黄冬梅课件：中位数与众数(第一课时).ppt

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1、20.1.2 20.1.2 中位数和众数中位数和众数(一）一）尼三中 黄冬梅我的工资我的工资是是1200元，元，在公司算在公司算中等收入中等收入.职职员员C C我们好几我们好几人工资都人工资都是是1100元元.职职员员D D我这收入我这收入很高，月很高，月平均工资平均工资=2000元元.经经理理应应聘聘者者刘刘刘刘老老老老师师师师?刘刘老师应聘老师应聘虹宇公司员工的月薪如下：虹宇公司员工的月薪如下：员员工工经经理理副经理副经理职员职员A职员职员B职员职员C职员职员D职员职员E职员职员F职员职员G月月薪薪(元元)60004000170013001200110011001100500情景引入情景引

2、入1.经理说平均工资有经理说平均工资有2000元欺骗了元欺骗了刘刘老师？老师？2.职员职员C说他工资说他工资1200元居中等水平什么意思？元居中等水平什么意思？3.工资工资1100元在上表数据中有什么特点元在上表数据中有什么特点?学学习习目标：目标：1.掌握中位数、众数概念，能据所给信息求中位数、掌握中位数、众数概念，能据所给信息求中位数、众数；众数；2.在具体情境体会平均数在具体情境体会平均数 中位数中位数 众数的差别，能众数的差别，能选择恰当的数据做出判断；选择恰当的数据做出判断；3.培养对数据从多角度分析的意识，避免机械片面培养对数据从多角度分析的意识，避免机械片面解释。解释。例例例例1

3、.1.1.1.下面两组数据的中位数分别是多少？下面两组数据的中位数分别是多少？下面两组数据的中位数分别是多少？下面两组数据的中位数分别是多少？（1 1）5 5，6 6，2 2，3 3，2 2 （2 2）5 5，6 6，2 2，4 4，3 3，5 5解：（解：（解：（解：（1 1 1 1）排序得：排序得：排序得：排序得：6 6 6 6，5 5 5 5，3 3 3 3，2 2 2 2，2 2 2 2 中位数为中位数为中位数为中位数为3 3（2 2 2 2）排序得：）排序得：）排序得：）排序得：6 6 6 6，5 5 5 5，5 5 5 5，4 4 4 4，3 3 3 3，2 2 2 2 中位数为中

4、位数为中位数为中位数为4.54.5定义：定义：n个数按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数个数按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数中位数.注意注意1.求中位数时：求中位数时：将这组数据从大到小或从小到大排序；将这组数据从大到小或从小到大排序；当数据个数当数据个数=奇数时，中位数在最中间；奇数时，中位数在最中间；当数据个数当数据个数=偶数时，中位数偶数时，中位数=最中间两个数据的平均数。最中间两个数据的平均数。2.一组数据的中位数是唯一的一组数据的中位数是唯一的3.3.中位数是一个位置代表值，数据中有

5、一半数比中位数大，中位数是一个位置代表值，数据中有一半数比中位数大，中位数是一个位置代表值，数据中有一半数比中位数大，中位数是一个位置代表值，数据中有一半数比中位数大，有一半数比中位数小。即小于或大于这个中位数的数据各有一半数比中位数小。即小于或大于这个中位数的数据各有一半数比中位数小。即小于或大于这个中位数的数据各有一半数比中位数小。即小于或大于这个中位数的数据各占一半。占一半。占一半。占一半。新课讲解新课讲解1.众数一定在所给数据中。众数一定在所给数据中。2.众数可能不唯一或不存在。众数可能不唯一或不存在。平均数平均数中位数中位数众数众数要否排序要否排序在不在所给数据中在不在所给数据中唯不

6、唯一唯不唯一唯一唯一唯一唯一不一定唯一不一定唯一不一定唯一不一定唯一不要不要要要要要不要不要不一定不一定不一定不一定一定在一定在一定在一定在如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数没有众数没有众数没有众数。例如：例如：例如：例如：1 1 1 1，2 2 2 2，3 3 3 3，4 4 4 4，5 5 5 5没有众数。没有众数。没有众数。没有众数。一般来说，一组数据中一般来说，一组数据中一般来说，一组数据中一般来说，一组数据中出现次数最多出现次数最多出现次数最多

7、出现次数最多的数就叫这组数据的的数就叫这组数据的的数就叫这组数据的的数就叫这组数据的众数众数众数众数。例如：。例如：。例如：。例如：1 1 1 1，2 2 2 2，3 3 3 3，3 3 3 3，4 4 4 4的众数是的众数是的众数是的众数是3 3 3 3。如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数几个数都是这组数据的众数几个数都是这组数据的众数几个数都是这组数据的众数.例如：例如：例如：例如：1 1 1 1，2

8、2 2 2，2 2 2 2，3 3 3 3，3 3 3 3，4 4 4 4的的的的众数是众数是众数是众数是2 2 2 2和和和和3 3 3 3。新课讲解新课讲解1.1.1.1.某次数学考试，婷婷得到某次数学考试，婷婷得到某次数学考试，婷婷得到某次数学考试，婷婷得到78787878分。分。分。分。全班共全班共全班共全班共30303030人人人人,其他同学的成绩为其他同学的成绩为其他同学的成绩为其他同学的成绩为1 1 1 1个个个个100100100100分，分，分，分，4 4 4 4个个个个90909090分，分，分，分，22 22 22 22个个个个80808080分，以及一个分，以及一个分，

9、以及一个分，以及一个2 2 2 2分和一个分和一个分和一个分和一个10101010分。分。分。分。婷婷说得不对，因为这组数据的中位数为婷婷说得不对，因为这组数据的中位数为婷婷说得不对，因为这组数据的中位数为婷婷说得不对，因为这组数据的中位数为8080，即全班同学的数学成绩小于或大于这个中位数即全班同学的数学成绩小于或大于这个中位数即全班同学的数学成绩小于或大于这个中位数即全班同学的数学成绩小于或大于这个中位数的各占一半，则婷婷的成绩只是的各占一半，则婷婷的成绩只是的各占一半，则婷婷的成绩只是的各占一半，则婷婷的成绩只是“中下水平中下水平中下水平中下水平”。（1 1）求出）求出婷婷婷婷婷婷婷婷班

10、成绩的平均数、中位数和众数？班成绩的平均数、中位数和众数？（2）得知全班平均分得知全班平均分得知全班平均分得知全班平均分 7777分后婷婷告诉妈妈说，自己这分后婷婷告诉妈妈说，自己这分后婷婷告诉妈妈说，自己这分后婷婷告诉妈妈说，自己这 次成绩在班上处于次成绩在班上处于次成绩在班上处于次成绩在班上处于“中上水平中上水平中上水平中上水平”。你觉得你觉得婷婷婷婷婷婷婷婷撒谎了吗？撒谎了吗？（3 3）你认为哪个数能代表该班的中等水平？）你认为哪个数能代表该班的中等水平？成绩（分）成绩（分）2 21010787880809090100100人数人数1 11 11 122224 41 1平均数平均数77中

11、位数中位数=80众数众数=801.经理说平均工资有经理说平均工资有2000元是否欺骗了元是否欺骗了刘刘老师？老师？2.职员职员C说他的工资说他的工资1200元居中等水平什么意思？元居中等水平什么意思？3.职员职员D的工资的工资1100元在上表数据中有什么特点元在上表数据中有什么特点?没有，月平均工资没有，月平均工资20002000元指所有员工工资的平均数元指所有员工工资的平均数=2000=2000元元12001200元恰好居于所有员工工资的元恰好居于所有员工工资的“正中间正中间”-”-称为称为中位中位数数1100元出现次数最多，称为元出现次数最多，称为众数众数员员工工经经理理副经理副经理职员职

12、员A职员职员B职员职员C职员职员D职员职员E职员职员F职员职员G月月薪薪(元元)600040001700130012001100110011005001.用哪个数据表示该公司员工收入的用哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平平均水平”更合适更合适？2.为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？分组讨论：分组讨论：由于正副经理的工资特别高，将平均工资由于正副经理的工资特别高，将平均工资“拉高拉高”了了引例解答引例解答2.2.2.2.对数据组对数据组对数据组对数据组3 3 3 3，3 3 3 3，2 2 2 2，3 3 3 3，6 6 6 6，3 3

13、3 3，10101010，3 3 3 3，6 6 6 6，3 3 3 3，2 2 2 2；这组数据的众数是这组数据的众数是这组数据的众数是这组数据的众数是3 3 3 3；这组数据的众数与中位数的数值不等；这组数据的众数与中位数的数值不等；这组数据的众数与中位数的数值不等；这组数据的众数与中位数的数值不等；这组数据的中位数与平均数的数值相等；这组数据的中位数与平均数的数值相等；这组数据的中位数与平均数的数值相等；这组数据的中位数与平均数的数值相等；这组数据的平均数与众数的数值相等。这组数据的平均数与众数的数值相等。这组数据的平均数与众数的数值相等。这组数据的平均数与众数的数值相等。其中正确的结论

14、有（其中正确的结论有（其中正确的结论有（其中正确的结论有（)（A A A A）1 1 1 1个个个个 （B B B B）2 2 2 2个个个个 （CCCC）3 3 3 3个个个个 （D D D D）4 4 4 4个个个个3.3.3.3.张华是一位胶鞋经销部经理，为了解鞋张华是一位胶鞋经销部经理，为了解鞋张华是一位胶鞋经销部经理，为了解鞋张华是一位胶鞋经销部经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了子的销售情况，随机调查了子的销售情况，随机调查了子的销售情况，随机调查了9 9 9 9位学生鞋子位学生鞋子位学生鞋子位学生鞋子的尺码，由小到大是：的尺码，由小到大是：的尺码，由小到大是：的尺码，由小到大是

15、：20202020，21212121，21212121，22222222，22222222，22222222，22222222，23232323，23232323。对这组数据分。对这组数据分。对这组数据分。对这组数据分析中，张华最感兴趣的数据是（析中，张华最感兴趣的数据是（析中，张华最感兴趣的数据是（析中，张华最感兴趣的数据是（）(A)(A)(A)(A)平均数平均数平均数平均数 (B)(B)(B)(B)中位数中位数中位数中位数 (C)(C)(C)(C)众数众数众数众数 CA4.4.4.4.初二（初二（初二（初二（3 3 3 3）班教室里，三个同学正在为谁的数学）班教室里，三个同学正在为谁的数学

16、）班教室里，三个同学正在为谁的数学）班教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们五次数学成绩分别是：成绩最好而争论，他们五次数学成绩分别是：成绩最好而争论，他们五次数学成绩分别是：成绩最好而争论，他们五次数学成绩分别是：小康：小康：6262、94 94、95 95、98 98、98 98小丽：小丽：6262、62 62、98 98、99 99、100 100小芳：小芳：4040、62 62、85 85、99 99、99 99他们都认为自己的成绩比另外两位好，根据你对数据的分他们都认为自己的成绩比另外两位好，根据你对数据的分他们都认为自己的成绩比另外两位好，根据你对数据的分他们都认为自己

17、的成绩比另外两位好，根据你对数据的分析，应该确定哪个同学数学成绩最好？析，应该确定哪个同学数学成绩最好？析，应该确定哪个同学数学成绩最好？析，应该确定哪个同学数学成绩最好？平均数平均数平均数平均数中位数中位数中位数中位数众数众数众数众数小康小康小康小康89.489.489.489.49595959598989898小丽小丽小丽小丽84.284.284.284.29898989862626262小芳小芳小芳小芳777777778585858599999999三位的平均数、中位数、众数：三位的平均数、中位数、众数：三位的平均数、中位数、众数：三位的平均数、中位数、众数：小康说他的数学成绩最好，小康

18、说他的数学成绩最好，小康说他的数学成绩最好，小康说他的数学成绩最好，是因为他是是因为他是是因为他是是因为他是 最高的人。最高的人。最高的人。最高的人。小芳说他的数学成绩最好，小芳说他的数学成绩最好，小芳说他的数学成绩最好，小芳说他的数学成绩最好，是因为他是是因为他是是因为他是是因为他是 最高的人。最高的人。最高的人。最高的人。小丽说他的数学成绩最好，小丽说他的数学成绩最好，小丽说他的数学成绩最好，小丽说他的数学成绩最好，是因为他是是因为他是是因为他是是因为他是 最高的人。最高的人。最高的人。最高的人。平均数平均数平均数平均数中位数中位数中位数中位数众数众数众数众数某大商场策划了一次某大商场策划

19、了一次某大商场策划了一次某大商场策划了一次“还利给顾客还利给顾客还利给顾客还利给顾客”活动，凡一次购物活动，凡一次购物活动，凡一次购物活动，凡一次购物100100100100元以上（含元以上（含元以上（含元以上（含100100100100元）均可当场抽奖。奖金分配见下表：元）均可当场抽奖。奖金分配见下表：元）均可当场抽奖。奖金分配见下表：元）均可当场抽奖。奖金分配见下表：5.5.商场欺骗顾客了吗？商场欺骗顾客了吗？商场提醒：平均每份奖金商场提醒：平均每份奖金商场提醒：平均每份奖金商场提醒：平均每份奖金249249249249元！元！元！元！奖金等级奖金等级奖金等级奖金等级一等奖一等奖二等奖二等

20、奖三等奖三等奖四等奖四等奖幸运奖幸运奖奖金数额奖金数额/元元1500015000800080001000100080802020中奖人次中奖人次4 410107070360360560560你认为商场的说法能够代表中奖的一般金额吗？商场欺骗你认为商场的说法能够代表中奖的一般金额吗？商场欺骗你认为商场的说法能够代表中奖的一般金额吗？商场欺骗你认为商场的说法能够代表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客了吗？以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？顾客了吗？以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？顾客了吗？以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？顾客了吗？以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？中奖中奖中奖中奖顾客顾客顾

21、客顾客商场在欺骗顾客，我们中只有两人得商场在欺骗顾客，我们中只有两人得商场在欺骗顾客，我们中只有两人得商场在欺骗顾客，我们中只有两人得80808080元，其他人都是元，其他人都是元，其他人都是元，其他人都是20202020元，可气！元，可气！元，可气！元，可气！商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249249249249元，但是奖金的元，但是奖金的元，但是奖金的元，但是奖金的平均数不能代表中奖的一般金额，平均数不能代表中奖的一般金额，平均数不能代表中奖的一般金额，平均数不

22、能代表中奖的一般金额，91.6%91.6%91.6%91.6%的奖劵奖金不超过的奖劵奖金不超过的奖劵奖金不超过的奖劵奖金不超过80808080元。元。元。元。如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数。如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数。如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数。如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数。平均数平均数中位数中位数众数众数定定义义求求法法个个数数呈呈现现代代表表特特点点作作用用联联系系一一组组数数据据总总和和除除以个数以个数=一一组组数数据据按按大大小小排排序序后后最最中中间间数数=一一组组数数据据中中出出现现次次数数最最多的数多的数=同定义同定义排序后个数排序后个数

23、=奇数，奇数，=最中间数；最中间数；个数个数=偶数，偶数，=最中间两数平均数最中间两数平均数先先记记录录各各数数的的出出现现次次数数次数最多的次数最多的=惟一惟一惟一惟一不止一个或没有不止一个或没有是是虚虚拟拟数数：不不是数据中的数是数据中的数个个数数=奇奇数数时时，属属于于数数据据中中的的数数个数个数=偶数时偶数时是虚拟数是虚拟数是数据中的数是数据中的数反反映映“平平均均水水平平”代表数据代表数据“中等水平中等水平”反映数据反映数据“多数水平多数水平”与每一个数有关，与每一个数有关，受极端值影响受极端值影响只与排序有关，只与排序有关，不受极端值影响不受极端值影响与数据出现次数有关，与数据出现

24、次数有关，不受极端值影响不受极端值影响反反映映信信息息最最充充分分可靠，最常用可靠，最常用只用了部分数据可靠性差，只用了部分数据可靠性差，当个别数偏大或小时，才用当个别数偏大或小时，才用。只只用用部部分分数数据据可可靠靠性性差差，当当个个别别数数据据有有大大变变动动且且出出现最多时才用现最多时才用都描述数据集中趋势；都反映数据一般水平；都可用来作为一组数据的代表。都描述数据集中趋势；都反映数据一般水平；都可用来作为一组数据的代表。对比中加深理解对比中加深理解1.1.下列说法下列说法错误错误的的是（是（）A.A.若一组数据的众数若一组数据的众数=5,=5,则这组数据出现次数最多的是则这组数据出现

25、次数最多的是5 5；B.B.一组数据的平均数一定大于其中的每一个数据；一组数据的平均数一定大于其中的每一个数据；C.C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同；一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同；D.D.一组数据的中位数有且只有一个。一组数据的中位数有且只有一个。2.10名工人某天生产同一零件的件数是名工人某天生产同一零件的件数是求这一组数据的众数和中位数分别是多少？求这一组数据的众数和中位数分别是多少？14、15、17均出现了两次，均出现了两次，众数是众数是14件、件、15件、件、17件。件。解：解：把数据按从小到大的顺序排列：把数据按从小到大的顺序排列：10、12、14、14、15

26、、15、16、17、17、19;中位数是（中位数是（15+15）/2=15件件注：在实际问题中求平均数、中位数和众数要带上单位。注：在实际问题中求平均数、中位数和众数要带上单位。注：在实际问题中求平均数、中位数和众数要带上单位。注：在实际问题中求平均数、中位数和众数要带上单位。自我检测自我检测B3.3.3.3.下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数，下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数，下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数，下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数，请找出请找出请找出请找出这些日加工零件数的中位数，说明这个中位数的意义。这些日加工零件数的中位数，说明这个中位数的意义。

27、这些日加工零件数的中位数，说明这个中位数的意义。这些日加工零件数的中位数，说明这个中位数的意义。日加工零件数的中位数日加工零件数的中位数日加工零件数的中位数日加工零件数的中位数=6=6，即，即，即，即日加工多于或少于日加工多于或少于日加工多于或少于日加工多于或少于6 6 6 6的各一半。的各一半。的各一半。的各一半。件数件数件数件数人人数数4.如图如图是某市三月份是某市三月份1至至10日最低气温随时间变化日最低气温随时间变化图象。图象。根据图根据图提供的信息，提供的信息，在图在图中补全直方图；中补全直方图；这这10天最低气温的天最低气温的众数是众数是 0C，中位数是，中位数是 0C，平均数是，

28、平均数是 0C。气气温温日期日期天天数数气温气温5.5.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得1212名选手的名选手的成绩如下（单位：分）：成绩如下（单位：分）：136 140 129 180 124 154136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1 1 1 1）样本数据（）样本数据（）样本数据（）样本数据（12121212名选手的成绩）的中位数是多少？名选手的成绩）的中位数是多少？名选手的成绩）的中位数是多少？名选手的成绩）的中位数是多少？（2 2 2 2）一名选手的成绩是）一名选手的成绩是）一名选手的成绩是）一

29、名选手的成绩是142142142142分，他的成绩如何？分，他的成绩如何？分，他的成绩如何？分，他的成绩如何？解解解解（1 1 1 1）数据按由小到大排列：）数据按由小到大排列：）数据按由小到大排列：）数据按由小到大排列：124124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180中间的两数中间

30、的两数中间的两数中间的两数146146146146、148148148148的平均数的平均数的平均数的平均数即即即即 是中位数是中位数是中位数是中位数（2 2）据（）据（）据（）据（1 1）得）得）得）得:这次比赛中，这次比赛中，这次比赛中，这次比赛中，一半选手的成绩快于一半选手的成绩快于一半选手的成绩快于一半选手的成绩快于147147分，分，分，分，一半选手的成绩慢于一半选手的成绩慢于一半选手的成绩慢于一半选手的成绩慢于147147分。分。分。分。这名选手这名选手这名选手这名选手142142分分分分 中位数中位数中位数中位数147147分，分，分，分，故他的成绩在中等以上故他的成绩在中等以上

31、故他的成绩在中等以上故他的成绩在中等以上.6.某商场服装部为了调动营业员的积极性某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标决定实行目标管理管理,即确定一个月的销售目标即确定一个月的销售目标,根据目标完成的情况对营根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标为了确定一个适当的目标,商场统计商场统计了了30位营业员在某月的销售额位营业员在某月的销售额,数据如下数据如下:(单位万元单位万元)(1)(1)月销售额在哪个值的人数最多月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少中间的月销售额是多少?平均的月销售额是多少平均的月销售额是多少?(3)如果想确定一

32、个较高的销售目标如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为你认为月销售额定为多少合适多少合适?说明理由说明理由.17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 18 22 17 16 19 32 30 16 14 1519 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19(2)如果想让一半左右的营业员都能达到目标如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销你认为月销售额定为多少合适售额定为多少合适?说明理由说明理由.年收入年收入(万元万元)所占所占户数比户数比 2.2.某同学进行社会调查，随机抽查某地区某同学进行社会调查，随机抽查某地区2020个家庭的收入

33、情况，个家庭的收入情况，并绘制了统计图请根据统计图给出的信息回答：并绘制了统计图请根据统计图给出的信息回答：（1）填写下表）填写下表年收入（万元年收入（万元）0.60.60.90.91.01.01.11.11.21.21.31.31.41.49.79.7家庭户数家庭户数（2）.这这20个家庭的年收入的个家庭的年收入的平均数平均数=万元。万元。年收入的中位数年收入的中位数=万元，众数万元，众数=万元。万元。112345311.61.21.3课堂小结1.回顾整理中位数和众数定义和应用。2.平均数，中位数众数的特点：平均数反映数据最充分可靠，平均数的大小与一组数据的每个数据都有关系，任何一个数据的变化，都会引起平均数的变化，众数是由一组数据出现的次数决定，其优点是计算量最小，不受极端数据的影响，缺点是可靠性小，局限性大，只有在一组数据 重复出现时，才适用众数表示。中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变化对中位数没有影响，当一组数据出现个别极端数据时，可用中位数来描述这组据的集中趋势。家庭作业1.作业本121页.2题。2.练习册75页。