高三数学（理科）押题精练：专题【14】《概率与统计》.ppt

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1、专题14 概率与统计概率与统计 概率与统计要 点 回 扣易 错 警 示查 缺 补 漏要点回扣1.随机抽样方法随机抽样方法简简单单随随机机抽抽样样、系系统统抽抽样样、分分层层抽抽样样的的共共同同点点是是抽抽样样过过程程中中每每个个个个体体被被抽抽取取的的机机会会相相等等，且且是是不不放放回回抽样抽样.3问题1某某社社区区现现有有480个个住住户户，其其中中中中等等收收入入家家庭庭200户户、低低收收入入家家庭庭160户户，其其他他为为高高收收入入家家庭庭.在在建建设设幸幸福福社社区区的的某某次次分分层层抽抽样样调调查查中中，高高收收入入家家庭庭被被抽取了抽取了6户，则该社区本次抽取的总户数为户，

2、则该社区本次抽取的总户数为_.242.对对于于统统计计图图表表问问题题，求求解解时时，最最重重要要的的就就是是认认真真观观察察图图表表，从从中中提提取取有有用用信信息息和和数数据据.对对于于频频率率分分布布直直方方图图，应应注注意意的的是是图图中中的的每每一一个个小小矩矩形形的的面面积积是是数数据据落落在在该该区区间间上上的的频频率率.茎茎叶叶图图没没有有原原始始数数据据信信息息的的损损失失，但但数数据据很很大大或或有有多多组组数数据据时时，茎茎叶叶图图就不那么直观、清晰了就不那么直观、清晰了.问题2从从某某校校高高三三年年级级随随机机抽抽取取一一个个班班，对对该该班班50名名学学生生的的高高

3、校校招招生生体体检检表表中中视视力力情情况况进进行行统统计计，其其结结果果的的频频率率分分布布直直方方图图如如图图所所示示.若若某某高高校校A专专业业对对视视力力的的要要求求在在0.9以以上上，则则该该班班学学生生中中能能报报A专专业业的的人人数为数为_.203.众众数数：在在一一组组数数据据中中，出出现现次次数数最最多多的的数数据据叫叫做做这组数据的众数这组数据的众数.众众数数为为频频率率分分布布直直方方图图中中最最高高矩矩形形的的底底边边中中点点的的横横坐标坐标.中中位位数数：将将一一组组数数据据按按大大小小依依次次排排列列，把把处处在在最最中中间间位位置置的的一一个个数数据据(或或最最中

4、中间间两两个个数数据据的的平平均均数数)叫叫做这组数据的中位数做这组数据的中位数.中中位位数数为为平平分分频频率率分分布布直直方方图图面面积积且且垂垂直直于于横横轴轴的的直线与横轴交点的横坐标直线与横轴交点的横坐标.平平均均数数：样样本本数数据据的的算算术术平平均均数数，即即 (x1x2xn).平平均均数数等等于于频频率率分分布布直直方方图图中中每每个个小小矩矩形形的的面面积积乘乘以小距形底边中点的横坐标之和以小距形底边中点的横坐标之和.平平均均数数等等于于频频率率分分布布直直方方图图中中每每个个小小矩矩形形的的面面积积乘乘以小距形底边中点的横坐标之和以小距形底边中点的横坐标之和.标准差的平方

5、就是方差，方差的计算标准差的平方就是方差，方差的计算问题3已已知知一一个个样样本本中中的的数数据据为为0.12,0.15,0.13，0.15，0.14,0.17,0.15,0.16,0.13,0.14，则则该该样样本本的的众众数、中位数分别是数、中位数分别是_.0.15、0.1455.独立性检验的基本方法独立性检验的基本方法一般地，假设有两个分类变量一般地，假设有两个分类变量X和和Y，它们的取值，它们的取值分别为分别为x1，x2和和y1，y2，其样本频数列联表如表：，其样本频数列联表如表：y1y2总计总计x1ababx2cdcd总计总计acbdabcd根据观测数据计算由公式根据观测数据计算由公

6、式k 所所给给出出的的检检验验随随机机变变量量K2的的观观测测值值k，并并且且k的的值值越越大大，说说明明“X与与Y有有关关系系”成成立立的的可可能能性性越越大大，可可以以利利用用数数据来确定据来确定“X与与Y有关系有关系”的可信程度的可信程度.问题5为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如名学生进行了问卷调查，得到了如下的下的22列联表：列联表：喜爱打篮球喜爱打篮球 不喜爱打篮球不喜爱打篮球合计合计男生男生20525女生女生101525合计合计302050则则至至少少有有_的的把把握握认认为为喜喜爱爱打打篮

7、篮球球与与性性别别有有关关.(请用百分数表示请用百分数表示)P(K2k0)0.10 0.05 0.0250.0100.005 0.001k02.7063.8415.0246.6357.879 10.82899.5%6.互斥事件有一个发生的概率互斥事件有一个发生的概率P(AB)P(A)P(B)(1)公式适合范围：事件公式适合范围：事件A与与B互斥互斥.(2)P()1P(A).7.古典概型古典概型P(A)(其其中中，n为为一一次次试试验验中中可可能能出出现现的的结结果果总总数，数，m为事件为事件A在试验中包含的基本事件个数在试验中包含的基本事件个数)问题7若若将将一一枚枚质质地地均均匀匀的的骰骰子

8、子先先后后抛抛掷掷2次次，则出现向上的点数之和为则出现向上的点数之和为4的概率为的概率为_.问题8在在棱棱长长为为2的的正正方方体体ABCDA1B1C1D1中中，点点O为为底底面面ABCD的的中中心心，在在正正方方体体ABCDA1B1C1D1内内随随机机取一点取一点P，则点，则点P到点到点O的距离大于的距离大于1的概率为的概率为()解析记记“点点P到点到点O的距离大于的距离大于1”为为A，答案B9.解解排排列列、组组合合问问题题的的依依据据是是：分分类类相相加加，分分步步相相乘乘，有序排列，无序组合有序排列，无序组合.解解排排列列、组组合合问问题题的的规规律律是是：相相邻邻问问题题捆捆绑绑法法

9、；不不相相邻邻问问题题插插空空法法；多多排排问问题题单单排排法法；定定位位问问题题优优先先法法；定定序序问问题题倍倍缩缩法法；多多元元问问题题分分类类法法；有有序序分分配配分分步步法法；综合问题先选后排法；至多至少问题间接法综合问题先选后排法；至多至少问题间接法.问题9(1)将将5封封信信投投入入3个个邮邮筒筒，不不同同的的投投法法共共有有_种种.(2)从从4台台甲甲型型和和5台台乙乙型型电电视视机机中中任任意意取取出出3台台，其其中中至至少少要要甲甲型型和和乙乙型型电电视视机机各各一一台台，则则不不同同的的取取法法共有共有_种种.70特特别别提提醒醒：二二项项式式系系数数最最大大项项与与展展

10、开开式式系系数数最最大大项项是是两两个个不不同同的的概概念念，在在求求法法上上也也有有很很大大的的差差别别，往往往因为概念不清导致出错往因为概念不清导致出错.4111.要注意概率要注意概率P(A|B)与与P(AB)的区别：的区别：(1)在在P(A|B)中中，事事件件A，B发发生生有有时时间间上上的的差差异异，B先先A后；在后；在P(AB)中，事件中，事件A，B同时发生同时发生.(2)样样本本空空间间不不同同，在在P(A|B)中中，事事件件B成成为为样样本本空空间间；在在 P(AB)中中，样样 本本 空空 间间 仍仍 为为，因因 而而 有有P(A|B)P(AB).12.求求分分布布列列，要要检检

11、验验概概率率的的和和是是否否为为1，如如果果不不是是，要要重重新新检检查查修修正正.还还要要注注意意识识别别独独立立重重复复试试验验和和二二项分布，然后用公式项分布，然后用公式.问题12若随机变量若随机变量的分布列如下表，则的分布列如下表，则E()的的值为值为_.012345P 2x3x7x 2x3xxP(X)0.682 6；P(2X2)0.954 4；P(3X3)0.997 4.问题13已已知知随随机机变变量量服服从从正正态态分分布布N(2，2)，且且P(4)0.8，则，则P(02)等于等于()A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2解析P(4)0.2，由题意知图象的对称轴为直线由题意

12、知图象的对称轴为直线x2，P(4)0.2，P(04)1P(4)0.6.P(02)P(04)0.3.易错点1统计图表识图不准致误易错点2在几何概型中“测度”确定不准致误易错点3分不清是排列还是组合致误易错警示易错点4均匀分组与非均匀分组混淆致误易错点1统计图表识图不准致误例1如如图图所所示示是是某某公公司司(共共有有员员工工300人人)2012年年员员工工年年薪薪情情况况的的频频率率分分布布直直方方图图，由由此此可可知知，员员工工中中年薪在年薪在1.4万元万元1.6万元之间的大约有万元之间的大约有_人人.错解由由频频率率分分布布直直方方图图，员员工工中中年年薪薪在在1.4万万元元1.6万元之间的

13、频率为万元之间的频率为1(0.020.080.100.100.08)0.62.估计年薪在估计年薪在1.4万元万元1.6万元之间约有万元之间约有3000.62186(人人).找准失分点本题主要混淆频率分布直方图与条形图纵轴的意义，本题主要混淆频率分布直方图与条形图纵轴的意义，频频率率分分布布直直方方图图中中，纵纵轴轴(矩矩形形高高)表表示示“”，每每个个小小矩矩形形的的面面积积才才表表示示落落在在该该区区间间上上的的频频率率，由由于概念不清，识图不准导致计算错误于概念不清，识图不准导致计算错误.正解由由所所给给图图形形可可知知，员员工工中中年年薪薪在在1.4万万元元1.6万万元元之之间间的的频频

14、率率为为1(0.020.080.080.100.10)20.24.所所以以员员工工中中年年薪薪在在1.4万万元元1.6万万元元之之间间的的共共有有3000.2472(人人).答案72易错点2在几何概型中“测度”确定不准致误例2 如图所示，在等腰如图所示，在等腰RtABC中，中，过直角顶点过直角顶点C在在ACB内部任意作一条内部任意作一条射线射线CM，与线段，与线段AB交于点交于点M，求，求AMAC的概率的概率.错解记记AMAC为事件为事件E，设，设CACBa，因为因为ABC是直角三角形，是直角三角形，在在AB上取一点上取一点D，使，使ADACa，那么对线段那么对线段AD上的任意一点上的任意一点

15、M都有都有AMAD，即即AMAC，找准失分点据据题题意意，过过直直角角顶顶点点C在在ACB内内部部作作一一条条射射线线CM，射射线线CM在在ACB内内部部均均匀匀分分布布，但但是是点点M在在AB上的分布不是均匀的上的分布不是均匀的.正解在在AB上取一点上取一点D，使，使ADAC，易错点3分不清是排列还是组合致误例3如图所示，如图所示，A，B，C，D是海上的是海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有多少种？接起来，不同的建桥方案共有多少种？错解对于有一个中心的结构形式有对于有一个中心的结构形式有 ，对于四个岛依次相连的形式有对于四个岛依

16、次相连的形式有 ，共有共有2 48(种种).找准失分点没有分清是排列还是组合没有分清是排列还是组合.正解由题意可能有两种结构，如图：由题意可能有两种结构，如图：第一种：第一种：，第二种：，第二种：易错点4均匀分组与非均匀分组混淆致误例44个个不不同同的的小小球球放放入入编编号号为为1、2、3、4的的4个个盒盒中中，则则恰恰有有1个个空空盒盒的的放放法法共共有有_种种.(用用数数字作答字作答)错解288找准失分点正解把把4个球分成个球分成3组，每组至少组，每组至少1个，个，答案144查缺补漏123456789 101.在在 某某 次次 测测 量量 中中 得得 到到 的的 A样样 本本 数数 据据

17、 如如 下下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若若B样样本本数数据据恰恰好好是是A样样本本数数据据每每个个都都加加2后后所所得得数数据据，则则A，B两两样样本本的的下列数字特征对应相同的是下列数字特征对应相同的是()A.众数众数 B.平均数平均数C.中位数中位数 D.标准差标准差查缺补漏123456789 10解析对对样样本本中中每每个个数数据据都都加加上上一一个个非非零零常常数数时时不不改改变变样样本本的的方方差差和和标标准准差差，众众数数、中中位位数数、平平均均数数都发生改变都发生改变.答案D查缺补漏123456789 102.(2014湖北湖北)根据如下样本数

18、据根据如下样本数据x345678y 4.0 2.50.50.52.03.0查缺补漏123456789 10解析作出散点图如右：作出散点图如右：答案B查缺补漏123456789 10查缺补漏123456789 10解析如图，平面区域如图，平面区域1就是三角形区就是三角形区域域OAB，平面区域，平面区域2与平面区域与平面区域1的重的重叠部分就是区域叠部分就是区域OACD，答案D查缺补漏123456789 104.(2014湖南湖南)(x2y)5的展开式中的展开式中x2y3的系数是的系数是()A.20 B.5 C.5 D.20A查缺补漏123456789 105.如图，矩形如图，矩形ABCD中，点中

19、，点E为边为边CD上任上任意一点，若在矩形意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个内部随机取一个点点Q，则点，则点Q取自取自ABE内部的概率等于内部的概率等于()查缺补漏123456789 10解析这是一道几何概型的概率问题，这是一道几何概型的概率问题，点点Q取自取自ABE内部的概率为内部的概率为故选故选C.答案C查缺补漏123456789 106.(2014福福建建)如如图图，在在边边长长为为e(e为为自自然然对对数数的的底底数数)的的正正方方形形中中随随机机撒撒一一粒粒黄黄豆豆，则则它它落落到到阴阴影影部部分分的概率为的概率为_.查缺补漏123456789 10解析由题意知，所给图中两阴影部

20、分面积相等，由题意知，所给图中两阴影部分面积相等，又该正方形面积为又该正方形面积为e2，故由几何概型的概率公式可得所求概率为故由几何概型的概率公式可得所求概率为 .查缺补漏123456789 107.(2014江江西西)10件件产产品品中中有有7件件正正品品，3件件次次品品，从从中任取中任取4件，则恰好取到件，则恰好取到1件次品的概率是件次品的概率是_.查缺补漏123456789 108.如如图图所所示示，图图2中中实实线线围围成成的的部部分分是是长长方方体体(图图1)的的平平面面展展开开图图，其其中中四四边边形形ABCD是是边边长长为为1的的正正方方形形.若若向向虚虚线线围围成成的的矩矩形形

21、内内任任意意抛抛掷掷一一质质点点，它它落落在在长长方方体体的的平平面面展展开开图内的概率是图内的概率是 ，则此长方体的体积是，则此长方体的体积是_.查缺补漏123456789 10解析设长方体的高为设长方体的高为h,由几何概型的概率计算公式可知，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率质点落在长方体的平面展开图内的概率解得解得h3或或h (舍去舍去)，故长方体的体积为故长方体的体积为1133.答案3查缺补漏123456789 109.已已知知某某人人投投篮篮的的命命中中率率为为 ，则则此此人人投投篮篮4次次，至至少命中少命中3次的概率是次的概率是_.解析该人投篮该人投篮

22、4次，命中次，命中3次的概率为次的概率为查缺补漏123456789 10查缺补漏123456789 1010.某路段检查站监控录像显某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有示，在某时段内，有1 000辆辆汽车通过该站，现在随机抽汽车通过该站，现在随机抽取其中的取其中的200辆汽车进行车速辆汽车进行车速分分析析，分分析析的的结结果果表表示示为为如如图图所所示示的的频频率率分分布布直直方方图图，则则估估计计在在这这一一时时段段内内通通过过该该站站的的汽汽车车中中车车速速不不小小于于90 km/h的约有的约有_辆辆.(注：分析时车速均取整数注：分析时车速均取整数)查缺补漏123456789 10解析由由图图可可知知，车车速速大大于于等等于于90 km/h的的车车辆辆未未标标出出频频率率，而而小小于于90 km/h的的都都标标出出了了，故故考考虑虑对对立事件立事件.由由题题图图知知车车速速小小于于90 km/h的的汽汽车车总总数数的的频频率率之之和和为为(0.010.020.04)100.7，所以车速不小于所以车速不小于90 km/h的汽车总数的频率之和为的汽车总数的频率之和为10.70.3.查缺补漏123456789 10因因此此在在这这一一时时段段内内通通过过该该站站的的车车速速不不小小于于90 km/h的汽车有的汽车有1 0000.3300(辆辆).答案300