说明理由它一定经过哪个点？请说明理由它一定经过哪个点？请说明理由它一定经过哪个点？请说明理由【思维教练思维教练思维教练思维教练】取特殊值，如取特殊值，如取特殊值，如取特殊值，如x x1 1或或或或x x1 1，然后代入表达式，然后代入表达式，然后代入表达式，然后代入表达式中求出中求出中求出中求出y y值，即可确定函数经过的定点值，即可确定函数经过的定点值，即可确定函数经过的定点值，即可确定函数经过的定点(2)假命题，假命题，k1，k10,抛物线开口向上，抛物线开口向上，对称轴对称轴 ，对称轴在对称轴在y轴左侧，当轴左侧，当x0时，时，y有可能随有可能随x的增大而增大，的增大而增大，也可能随也可能随x的增大而减小，的增大而减小，这个命题是假命题这个命题是假命题当当x1时，时，yk121k4；当当x1时，时，y0.它一定经过点它一定经过点(1，4)和和(1，0)