142命题与证明课件1(1).ppt

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1、3/18/20233/18/2023定义：定义：定义：定义：一般地，能一般地，能明确界定明确界定某一对象具体含义的语某一对象具体含义的语句叫做该句叫做该对象对象的的定义定义。例如例如:1 1、“具有中华人民共和国国籍的人具有中华人民共和国国籍的人,叫做叫做中华人中华人民共和国公民民共和国公民”是是“中华人民共和国公民中华人民共和国公民”的定义的定义;2 2、“两点之间两点之间 线段的长度线段的长度,叫做这叫做这两点之间的距离两点之间的距离”是是“”的定义的定义;两点之间的距离两点之间的距离3、“连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫三三角形的中线角形的中线

2、”是是三角形中线三角形中线的定义的定义3/18/2023判断下述语言是否正确判断下述语言是否正确?(1)合肥是安徽省的省会合肥是安徽省的省会()(2)3+711()(3)有公共顶点的角是对顶角有公共顶点的角是对顶角()(4)对顶角相等对顶角相等()(5)上海在海上上海在海上()3/18/2023一般地：对某一件事情作出正确或不正确判断的句子叫命题。正确的命题叫真命题。错误的命题叫假命题。3/18/20232 2）两条直线相交，有且只有一个交点（）两条直线相交，有且只有一个交点（）4 4）一个平角的度数是）一个平角的度数是180180度（度（）6 6）欢迎前来参观欢迎前来参观（）1 1）长度相等

3、的两条线段是相等的线段吗？（）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）7 7）画两条相等的线段（）画两条相等的线段（）判断下列语句是不是命题？判断下列语句是不是命题？如果是命题并请判断真假如果是命题并请判断真假.3 3）相等的两个角是对顶角（）相等的两个角是对顶角（）5 5）两直线平行，同位角相等（）两直线平行，同位角相等（）不是不是 是是 假假不是不是不是不是是是 真真 是是 真真 是是 真真3/18/2023命题的结构：命题的结构：在数学中，许多命题是由 两部分组成的.是 是由 这种命题常可写成 的形式,“如果”的部分是题设,“那么”的部分是结论.题设和结论题设和结论题设题设已知事项，已知事

4、项，结论结论已知事项推出的事项已知事项推出的事项“如果如果 那么那么”指出下列命题的条件和结论，并改写成指出下列命题的条件和结论，并改写成指出下列命题的条件和结论，并改写成指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果如果如果如果那么那么那么那么”的形式：的形式：的形式：的形式：同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；三条边对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；如果同位角相等，那么两直线平行。如果同位角相等，那么两直线平行。条件是：条件是：结论是：结论是：改写成

5、：改写成：条件是：条件是：结论是：结论是：改写成：改写成：同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等。三角形全等。这两个三角形全等这两个三角形全等两个三角形的三条边对应相等两个三角形的三条边对应相等 （3 3）在同一个三角形中，等角对等边；）在同一个三角形中，等角对等边；）在同一个三角形中，等角对等边；）在同一个三角形中，等角对等边；（4 4）对顶角相等。）对顶角相等。）对顶角相等。）对顶角相等。如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。两

6、个角所对的边也相等。如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。条件是：条件是：结论是：结论是：改写成：改写成：条件是：条件是：结论是：结论是：改写成：改写成：同一个三角形中的两个角相等同一个三角形中的两个角相等这两个角所对的两条边相等这两个角所对的两条边相等两个角是对顶角两个角是对顶角这两个角相等这两个角相等3/18/20231.把下列命题写成“如果”“那么”形式。（1）两条直线相交，只有一个交点。如果两条直线相交，那么只有一个交点。（2）两直线平行，同位角相等。如果两直线平行，那么同位角相等。（3）等角的补角相等。如果有两个角是另外两个相等角的补角，那么这两

7、个角相等。3/18/2023观察交流观察交流(1)两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补.(2)同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.(3)对顶角相等对顶角相等.(4)相等的两个角是对顶角相等的两个角是对顶角.问题问题:(1)上述四个语句是命题吗上述四个语句是命题吗?(2)它们的题设它们的题设,结论分别是什么结论分别是什么?(3)(1)和和(2),(3)和和(4)之间之间,你发现了什么你发现了什么?3/18/2023互逆命题把一个命题的题设与结论互换又得到一个新的命题，我们把这样的两个命题称为互逆命题。其中一个叫原命题，另一个叫逆命题。原命题正确，逆命题不一定正确。2023/3/18写出下列命题的逆命题，并判断命题的真假。1：如果a=b,那么|a|=|b|。()如果|a|=|b|，那么a=b。()2：等角的余角相等。()如果两个角余角相等，那么这两个角相()3：同位角相等，两直线平行。()两直线平行，同位角相等。()2023/3/18讨论：如何判断一个命题的真假呢？要判断一个命题是真命题需要推理论证的。要判断一个命题是假命题需要举一个反例。反例：就是符合题目的条件，但不符合题目的结论。例如：相等角是对顶角。如OC是AOB的角平分线，但1与2不是对顶角。12oABC3/18/2023