282解直角三角形（3）1.ppt

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1、人教课标九下人教课标九下28.2(3)28.2 解直角三角形解直角三角形（3）民勤五中民勤五中 王兴军王兴军6534PBCA例例1、如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏的北偏东东65方向，距离灯塔方向，距离灯塔80海里的海里的A处，它处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔灯塔P的南偏东的南偏东34方向上的方向上的B处，这时，处，这时，海轮所在的海轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远（精确有多远（精确到到0.01海里）？海里）？解：如图解：如图，在，在RtAPC中，中，PCPAcos（9065）80cos25800.91=72.8在在Rt

2、BPC中，中，B34典例分析典例分析当海轮到达位于灯塔当海轮到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向时，方向时，它距离灯塔它距离灯塔P大约大约130.23海里海里1.海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏东在北偏东60方方向上，航行向上，航行12海里到达海里到达D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A在北偏东在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？触礁的危险？BADF解：由点解：由点A作作BD的垂线

3、的垂线交交BD的延长线于点的延长线于点F，垂足为，垂足为F，AFD=90由题意图示可知由题意图示可知DAF=30设设DF=x,AD=2x则在则在RtADF中，根据勾股定理中，根据勾股定理课内练习课内练习3060在在RtABF中，中，解得解得x=610.4 8没有触礁危险没有触礁危险课内练习课内练习坡度（坡比）：坡度（坡比）：坡面的铅直高度和水平宽度坡面的铅直高度和水平宽度的比的比.用用i表示，记作：表示，记作：i=h:l坡角：坡角：坡面与水平面的夹角。记作坡面与水平面的夹角。记作注意：注意：1、坡度也叫坡比，即、坡度也叫坡比，即i=h:l，一般写成，一般写成1:m的形式。的形式。2、坡度、坡度

4、i与坡角与坡角的关系为：的关系为：i=tan 3、坡角越大，坡面越陡，坡度也就越大、坡角越大，坡面越陡，坡度也就越大 4、坡度的结果是一个比值不是一个度数。、坡度的结果是一个比值不是一个度数。例例2、（湖北黄冈）如图所示，防洪大堤的横断、（湖北黄冈）如图所示，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡面是梯形，背水坡AB的坡比的坡比i=1:，且，且AB=20米。身高为米。身高为MA=1.7米的小明站在大米的小明站在大堤堤A点，测得高压电线杆顶端点点，测得高压电线杆顶端点D的仰角为的仰角为300,已知地面已知地面CB宽宽30米，求高压电线杆米，求高压电线杆CD的高度的高度（结果保留三个有效数字）（结果保留三

5、个有效数字）DMACBF典例分析典例分析BADFEC6mi=1:3i=1:1.5解解：（：（1）在）在RtAFB中，中，AFB=90 在在RtCDE中，中，CED=90如图，拦水坝的横断面为梯形如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中（图中i=1:3是是指坡面的铅直高度指坡面的铅直高度DE与水平宽度与水平宽度CE的比），根据的比），根据图中数据求：图中数据求：（1）坡角）坡角a和和;（2)斜坡斜坡AB的的长长（精确到（精确到0.1m）hhll 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所际情况灵活运

6、用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度示大坝的高度h时，只要测出仰角时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度和大坝的坡面长度l，就能算出，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山，但是，当我们要测量如图所示的山高高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角得到仰角a和山坡长度和山坡长度l化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直直”的，的，而山坡是而山坡是“曲曲”的，怎样解决这

7、样的问题呢？的，怎样解决这样的问题呢？我们设法我们设法“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲”我我们可以把山坡们可以把山坡“化整为零化整为零”地划分为一些小地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是注意使每一小段上的山坡近似是“直直”的，的，可以量出这段坡长可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角，测出相应的仰角a1，这，这样就可以算出这段山坡的高度样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度方法分别算

8、出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再然后我们再“积零为整积零为整”，把，把h1,h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山高h.hl 以上解决问题中所用的以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整化整为零，积零为整”“化曲为直，化曲为直，以直代曲以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容的内容 拓广探索：拓广探索：如图，一艘船以每小时如图，一艘船以每小时30海里的速度向东北方向海里的速度向东北方向航行，在航行，在A处观

9、测灯塔处观测灯塔S在船的北偏东在船的北偏东750方向航方向航行行12分钟到达分钟到达B处，这时灯塔处，这时灯塔S恰好在船的正东方恰好在船的正东方向，已知距离此灯塔向，已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全海里以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿东北方向航行吗为什么？区域，这艘船可以继续沿东北方向航行吗为什么？SABD利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案