第一讲　不等式和绝对值不等式(4).ppt

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1、第一讲不等式和绝对值不等式第一讲不等式和绝对值不等式定理定理 如果如果a a、b b是实数是实数,-那么那么|a|-|a|-|b|b|a+b|a|+|b|a+b|a|+|b|当且仅当当且仅当abab 0 0时时,等号成立等号成立.当且仅当当且仅当abab 0 0时时,等号成立等号成立.定理定理 如果如果a a、b b是实数是实数,-那么那么|a|-|a|-|b|b|a-b|a|+|b|a-b|a|+|b|当且仅当当且仅当abab 0 0时时,等号成立等号成立.当且仅当当且仅当abab 0 0时时,等号成立等号成立.六：绝对值不等式的解法六：绝对值不等式的解法1.1.型如型如|x|x|a,|xa

2、,|x|1x1时，原不等式同解于时，原不等式同解于X X2 2X-2X1X1-(X-1)+(X+2)-(X-1)+(X+2)5 5X X-3-3综合上述知不等式的解为综合上述知不等式的解为例例 解不等式解不等式|x-1|+|x+2|5|x-1|+|x+2|53 3当当x-2x1(x-1)+(x+2)-5 x1-(x-1)+(x+2)-5 -2x1-(x-1)+(x+2)-5 -2x1-(x-1)-(x+2)-5 x-2-(x-1)-(x+2)-5 x12x-4 x1-2 -2x1-2 -2x1-2x-6 x-2-2x-6 x-2解解 原不等式化为原不等式化为|x-1|+|x+2|-5|x-1|

3、+|x+2|-5 00令令f(xf(x)=|x-1|+|x+2|-5,)=|x-1|+|x+2|-5,则则-3-31 12 2-2-2-2-2x xy y由图象知不等式由图象知不等式的解为的解为方法三：方法三：通过构造函数，利用了函数的图象，通过构造函数，利用了函数的图象，体现了函数与方程的思想体现了函数与方程的思想问题问题:解不等式解不等式|2x-4|-|3x+9|1|2x-4|-|3x+9|2x2时，原不等式同解于时，原不等式同解于X2X23 3当当x-3x-3时，原不等式同解于时，原不等式同解于2 2当当-3-3x x2 2时，原不等式同解于时，原不等式同解于X-3X-3-(2X-4)+(3X+9)1-(2X-4)+(3X+9)1(2X-4)-(3X+9)1(2X-4)-(3X+9)2X2-(2X-4)-(3X+9)1-(2X-4)-(3X+9)1X-13X-13综合上述知不等式的解为综合上述知不等式的解为问题问题:不等式不等式 有解的条件是有解的条件是()A.B.C.D.A.B.C.D.B B作业作业:P（）（）、（）（）、（）（）