圆锥的侧面积和全面积_教学PPT.ppt

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1、一、圆的周长公式一、圆的周长公式二、圆的面积公式二、圆的面积公式C=2RS=r2三、弧长的计算公式三、弧长的计算公式四、四、扇形面积计算公式扇形面积计算公式知识回顾知识回顾请请 你你 欣欣 赏赏圆锥的认识圆锥的认识1.1.圆锥是由圆锥是由一个底面一个底面和和一个侧面一个侧面围成的围成的,它它的底面是一个圆的底面是一个圆,侧面是一个曲面侧面是一个曲面.2.2.把圆锥底面圆周上的任意一点与把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线圆锥的母线 3.3.连结顶点与底面圆心的线段连结顶点与底面圆心的线段 叫做叫做圆锥的高圆锥的高 图中图中 a a 是圆锥的母线是圆锥的母线

2、,h h 就是圆锥的高就是圆锥的高 问题：圆锥的母线有几条？问题：圆锥的母线有几条？a ah hr rr r 是底面圆的半径是底面圆的半径圆锥的认识圆锥的认识ahr圆锥的底面半径、高线、圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系母线长三者之间的关系:5 5 5 5把把圆锥模型沿着母线剪开，圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图观察圆锥的侧面展开图探究探究4.4.圆锥的形成过程圆锥的形成过程 用平行于圆锥底面的平面去用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截圆锥，得到的截面是圆得到的截面是圆，在，在不同位置所截得的圆的半径，不同位置所截得的圆的半径，与底面半径均不等。与底面半径均不等。用过圆锥的高线

3、的平面截圆用过圆锥的高线的平面截圆锥，得到的截面锥，得到的截面（圆锥的轴（圆锥的轴截面）是等腰三角形截面）是等腰三角形它的底边是圆锥底面的直径它的底边是圆锥底面的直径底边上的高线就是圆锥的高线底边上的高线就是圆锥的高线5.5.圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积问题问题问题问题:1 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？关系？2 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？锥中的哪一条线段

4、相等？相等相等母线母线探究探究ABOC2.侧面展开图扇形的半径=母线的长 3.侧面展开图扇形的弧长侧面展开图扇形的弧长=底面周长底面周长1.圆锥的侧面展圆锥的侧面展开图是开图是扇形扇形圆锥的侧面积和全圆锥的侧面积和全(表）面积表）面积圆锥的圆锥的底面周长底面周长就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的弧长扇形的弧长，圆锥的圆锥的母线母线就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的半径扇形的半径。探究探究n即：360r=na填空填空:根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r、h、a a 分别分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1 1）a a =2=2，r=1 r=

5、1 则则 h=_h=_(2)h=3,r=4 (2)h=3,r=4 则则 a=_a=_(3)a(3)a =10,h=8 =10,h=8 则则 r=_r=_56rha填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角圆心角 （r r、h h、a a分别是圆锥的底面半径、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）高线、母线长）（1 1）a a=2=2，r=1 r=1 则则 =_=_ (2)h=3,r=4(2)h=3,r=4 则则 =_=_ 180288直接套用公式直接套用公式5030180.2 m2立体立体平面平面4 6平面平面立体立体8 cm4 平面平面立体立体剪去归纳总

6、结归纳总结根据题意，画出平面图和立体图；分别将已知条件标注在平面图和立体图上；选择其中较方便计算的一幅图进行运算熟练掌握扇形面积和圆锥侧面积计算方法是解题的前提条件！3.3.已知一个圆锥的轴截面已知一个圆锥的轴截面ABCABC是等边三角形，它的表是等边三角形，它的表面积为面积为75 75 cmcm2 2,求这个圆锥的底面半径和母线的长求这个圆锥的底面半径和母线的长.CO BA解：解：轴截面轴截面ABCABC是等边三角形是等边三角形 AC=2OCAC=2OC由题意，得由题意，得答：圆锥的底面半径为答：圆锥的底面半径为5cm5cm，母线长为，母线长为10cm.10cm.例、例、如图，圆锥的底面半径

7、为如图，圆锥的底面半径为1，母线长为，母线长为3，一，一只蚂蚁要从底面圆周上一点只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面出发，沿圆锥侧面爬到过母线爬到过母线AB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线AC上，问它上，问它爬行的最短路线是多少？爬行的最短路线是多少？ABC将圆锥沿AB展开成扇形ABB例已知：在例已知：在RtABC,ABC,求以求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。BCAD略解：过略解：过C点作点作 ，垂足为，垂足为D点点所以所以底面周长为底面周长为答：这个几何体的全面积为答：这个几何体的全面积为 所以所以S全面积全面积虽然有点难，但是我能行

8、！虽然有点难，但是我能行！如图，一个直角三角形两直角边分如图，一个直角三角形两直角边分别为别为4cm和和3cm，以它的一直角边，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积。这个几何体的表面积。生活中的圆锥侧面积计算生活中的圆锥侧面积计算 例：新疆哈萨克民族是一个游牧民族，喜爱居住毡房，毡房的顶部是圆锥形。如图所示，为了防雨需要在毡房顶部铺上防雨布。已知圆锥的底部直径是8米，母线长是5米,问：1、铺满毡房顶部至少需要防雨布多少平方米?（结果保留）2、毡房顶部的防雨布展开后的圆心角多少度？先独立思考先独立思考,再与同伴交流再与同伴交流.本本节节课课

9、我我们们认认识识了了圆圆锥锥的的侧侧面面展展开开图图，学学会会计计算算圆圆锥锥的的侧侧面面积积和和全全面面积积，在在认认识识圆圆锥锥的的侧侧面面积积展展开开图图时时，应应知知道道圆圆锥锥的的底底面面周周长长就就是是其其侧侧面面展展开开图图扇扇形形的的弧弧长长。圆圆锥锥的的母母线线就就是是其其侧侧面面展展开开图图扇扇形形的的半半径径，这这样样在在计计算算侧侧面面积积和和全全面面积积时时才才能能做做到到熟熟练、准确。练、准确。小结小结本节课本节课我们有什么收获我们有什么收获?S 侧侧=ra (r表示圆锥底面的表示圆锥底面的半径半径,a表示圆锥的表示圆锥的母线长母线长)圆锥的圆锥的侧面积侧面积与与底

10、面积的和底面积的和叫做圆锥的叫做圆锥的全全面积面积(或表面积或表面积).).弧长与扇形面积计算弧长与扇形面积计算圆锥的侧面积计算圆锥的侧面积计算lrlR2r 立体立体平面平面1 1、若圆锥的底面半径、若圆锥的底面半径r r=4cm=4cm，高线高线h h=3cm=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 度。度。2.2.如图，若圆锥的侧面展开图如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆是半圆，那么这个展开图的圆心角是心角是_度；度；圆锥底面半径圆锥底面半径 r r与母线与母线a a的比的比r r ：a a=_.=_.2881801:2结论：当圆锥底面半径结论：当圆锥底面半径 r r与母线与母线a a的比为的比为1 1：2 2时，圆锥的侧面展开图为半圆。时，圆锥的侧面展开图为半圆。