3圆周角和圆心角的关系(第2课时).ppt

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1、OBACDE圆周角定义圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,它的两边分别它的两边分别与圆还有另外一个交点的角叫圆周角与圆还有另外一个交点的角叫圆周角.2、圆周角定理的内容？圆周角定理的内容？圆周角定理圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半它所对的圆心角的一半.1.什么是圆周角？什么是圆周角？温故知新温故知新:1、掌握圆周角定理推论的内容。、掌握圆周角定理推论的内容。2、会熟练运用推论解决问题。、会熟练运用推论解决问题。学习目标：学习目标：问题2.如图2,在O中,若弧AB等于弧EF.能否得到C=G呢？图图2问问题题1、如如图图1,在在O O中中,B,D,B,D,

2、E E有有什什么么特特征征？这这三三个角大小有什么关系个角大小有什么关系?为什么为什么?OBACDE图图1问题讨论问题讨论圆周角定理的推论圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等用于找相用于找相等的角等的角问题讨论问题讨论问题问题3、如图、如图2，BC是是O的直径，的直径，A是是O上任一点，上任一点，BAC是圆周角吗？它是锐角，直角，还是钝角?你是如何判断的？ABOC图图2问题问题4、如图、如图3，圆周角，圆周角BAC=90，弦，弦BC经过圆心经过圆心O吗？为什么？吗？为什么？OBCA图图3圆周角定理的推论圆周角定理的推论2：直径所对的圆周角是直角；直径所对的圆

3、周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。用于构用于构造直造直角角用于判断某用于判断某条弦是否是条弦是否是直径直径例已知：如图，已知：如图，AB是是 O 的直径，的直径，BD是是 O 弦弦，延长，延长BD到到C，使，使AB=AC。BD与与DC的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？证明：连接证明：连接AD.AB是圆的直径，点是圆的直径，点D在圆上在圆上ADB=90ADBCAB=ACBD=DCABCDE oCEABP(1)当当船与两个船与两个灯塔的夹角灯塔的夹角大于大于“危险角危险角”时时,船位于哪个区域船位于哪个区域?为什为什么么?(2)当船与两个灯塔的夹角当

4、船与两个灯塔的夹角小小于于“危险角危险角”时时,船位于哪个区域船位于哪个区域?为什么为什么?船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图所示,A,B表示灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点ACB就是“危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,就有可能触礁.做一做 oCEABP答答(1)船位于暗礁区域内船位于暗礁区域内(即圆即圆o内内).理由理由:假设船在假设船在 O上上,则有则有=C,这与这与 C矛盾矛盾.所以船不可能在所以船不可能在 O上上;假设船在假设船在 O外外,则有则有 AEB,即即 C,这与这与 C矛盾矛盾.所以所以:船不可能在

5、船不可能在 O外外.因此因此,船只能位于船只能位于 O内内.(2)船位于暗礁区域外船位于暗礁区域外(即即 O外外).解：（解：（解：（解：（2 2）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角 小于小于小于小于“危险角危险角危险角危险角”C C时，船位于暗礁区域外（即时，船位于暗礁区域外（即时，船位于暗礁区域外（即时，船位于暗礁区域外（即 OO外）。理由是：外）。理由是：外）。理由是：外）。理由是：假设船在假设船在假设船在假设船在 OO上，则有上，则有上，则有上，则有=C C，这与，这与，这与，这与 C C矛盾矛盾矛盾矛盾，所以船不可能在，所以船不可能在，所以船不可能在，所以船不可能在 OO上；假设船在上；假设船在上；假设船在上；假设船在 OO内，则有内，则有内，则有内，则有 AEBAEB，即，即，即，即 C C，这与，这与，这与，这与 C C矛盾，所矛盾，所矛盾，所矛盾，所以船不可能在以船不可能在以船不可能在以船不可能在 OO内。因此，船只能位于内。因此，船只能位于内。因此，船只能位于内。因此，船只能位于 OO外。外。外。外。