解直角三角形（1） (2).ppt

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1、解直角三角形解直角三角形(1)要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子梯子与地面所成的角与地面所成的角一般要满足一般要满足50 75.现有一个长现有一个长6m的梯子的梯子.问问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房多高的平房?(精确到精确到0.1m)这个问题归结为这个问题归结为:在在Rt ABC中中,已知已知A=75,斜边斜边AB=6,求求BC的长的长角角越大越大,攀上的高度就越高攀上的高度就越高.ACB要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子梯子与地面所成的

2、角与地面所成的角一般要满足一般要满足50 75.现有一个长现有一个长6m的梯子的梯子.问问:(2)当梯子底端距离墙面当梯子底端距离墙面2.4m时时,梯子梯子与地面所成的角与地面所成的角等于多少等于多少(精确到精确到1)?这时人能否安全使用这个梯子这时人能否安全使用这个梯子?这个问题归结为这个问题归结为:在在Rt ABC中中,已知已知AC=2.4m,斜边斜边AB=6,求锐角求锐角的度数的度数?ACB在在Rt ABC中中,(1)根据根据A=75,斜边斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗?(2)根据根据AC=2.4m,斜边斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元

3、素吗你能求出这个三角形的其他元素吗?三角形有六个元素三角形有六个元素,分别分别是是三条边三条边和和三个角三个角.在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中,除直角外除直角外,如如果知道果知道两两个元素个元素,就可以求出其余三个元素就可以求出其余三个元素.(3)根据根据A=60,B=30,你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗?ACB(其中至少有其中至少有一个是边一个是边),在在RtABCRtABC中中,（1 1）根据）根据A=60A=60,斜边斜边AB=30,AB=30,A A你发现你发现了什么了什么B BC CB AC BCB AC BCA B ABA B AB一

4、角一边一角一边两边两边（2 2）根据）根据AC=AC=，BC=BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？你能求出这个三角形的其他元素吗？两角两角（3 3）根）根A=60A=60,B=30,B=30,你能求出这个三角形的其他元你能求出这个三角形的其他元 素吗素吗?不能不能你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗?3030在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中,除直角外除直角外,如果知道两个元如果知道两个元素素(其中至少有一个是边其中至少有一个是边),),就可以求出其余三个元素就可以求出其余三个元素.在直角三角形中在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知

5、元素的过程,叫叫解直解直角三角形角三角形.(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；解直角三角形的依据解直角三角形的依据(2)锐角之间的关系锐角之间的关系:A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:abctanAabsinAaccosAbc例例1.在在Rt ABC中中,C=90,AC=,BC=,解解这个直角三角形这个直角三角形.例例2.在在Rt ABC中中,C=90,B=35,b=20,解这解这个直角三角形个直角三角形.(精确到精确到0.1)ABCABC2035,1.在在Rt ABC中中,C=90,根据下列条件解直角三角形根据下列条件解直角三角形(1)

6、a=30 ,b=20(2)B=72,c=14ABC30 20BAC72142 2、在下列直角三角形中不能求解的是（、在下列直角三角形中不能求解的是（）(A)(A)已知一直角已知一直角边边一一锐锐角角(B)(B)已知一斜已知一斜边边一一锐锐角角(C)(C)已知两已知两边边(D)(D)已知两角已知两角D DABCm3.3.（20102010东营中考）如图，小明为东营中考）如图，小明为了测量其所在位置，了测量其所在位置，A A点到河对岸点到河对岸B B点点之间的距离，沿着与之间的距离，沿着与ABAB垂直的方向走垂直的方向走了了m m米，到达点米，到达点C C，测得，测得ACBACB，那么那么ABAB

7、等于（等于（）(A)m(A)msinsin米米 (B)m(B)mtantan米米 (C)m(C)mcoscos米米 (D)(D)米米B B4.4.(2011(2011 滨滨州州中中考考)边边长长为为6cm6cm的的等等边边三三角角形形中中，其其一一边边上高的长度为上高的长度为_cm._cm.【解析解析】一边上的高一边上的高=6=6sin60sin60=【答案答案】5.5.（20102010重重庆庆中中考考）已已知知：如如图图，在在RtABCRtABC中中，C C9090，ACAC 点点D D为为BCBC边边上上一一点点，且且BDBD2AD2AD，ADCADC6060求求ABCABC的周长（结果

8、保留根号）的周长（结果保留根号）【解析解析】要求要求ABCABC的周长，只要的周长，只要求得求得BCBC及及ABAB的长度即可根据的长度即可根据RtADCRtADC中中ADCADC的正弦值，可以求的正弦值，可以求得得ADAD的长度，也可求得的长度，也可求得CDCD的长度；的长度；再根据已知条件求得再根据已知条件求得BDBD的长度，继的长度，继而求得而求得BCBC的长度；运用勾股定理可的长度；运用勾股定理可以求得以求得ABAB的长度，求得的长度，求得ABCABC的周的周长长 7(4分)如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为()A2

9、cm B4 cm C6 cm D8 cm 8(4分)如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A的坐标为(3，1)，若将OAB逆时针旋转60后，B点到达B?后，则B?点的坐标是_ _ .6(4分)如图，在ABC中，若A75，C45，AB 2，则AC的长等于()A2 2 B2 3 C.6 D.236 1、在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素2、解决问题要结合图形。3、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；4、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用.