2021中考数学第7课 一元二次方程.ppt

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1、第第7 7课一元二次方程课一元二次方程要点梳理要点梳理1 1定义：定义：只含有只含有_，并且未知数的最高次数是，并且未知数的最高次数是_，这样的整式方程叫做一元二次方程通常可写成如下的这样的整式方程叫做一元二次方程通常可写成如下的 一般形式：一般形式：_，其中其中a a、b b、c c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项2 2解法：解法：_；_；_；_3 3公式：公式：一元二次方程一元二次方程axax2 2bxbxc c0 0的求根公式：的求根公式：_._.一个未知数一个未知数 2 2axax2 2bxbxc c0(a0(a、b b、c c是已知数，是已

2、知数，a0)a0)直接开平方法直接开平方法 因式分解法因式分解法 配方法配方法 公式法公式法 要点梳理要点梳理4 4简单的高次方程、二次根式方程的概念、解法：简单的高次方程、二次根式方程的概念、解法：(1)(1)高次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高高次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高 次数大于次数大于2 2的整式方程；的整式方程；(2)(2)无理方程：根号内含有未知数的方程；无理方程：根号内含有未知数的方程；(3)(3)解高次方程的思想是解高次方程的思想是“降次降次”，即把高次方程通过，即把高次方程通过 因式分解、换元等方法转化为一元一次方程或一元因式分解、换元等方法转化为一元

3、一次方程或一元 二次方程；二次方程；(4)(4)解无理方程的思想是通过方程左右两边平方、换元解无理方程的思想是通过方程左右两边平方、换元 等方法去根号转化为整式方程，要注意验根，舍去等方法去根号转化为整式方程，要注意验根，舍去 增根增根要点梳理要点梳理5 5二元二次方程组的概念及解法：二元二次方程组的概念及解法：(1)(1)二元二次方程组：由一个二元一次方程和一个二元二元二次方程组：由一个二元一次方程和一个二元 二次方程所组成的方程组或由两个二元二次方程组二次方程所组成的方程组或由两个二元二次方程组 成的方程组叫做二元二次方程组；成的方程组叫做二元二次方程组；(2)(2)解二元二次方程组的思想

4、是解二元二次方程组的思想是“消元消元”，即把多元通，即把多元通 过加减、代入、换元等方法转化为一元方程来解，过加减、代入、换元等方法转化为一元方程来解，或或“降次降次”利用因式分解转化为二元一次方程组或利用因式分解转化为二元一次方程组或 一元一次方程来解一元一次方程来解助学微博助学微博转化思想转化思想 一元二次方程的解法一元二次方程的解法直接开平方法、配方法、直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，都是运用了公式法、因式分解法，都是运用了“转化转化”的思想，把待的思想，把待解决的问题解决的问题(一元二次方程一元二次方程)，通过转化，归结为已解决，通过转化，归结为已解决的问题的问题(一元一次方

5、程一元一次方程)，也就是不断地把，也就是不断地把“未知未知”转化为转化为“已知已知”助学微博助学微博一个注意一个注意助学微博助学微博一个防范一个防范基础自测基础自测C 基础自测基础自测A 基础自测基础自测C 基础自测基础自测B 基础自测基础自测D 题型分类题型分类题型一一元二次方程的解法探究提高探究提高题型分类题型分类题型一一元二次方程的解法题型分类题型分类题型二配方法探究提高探究提高 配方法是一种重要的数学方法，它既是恒等变形配方法是一种重要的数学方法，它既是恒等变形的重要手段，又是研究相等关系，讨论不等关系的常的重要手段，又是研究相等关系，讨论不等关系的常用方法在配方前，先将二次项系数用方

6、法在配方前，先将二次项系数2 2提出来，使括号提出来，使括号中的二次项系数化为中的二次项系数化为1 1，然后通过配方分离出一个完全，然后通过配方分离出一个完全平方式平方式题型分类题型分类题型二配方法题型分类题型分类题型三应用方程根的定义解题62 62 探究提高探究提高(1)(1)利用方程根的概念，将方程的根代入原方程，再利用方程根的概念，将方程的根代入原方程，再解关于待定系数的方程，就可以求出待定系数的值；解关于待定系数的方程，就可以求出待定系数的值；(2)(2)采用整体的思想方法，结合一元二次方程根的定采用整体的思想方法，结合一元二次方程根的定义及分式加减运算的法则可得上题义及分式加减运算的法则可得上题(2)(2)中代数式的值中代数式的值题型分类题型分类题型三应用方程根的定义解题题型分类题型分类题型四与几何问题的综合探究提高探究提高 这道题将构成三角形的条件这道题将构成三角形的条件“三角形任何两边三角形任何两边之和大于第三边之和大于第三边”与一元二次方程的解结合在一与一元二次方程的解结合在一起，并考查了分类讨论的思想起，并考查了分类讨论的思想题型分类题型分类题型四与几何问题的综合答题规范答题规范3.3.解一元二次方程“失根”现象评析