19.3 正方形的性质.ppt

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1、2002年世界数学大会会标年世界数学大会会标19.319.3正方形的性质正方形的性质六安九中 程学芳沪科版数学八（下）平行四边形的大家庭平行四边形的大家庭温故知新温故知新:定义定义 边边角角对对 角角 线线对对 称称 性性平行平行四边四边形形 矩矩 形形 菱菱 形形 几种特殊四边形的定义及性质几种特殊四边形的定义及性质 对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行，四边都，四边都相等相等对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补对角线对角线互相平分互相平分对角线相等对角线相等且互相平分且互相平分对角线互

2、相对角线互相垂直平分，垂直平分，每条对角线每条对角线平分一组对平分一组对角角轴对称轴对称图形、图形、轴对称轴对称图形图形两组对边两组对边分别平行分别平行的四边形的四边形有一个角有一个角是直角的是直角的平行四边平行四边形形有一组邻有一组邻边相等的边相等的平行四边平行四边形形探究一探究一矩形怎样变成正方形呢？矩形怎样变成正方形呢？正方形正方形探探 究（二）究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形正方形平行四边形正方形矩形菱形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方

3、形菱形矩形平行四边形正形方平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。讨论讨论1：正方形的边、角、对角线各具有那些性质正方形的边、角、对角线各具有那些性质?讨论讨论2：正方形是轴对称图形吗正方形是轴对称图形吗?它有几条对称轴？它有几条对称轴？A AB BC CD DO O正方形性质正方形性质边边角角对角线对角线对称性对称性图图形形语语言言 文文字字语语言言 符符号号语语言言ACDBACDBACDBO对边平行，对边平行，四条四条边都边都相等相等 四四 个个 角角 都是直角都是直角对角线互相垂直对角线互相垂直平分且相等，每平分且相等，每条对角线平

4、分一条对角线平分一组对角组对角 四边形四边形ABCD是是正方形正方形AB CD AD BC,AB=BC=CD=AD 四边形四边形ABCD是是正方形正方形A=B=C=D=90 四边形四边形ABCD是正方形是正方形AC BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,1=2=3=4=5=6=7=8轴轴对对称称图图形形 12345678ABCDEFG例1、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系。例例2.如图所示，正方形如图所示，正方形ABCD中，中，P为为BD上一点，上一点，PEBC于于E，PFDC于于F。试说明：。试说明：AP=EFABCDPEF解解:连接连

5、接PCPEPEBC，PFDC而四边形而四边形ABCD是正方形是正方形FCE=90FCE=90四边形四边形PECF是矩形是矩形PC=EF又又AB=BC,AB=BC,ABP=ABP=CBP,BP=BPCBP,BP=BPAP=PCAP=EF所以所以所以所以ABPABP CBPCBP AC为正方形为正方形ABCD的对角线的对角线，E为为AC上一点，且上一点，且AB=AE，EFAC交交BC于于F，求证：，求证：EC=EF=FBABCDEF证明：四边形ABCD是正方形 B=900 ACB=450 AEF=900 AB=AE ABFAFE（HL）BF=EF 又FEC=900 EFC=450 EC=EF（等角

6、对等边）BF=EF=EC当堂练习已知正方形已知正方形ABCD，M是是AD上的点，上的点，ME BD，MF AC，垂足分别为，垂足分别为E、F（1）若对角线若对角线AC=12cm，求求ME+MF的长。的长。ABCDOMFE（2）若）若M是是AD上的一个动上的一个动 点，点，ME+MF的长度是的长度是 否发生改变？否发生改变？ME+MF=6cm小结小结1、正方形定义、正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形2、正方形有那些性质、正方形有那些性质对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角边边：角：角：对角线：对角线：