线段的轴对称性.pptx

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1、5.3.2 简单的轴对称图形简单的轴对称图形线段的轴对称性线段的轴对称性贵阳市花溪民族中学贵阳市花溪民族中学 吴礼建吴礼建1.什么是什么是轴对称称图形形？2.下列下列图形哪些是形哪些是轴对称称图形？形？知识回顾知识回顾探究一：探索探究一：探索线段的段的对称性称性ABA(B)BO线段是轴对称图形吗？线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？这条对称轴与线段存在着什么关系？做一做：做一做：在纸上画一条线段在纸上画一条线段AB，对折，对折AB使点使点A，B重合，重合，折痕与折痕与AB的交点为的交点为O；（1）折痕与）折痕与

2、AB具有怎样的位置关系？具有怎样的位置关系？（2）AO与与BO相等吗？相等吗？CD（1）线段是轴对称图形，它的对称轴是直线）线段是轴对称图形，它的对称轴是直线CD，既垂直于，既垂直于AB又平分又平分AB，称作，称作AB的垂直平分线的垂直平分线（2）线段垂直平分线的概念：）线段垂直平分线的概念：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）段的垂直平分线（简称中垂线）.归纳：(1)在折痕上任取一点在折痕上任取一点C，沿，沿CA将纸折叠将纸折叠(2)把纸张展开，得到折痕把纸张展开，得到折痕CA和和CB（3）CA与与C

3、B相等吗？相等吗？（4）在折痕上移动点）在折痕上移动点C的位置，结果会怎样？的位置，结果会怎样？能说明你的理由吗？能说明你的理由吗？继续探究探究ABPOCABPOC证明：明：PO垂直并且平分垂直并且平分AB且且AO=BOCOA=COB=90且且AO=BO在在AOC和和BOC中中AOCBOCAO=BO COA=COBCO=CO（公共（公共边）CA=CB改改变点点C的位置的位置仍有仍有CA=CB吗？结论：线段垂直平分段垂直平分线上的点到上的点到这条条线段两个段两个端点的距离相等。端点的距离相等。结论：结论：（1）无论）无论C点在直线何处，线段点在直线何处，线段CA和和CB都重合都重合（2）线段垂直

4、平分线的性质：）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 ABPOC能用几何符合表示线段的垂直平分线的性质吗？点C在线段AB的垂直平分线上（已知）CA=CB（线段段垂直平分垂直平分线上的上的点点和和这条条线段段两个两个端点端点的的距离相等距离相等。）跟踪跟踪训练1、如图，直线、如图，直线l 是线段是线段AB的垂直平分线，的垂直平分线，O、P分别是分别是l上的两点，上的两点，则则PA、PB、OA、OB的关系是（的关系是（）ABlOPA、PA=OA，PB=OBB、PA=OA=PB=OBC、PA=OB，OA=PBD、OA=

5、OB，A P=BPD 2 2、如图、如图,AB,AB是是ABCABC的一条边，的一条边，DEDE是是ABAB的垂直平分线，垂的垂直平分线，垂足为足为E E，并交，并交BCBC于点于点DD，已知，已知AB=8cmAB=8cm，DB=6cm,DB=6cm,那么那么EA=_,DA=_.EA=_,DA=_.ABEDC4cm6cm探究二：探究二：尺规作图尺规作图如如图，已知，已知线段段AB，你能用尺你能用尺规作作出它的垂直平分出它的垂直平分线吗？已知：已知：线段段AB求作：求作：线段段AB的垂直平分的垂直平分线ABCD如图，已知线段如图，已知线段ABAB，画出它的垂直平分线，画出它的垂直平分线.做一做做

6、一做如图，已知线段如图，已知线段ABAB，画出它的垂直平分线，画出它的垂直平分线.作法作法：(1)(1)分别以点分别以点A A、点、点B B为圆心，以大于为圆心，以大于 ABAB的长为半径画弧的长为半径画弧,两弧相交于点两弧相交于点C C和点和点D D。(2)(2)经过点经过点C C、D D作直线作直线CDCD直线直线CDCD就是线段就是线段ABAB的垂直平分线。的垂直平分线。拓展提高拓展提高A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置置P，请给予说明理由，请

7、给予说明理由.小小结线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？线段的垂直平分线的性质是什么？如何运用？线段的垂直平分线的性质是什么？如何运用？课后课后作业：作业：第一层次第一层次：习题：习题5.4 第第1、2题题第二层次第二层次：利用尺规作三角形重心：利用尺规作三角形重心当堂达当堂达标第第1题题第第2题题1.在在ABC中，中，BC=10，边，边BC的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交AB，BC于点于点E，D，BE=6，求，求BCE的周长的周长2.如图如图,AB是是ABC的一条边，的一条边，DE是是AB的垂直平分线，垂足为的垂直平分线，垂足为E，并交，并交BC于点于点D，已知已知AB=8cm,BD=6cm,那么那么EA=_,DA=_.第第3题题第第4题题3.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交的垂直平分线交AC于于D，如果如果BC=10cm，那么，那么BCD的周长是的周长是_cm.4.如图，已知点如图，已知点D在在AB的垂直平分线上，如果的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么那么BDC的周长是的周长是 cm.5.已知直线已知直线MN和和DE分别是线段分别是线段AB、BC的垂直平分线的垂直平分线,它们交于它们交于P请问请问PA和和PC相等吗相等吗?若相等请说明理由若相等请说明理由