七年级数学下册第6章实数6.1平方根6.1.2用计算器求算术平方根41.ppt

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1、第6章 实数6.1 平方根第2课时 用计算器求算术平方根 某同学想用一张正方形纸片折小船某同学想用一张正方形纸片折小船,但他手头上没有现但他手头上没有现成的正方形纸片成的正方形纸片,于是他撕下一张作业本上的纸于是他撕下一张作业本上的纸,如图如图,沿沿AE对折使点对折使点B落在点落在点F的位置上的位置上,再把多余部分再把多余部分FECD剪下剪下,如果如果他事先量得长方形他事先量得长方形ABCD的面积为的面积为90 90 cm2 2,又测量剪下的多余又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为的矩形纸片的面积为40 40 cm2 2.请根据上述条件算出剪出的正方请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少

2、厘米形纸片的边长是多少厘米.一、创设情境一、创设情境,导入新课导入新课ABCDFE正方形纸片的面积为正方形纸片的面积为90-40=50(90-40=50(cm2 2)一、创设情境一、创设情境,导入新课导入新课 我们知道我们知道72=49,82=64,50这个数既不是这个数既不是72,也不是也不是82,由于由于495050,50.4150,故故 7.150,50,故故7 7.097 7.09,故故7.07 7.08,7.07 7.08,二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究接着继续增加小数点后一位小数接着继续增加小数点后一位小数,如如7.071,7.071,计算计算7.0717.0712 2

3、=49.999 041=49.999 041,而而7.0727.0722 2=50.013 184,=50.013 184,如此继续进行下去如此继续进行下去,可以发现将小数点后的小可以发现将小数点后的小数位继续增加下去数位继续增加下去,都只能使都只能使7.077.07的平方值的平方值无限无限接近接近 .的近似值是多少？怎么求？的近似值是多少？怎么求？是不是有理数？是不是有理数？故故7.071 7.0727.071 7.072,二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究 不可能化为我们以前学过的无限循环小数不可能化为我们以前学过的无限循环小数,只只能化为无限不循环小数能化为无限不循环小数,而而有

4、理数有理数只包括只包括有限小数有限小数和和无无限循环小数或者整数限循环小数或者整数,但但 却不在这些数的范围内却不在这些数的范围内,只能说只能说 这个数这个数不是有理数不是有理数.我们是否可以直接用计算器来计算某一个正数我们是否可以直接用计算器来计算某一个正数的算术平方根呢的算术平方根呢?二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究 例例1:1:用计算器计算用计算器计算 和和 ,的的值值.总结总结:通过计算器计算出的小数只能是这些数的通过计算器计算出的小数只能是这些数的算术平方根的算术平方根的近似值或最接近的值近似值或最接近的值.运用计算器可运用计算器可以很方便地确定一个以很方便地确定一个任意正

5、数的算术平方根任意正数的算术平方根.二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究例例2:(1)2:(1)求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根.0.000 001,0.000 1,0.01,1,100,10 000,1 000 0.000 001,0.000 1,0.01,1,100,10 000,1 000 000000；(2)(2)利用计算器计算下列各式的值利用计算器计算下列各式的值:,你能找到其中的规律吗你能找到其中的规律吗?把你的发现用自己的语言叙述把你的发现用自己的语言叙述出来出来.二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究解解:(1)0.001:(1)0.0012 2=0.00

6、0 001,=0.000 001,=0.001.=0.001.依次可得出依次可得出 =0.01,=0.1,=1,=10,=0.01,=0.1,=1,=10,=100,=1 000.=100,=1 000.从中发现被开方数在逐渐扩大从中发现被开方数在逐渐扩大,并且每次扩大并且每次扩大100100倍倍,其算术其算术平方根也在平方根也在逐渐扩大逐渐扩大,但只扩大但只扩大1010倍倍,于是猜测两个正数之间如于是猜测两个正数之间如果满足果满足b=100=100a,则有则有 =10 (=10 (或者被开方数每扩大或者被开方数每扩大100100倍时，倍时，其算术平方根相应地扩大其算术平方根相应地扩大1010

7、倍倍).).二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究 比较上述的被开方数及其算术平方根比较上述的被开方数及其算术平方根,同样可同样可验证在（验证在（1 1）题中的规律，而在）题中的规律，而在 与与 中中的被开方数只扩大了的被开方数只扩大了1010倍，它们的算术平方根之间倍，它们的算术平方根之间没有规律可循没有规律可循.（2）=0.25,0.790 57,=0.25,0.790 57,=2.5,7.905 7,=2.5,7.905 7,=25 79.057 =25 79.057二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究 2.2.探究活动探究活动（1 1）用一块面积为）用一块面积为400 400

8、 cm2 2的正方形纸片的正方形纸片,沿着边沿着边的方向剪出一块面积为的方向剪出一块面积为300 300 cm2 2的长方形纸片的长方形纸片,你会你会怎样剪怎样剪?二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究（2 2）用上述正方形纸片剪出面积为）用上述正方形纸片剪出面积为300 300 cm2 2的长方的长方形纸片，且其长宽之比为形纸片，且其长宽之比为3:2,你又怎样剪你又怎样剪?根据你的剪根据你的剪法回答：用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗法回答：用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?解：解：若用上若用上述正方形纸片剪出面积为述正方形纸片剪出面积为300 cm2的长的长方形纸片，且其长宽

9、之比为方形纸片，且其长宽之比为3:2,则可设其长为则可设其长为3x cm,宽宽为为 2x cm,故长方形纸片的长为故长方形纸片的长为 cm,宽为宽为 cm，3x2x=300,6x2=300,x2=50，x=,二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究 归纳：归纳：通过上述过程发现通过上述过程发现:利用面积大的纸片利用面积大的纸片不一定能剪出面积小的纸片不一定能剪出面积小的纸片.而而 37=21(cm),21 cm比原正方形的边长比原正方形的边长20 cm长长,故不能剪出这样的长方形故不能剪出这样的长方形.二、师生互动二、师生互动,课堂探究课堂探究 并不是所有的正数的算术平方根都是有并不是所有的

10、正数的算术平方根都是有理数理数,这时我们既这时我们既可以用可以用“”的形式表示的形式表示,也也可以用一个与可以用一个与 的值接近的有理数替代的值接近的有理数替代.(三三)归纳总结归纳总结,知识回顾知识回顾是一个是一个无限不循环小数无限不循环小数.三、练习设计三、练习设计(一一)双基练习双基练习1.1.用计算器求出下列各式的值用计算器求出下列各式的值.，解：解：三、练习设计三、练习设计2.用计算器比较用计算器比较 与与 的大小的大小.解：解：3.在物理学中在物理学中,用电器中的电阻用电器中的电阻R与电流与电流I、功功率率P之间有如下的一个关系式之间有如下的一个关系式:P=I2R.现有一用电器现有

11、一用电器,电阻为电阻为18欧欧,该用电器功率为该用电器功率为2 400瓦瓦,求通过用电器求通过用电器的电流的电流I.三、练习设计三、练习设计解：由题意得：解：由题意得：2 400=18I2 4.将两张边长为将两张边长为5 cm的正方形纸片重新剪的正方形纸片重新剪开并拼接成一个较大的正方形开并拼接成一个较大的正方形,其边长约为多其边长约为多少少?(精确到精确到0.01 cm)三、练习设计三、练习设计解：较大的正方形的边长为：解：较大的正方形的边长为：5.某地开辟了一块长方形的荒地某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为新建一个以环保为主题的公园主题的公园.已知这块荒地的长是宽的已知这块荒地的

12、长是宽的2.5倍倍,它的面积为它的面积为60 000平方米平方米.(1)试估算这块荒地的宽约为多少米试估算这块荒地的宽约为多少米?(精确到精确到1米米)(2)若在公园中建一个圆形喷水池若在公园中建一个圆形喷水池,其面积为其面积为80平方平方米，该水池的半径是多少米，该水池的半径是多少?(精确到精确到0.01米米)三、练习设计三、练习设计(二二)创新提升创新提升约为约为155米米约为约为5.05米米三、练习设计三、练习设计 6.(1)任意找一个很大的正数任意找一个很大的正数,利用计算器将该数除利用计算器将该数除以以3，将所得结果再除以，将所得结果再除以3随着运算次数的增加随着运算次数的增加,你你发现了什么？换一个数试试发现了什么？换一个数试试,是否仍有类似的规律是否仍有类似的规律?(三三)探究拓展探究拓展 (2)任意找一个非常大的正数任意找一个非常大的正数,利用计算器不断地对利用计算器不断地对它求算术平方根它求算术平方根,你发现了什么你发现了什么?谢谢大家！谢谢大家！再见！再见！