浙江省2022年中考数学复习第二部分题型研究题型五几何探究题类型四旋转变换问题 (2).ppt

《浙江省2022年中考数学复习第二部分题型研究题型五几何探究题类型四旋转变换问题 (2).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2022年中考数学复习第二部分题型研究题型五几何探究题类型四旋转变换问题 (2).ppt（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第第二部分二部分 题型研究题型研究题型五题型五 几何探究题几何探究题 类型四旋转变换问题类型四旋转变换问题 典例精讲典例精讲例例例例 4 4 (2017(2017河南河南河南河南)如图如图如图如图，在，在，在，在RtRtABCABC中，中，中，中，A A9090，ABABACAC，点，点，点，点D D，E E分别在边分别在边分别在边分别在边ABAB，ACAC上，上，上，上，ADADAEAE，连接，连接，连接，连接DCDC，点点点点MM，P P，N N分别为分别为分别为分别为DEDE，DCDC，BCBC的中点的中点的中点的中点例例例例4 4题图题图题图题图(1)(1)观察猜想观察猜想观察猜想观察

2、猜想图图图图中，线段中，线段中，线段中，线段PMPM与与与与PNPN的数量关系是的数量关系是的数量关系是的数量关系是_，位置关系是，位置关系是，位置关系是，位置关系是_；解：解：(1)PMPN，PMPN；【解法提示解法提示】ABAC，ADAE，BDCE，M，P，N分别为分别为DE，DC，BC的中点，的中点，PM CE，PN BD，PMPN，DPMDCE，CNPB，DPNPNCPCNBPCN.A90，BACB90，MPNMPDDPNACDPCNBACBB90，PMPN.(2)(2)探究证明探究证明探究证明探究证明把把把把ADEADE绕点绕点绕点绕点A A逆时针方向旋转到图逆时针方向旋转到图逆时针

3、方向旋转到图逆时针方向旋转到图的位置，连接的位置，连接的位置，连接的位置，连接MNMN，BDBD，CECE，判断，判断，判断，判断PMNPMN的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；【思维教练思维教练思维教练思维教练】根据旋转的性质及中位线性质易得根据旋转的性质及中位线性质易得根据旋转的性质及中位线性质易得根据旋转的性质及中位线性质易得MPMPNPNP，再利用三角形中角度间的关系进一步验证是否存在特殊角再利用三角形中角度间的关系进一步验证是否存在特殊角再利用三角形中角度间的关系进一步验证是否存在特殊角再利用三角形中角度间的关系进一步验证是否存在特殊角(2

4、)PMN为等腰直角三角形；为等腰直角三角形；理由如下：理由如下：ABAC，ADAE，BACDAE90，ABC和和ADE均为等腰直角三角形，均为等腰直角三角形，BADDACDACCAE，BADEAC，BADCAE(SAS)，ABDACE，BDCE.又又M，P，N分别是分别是DE，CD，BC的中点，的中点，PM是是CDE的中位线，的中位线，PM CE.同理：同理：PN BD.PMPN，MPDECD，PNCDBC.MPDECDACDACEACDABD，DPNPNCPCNDBCPCN，MPNMPDDPNACDABDDBCPCNABCACB90，PMN为等腰直角三角形；为等腰直角三角形；(3)(3)拓展

5、延伸拓展延伸拓展延伸拓展延伸把把把把ADEADE绕点绕点绕点绕点A A在平面内自由旋转，若在平面内自由旋转，若在平面内自由旋转，若在平面内自由旋转，若ADAD4 4，ABAB1010，请，请，请，请直接写出直接写出直接写出直接写出PMNPMN面积的最大值面积的最大值面积的最大值面积的最大值【思维教练思维教练思维教练思维教练】由由由由(2)(2)得到，当得到，当得到，当得到，当ADEADE旋转时，旋转时，旋转时，旋转时，PMNPMN无论怎无论怎无论怎无论怎么变化都是等腰直角三角形，其面积可表示为么变化都是等腰直角三角形，其面积可表示为么变化都是等腰直角三角形，其面积可表示为么变化都是等腰直角三角

6、形，其面积可表示为 PMPM2 2，要使，要使，要使，要使其面积最大，则其面积最大，则其面积最大，则其面积最大，则PMPM要最大故问题转化为在旋转过程中寻要最大故问题转化为在旋转过程中寻要最大故问题转化为在旋转过程中寻要最大故问题转化为在旋转过程中寻找找找找PMPM的最大值的最大值的最大值的最大值(3)PMN面积的最大值为面积的最大值为.【解法提示解法提示】由由(2)可知，当可知，当ADE旋转时，旋转时，PMN为等腰为等腰直角三角形，直角三角形，SPMN PM2，要使要使PMN的面积最大，即的面积最大，即PM最大，最大，由由(2)得，得，PM CE，即当，即当CE最大时，最大时，MP最大最大如解图所示，当点如解图所示，当点C、E在点在点A异侧，且在同一条直线上时，异侧，且在同一条直线上时，CE最大，此时最大，此时CEAEAC14，故故PMN为最大面积为为最大面积为SPMN 77 .例例4题解图题解图