122三角形全等的判定第2课时（SAS）.ppt

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1、 若若AOCBOD，对应边对应边:AC=，AO=，CO=，对应角有对应角有:A=，C=，AOC=;ABOCD复习练习：全等三角形的性质复习练习：全等三角形的性质BDBODOBDBODABCEFGAB=EFBC=FGAC=EG（SSS）复习三角形全等判定方法复习三角形全等判定方法1（SSS）三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等在在ABC 和和 EFG中中ABC EFG做一做画一个三角形，使它的一个内角45 ,夹这个角的一条边为厘米，另一条边长为厘米.步骤：步骤：1.画一线段画一线段AB,使它等于使它等于4cm 2.画画 MAB=4545 3.3.在射线在射线AMAM上截上截取

2、取AC=3cm 4.AC=3cm 4.连结连结BC.BC.ABC ABC就是所求做的三角形就是所求做的三角形温馨提示你画的三角形与同伴画的一定全等吗？4cm3cm45ABC实践检验4cm3cmDEF全等全等4cm3cm45ABC在在两个两个三角形中三角形中,如果有如果有两条边两条边及它们及它们的的夹角夹角对应相等对应相等，那么这两个三角形，那么这两个三角形全全等等（简记为（简记为S.A.SS.A.S)结论：结论：在ABC和A1B1C1中A1B1=AB （已知），B1=B（已知），B1C1=BC （已知）,所以 ABC A1B1C1 （SAS）.书写格式：书写格式：宝坪初中数学备课组宝坪初中数学

3、备课组分别找出各题中的全等三角形分别找出各题中的全等三角形ABC40 40 DEF(1)DCAB(2)ABCEFD ABCEFD 根据根据“SASSAS”ADCCBA ADCCBA 根据根据“SASSAS”知识应用例例2、如图，有一池塘，要测池塘端、如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，的距离，可先在平地上取一个可以直接到达可先在平地上取一个可以直接到达A和和B 的点的点C，连结连结AC并延长到并延长到D,使使CD=CA.连结连结BC并延长到并延长到E,使使CE=CB.连结连结DE,那么量出那么量出DE的长，就是的长，就是A、B的距离的距离.为什么？为什么？ABCED分析分析:如果能证明如果

4、能证明ABC DEC,就可以得出就可以得出AB=DE在在ABC 和和DEC中中,CA=CD,CB=CE.如果能得出如果能得出ACB=DCE,ABC 和和DEC就全等了就全等了.知识应用例例2、如图，有一池塘，要测池塘端、如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，的距离，可先在平地上取一个可以直接到达可先在平地上取一个可以直接到达A和和B 的点的点C，连结连结AC并延长到并延长到D,使使CD=CA.连结连结BC并延长到并延长到E,使使CE=CB.连结连结DE,那么量出那么量出DE的长，就是的长，就是A、B的距离的距离.为什么？为什么？ABCED证明证明:在在ABC 和和DEC中中ABC DEC(S

5、AS)AB=DE(全等三全等三角形的对应边相等角形的对应边相等)：如图，已知如图，已知AB和和CD相交与相交与O,OA=OB,OC=OD.说明说明 OAD与与 OBC全等的理由全等的理由OA=OB(已知）已知）1=2（对顶角相等）（对顶角相等）OD=OC（已知）（已知）OADOBC(S.A.S)解：在解：在OAD 和和OBC中中CBADO21巩巩固固练练习习巩巩固固练练习习 2.如如图图所所示示,根根据据题题目目条条件件，判判断断下下面面的三角形是否全等的三角形是否全等（1）ACDF，CF，BCEF；（2）BCBD，ABCABD答案:(1)(1)全等全等(2)(2)全等全等例：小兰做了一个如图

6、所示的风筝，其中例：小兰做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH,ED=FD EDH=FDH,ED=FD,EDHFDHEDHFDH吗？吗？EH=FHEH=FH吗？吗？EFDH解：在解：在EDHEDH和和FDHFDH中：中：（已知）（已知）EDH=FDHEDH=FDH（已知）（已知）（公共边公共边）EDHFDHEDHFDH（.）EH=FH(全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）例3 如图，已知AF=CE，ADBC，AD=CB，那么AFD与CEB全等吗？解：因为 ADBC（已知）所以A=C（两直线平行，内错角相等）.在AFD与CEB中 AF=CE （已知）,A=C（已求）,AD=CB（已知

7、）,所以 AFD CEB （SAS）.ABCDEF1、边角边的内容是什么？、边角边的内容是什么？三角形全等的条件三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等 (边角边边角边或或SASSAS)课堂小结课堂小结:2、边角边的作用、边角边的作用:（证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等）（证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等）课堂小结课堂小结:利用全等三角形证明线段或角相等利用全等三角形证明线段或角相等,是证明线是证明线段或角相等的重要方法之一，其思路如下：段或角相等的重要方法之一，其思路如下：观察要证的线段和角在哪两个可能全等三观

8、察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中角形之中.分析要证全等的这两个三角形，已知什么分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件条件，还缺什么条件.设法证出所缺的条件设法证出所缺的条件.3、怎样找已知条件、怎样找已知条件:一是已知中给出的，二是图形中一是已知中给出的，二是图形中隐含的隐含的(如：公共边如：公共边、公共角、对顶、公共角、对顶角、邻补角，外角、平角等）角、邻补角，外角、平角等）总结：已知中总结：已知中找找。图形中。图形中看看课堂小结课堂小结:我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？探究

9、4ABCDABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两个三角形个三角形不一定不一定全等全等 以以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为三角形的两边，长度为为2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040 ，情况又怎，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？样？动手画一画，你发现了什么？猜一猜：猜一猜：是不是二条边和一个角对应相等，这样的两是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？如图如图ABCABC与与ABDABD中，中，AB=ABAB=A

10、B，AC=BDAC=BD，B=BB=B他们全等吗？他们全等吗？BACD注注：这个角一定要是这两边所夹的角这个角一定要是这两边所夹的角补充练习：补充练习：1.如图如图(1)，ABC中，中，BC=10cm，AB的中垂线的中垂线交于交于BC于于D，AC的中垂线交的中垂线交BC于于E，则，则ADE的周的周长是长是_.ABCD E2.如图如图(2),ABC中中,DE垂直平分垂直平分AC,AE=2.5cm,ABD的周长是的周长是9cm,则则ABC的周长是的周长是_.ABCDEABCDO3.如图如图AC与与BD相交于点相交于点O,已知已知OA=OC，OB=OD，说明，说明AOBCOD的理由。的理由。4.如图，如图，AC=BD，CAB=DBA，你能判断，你能判断BC=AD吗吗？说明理由。？说明理由。ABCD归纳：归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到过从它们所在的两个三角形全等而得到。证明证明:在在AOB和和COD中中AOB=CODAOB=CODOB=ODOB=OD AOBCOD(SAS)数学，科学的女皇；数论，数学的女皇数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.C CF F高斯高斯