八年级数学上册_1413积的乘方课件_人教版_(1).ppt

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1、 a4 a6 (-a)3(-a)4 (2n)n(a4)6 (am+1 a)2 (-x)2(-x4)a4+a6 2n 2n (a-b)3(b-a)5cc3 c5 c7 2n+2n 2n(4n+22n)2、回忆：、回忆：（1）叙述同底数幂乘法法则并叙述同底数幂乘法法则并用字母用字母 表示表示。（2）叙述幂的乘方法则）叙述幂的乘方法则 并用字并用字母表示。母表示。1、计算：(1)10102103=（2）(a5)2 =探究填空,看看运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律?(1)(ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a()b();(2)(ab)3=_ =_=a()b().试一试试一试:(1

2、)(2)我们只能根据乘方的意义及乘法交我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算。换律、结合律可以进行运算。观察这两道题底数观察这两道题底数有什么特点？有什么特点？底数为两个因式相乘，积的形式。底数为两个因式相乘，积的形式。我们学过的幂的运算性质我们学过的幂的运算性质适用吗？适用吗？这种形式为这种形式为积的乘方积的乘方（乘方的意义）乘方的意义）（乘法交换律、结合律）乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）同底数幂相乘的法则）积的乘方积的乘方有什么规有什么规律呢？律呢？一般地一般地：n个个n个个n个个即即:积积的的乘方乘方,等于把积的每一因等于把积的每一因式分别乘方式分别乘方,再把

3、所得的幂相乘再把所得的幂相乘.=ab ab ab积的乘方语言叙述：积的乘方语言叙述：积的乘方等于把积的每个因式分积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。别乘方，再把所得的幂相乘。推广：三个或三个以上的积的乘方等推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）为正整数）(ab)n=anbn （n为正整数）为正整数）例例3 计算计算:(1)(2a)3;(2)(-5b)3;(3)(xy2)2;(4)(-2x3)4.解解:(1)(2a)3=23a3=8a3；(2)(-5b)3=(-5)3b3=-125b3；(3)(xy2)2=x2(y2)2=x2y

4、4；(4)(-2x3)4=(-2)4(x3)4=16x12.练习练习计算计算:(1)(ab)4;(2)(-2xy)3;(3)(-3102)3;(4)(2ab2)3.(1)a4b4;(2)8x3y3;(3)2.7107;(4)8a3b6.例例2：计算：计算:（1）(-3x)3 （2）(-5ab)2(3)(xy2)2 (-2xy3z2)4注意注意:（1）负数乘方的符号法则。）负数乘方的符号法则。（2）积的乘方等于积中）积的乘方等于积中“每一个每一个”因式因式 乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。（3）在计算）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2

5、)4 =16x4y12z8的的过程中，应把过程中，应把y3,z2 看看 作一个数，再利用积的乘方性质进行作一个数，再利用积的乘方性质进行 计算。计算。(1)（ab2)3=ab6 ()(2)(3xy)3=9x3y3 ()(3)(-2a2)2=-4a4 ()(4)-(-ab2)2=a2b4 ()判断:()（1）(-3x)2 （6）(-2x2y3）3（2）(5ab)2 （7）（）（-xy）5（3）(xy2)2 （8）（）（-3x3y2z）4（4）（）（5ab2）3 （9）（）（2102）3（5）(-2xy3z2)4 （10）（）（-3103）21、计算计算:(1)(ab)8 (2)(2m)3 (3)

6、(-xy)5 (4)(5ab2)3 (5)(2102)2 (6)(-3103)32、计算计算：(1)（-2x2y3)3 (2)(-3a3b2c)4（3）(x-y)3(y-x)2(4)0.12562646思考：一起探讨：一起探讨：(0.04)2004(-5)20042一起探讨：一起探讨：(0.04)2004(-5)20042=?=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008解法一：解法一：(0.04)2004(-5)20042=1=(0.04)2004 (-5)22004=(0.0425)2004=12004=1=(0.04)2004(25

7、)2004 说明：逆用积的乘方法则说明：逆用积的乘方法则 anbn=(ab)n可可以解一些复杂的计算。以解一些复杂的计算。解法二：解法二：(0.04)2004(-5)20042小组合作题小组合作题（1）若）若 x-y=a，则（，则（3x-3y）3=，（2）若）若 813274=x24，则，则 x=，若若 813274=y12，则，则 y=。（3）比较）比较 813 与与 274 大小大小27a339讨讨 论论 题：题：求求 m、n、A的值的值已知已知,xm=,xn=3.求下列各式的值求下列各式的值:(1)x m+n;(2)x2mx2n;(3)x 3m+2n.解解:(1)x m+n=x mx n

8、=3=;(2)x2mx2n=(x m)2(x n)2=()232=9=;(3)x 3m+2n=x3mx2n=(x m)3(x n)2=()332 =9=2计算计算3a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)22(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7注意：运算顺序是先乘方，注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。再乘除，最后算加减。课堂小结：课堂小结：（1）本节课学习了积的乘方的运算性质本节课学习了积的乘方的运算性质 积的乘方等于把积的每一个因式积的乘方等于把积的每一个因式乘方后，再把所得的幂相乘。乘方后，再把所得的幂相乘。（2）学习了一种常见的数学方法：）学习了一种常见的数学方法：把某个式子看作一个数或字母。把某个式子看作一个数或字母。（3）今后学习中要注意灵活运用积的乘方的）今后学习中要注意灵活运用积的乘方的 运算性质，注意运算性质，注意符号的确定和逆向运用符号的确定和逆向运用。