探索多边形的内角和与外角和(1).ppt

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1、合作学习合作学习快乐学习快乐学习享受学习享受学习终身学习终身学习义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书-北师大版北师大版多边形多边形探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和(1)(1)义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书-北师大版北师大版数学数学八年级上册八年级上册活动一活动一认识多边形认识多边形认识多边形认识多边形 三角形三角形是由是由三条三条不在同一条直线上的线段不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形首尾顺次连结组成的平面图形 在在平面内平面内，由若干条，由若干条不在同不在同一条直线上一条直线上的线段的线段首尾顺次首尾顺次相连组相连组成的

2、成的封闭封闭图形叫做图形叫做多边形多边形.顶点顶点内角内角边边对角线对角线(连接不相邻两个顶点的线段连接不相邻两个顶点的线段)认识多边形认识多边形图 2图1 一般情况下，我们所说的多边形都是指凸多边形一般情况下，我们所说的多边形都是指凸多边形 凹凹多边形多边形凸多边形凸多边形认识多边形认识多边形ABCD练一练：练一练：如图如图：作多边形过顶点：作多边形过顶点A A的所的所有对角线，并分别用字母表示出来。有对角线，并分别用字母表示出来。ABCDEF对角线AC对角线AD对角线AE解：如图，有：认识多边形认识多边形 在平面内，在平面内，内角内角都相等，都相等，边边也也都相等的多边形叫做都相等的多边形

3、叫做正多边形正多边形。正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形认识多边形认识多边形想一想想一想想一想想一想:1、一个多边形的边都相等，、一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？它的内角一定都相等吗？2、一个多边形的内角都相等，、一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？它的边一定都相等吗？菱形菱形矩形矩形认识多边形认识多边形活动二活动二探索四边形内角和探索四边形内角和ABCD 利用三角形知识探索利用三角形知识探索“四边四边形内角和是形内角和是360 360”.你能想到几你能想到几种办法？种办法？活动计划活动计划 1.1.四人小组合作，在纸上完成四边形的分割四人小组合作

4、，在纸上完成四边形的分割2.2.探究不同的分割方式所得到的四边形内角和探究不同的分割方式所得到的四边形内角和注意事项注意事项1.1.用直尺作图，分割线条用虚线用直尺作图，分割线条用虚线“”表示表示2.2.尽可能多地想出不同的方法求其内角和尽可能多地想出不同的方法求其内角和ABCD探索四边形内角和探索四边形内角和活动三活动三探索探索n边形内角和边形内角和请问：请问：四四边形从一个顶点出发，能引出边形从一个顶点出发，能引出 条对角线？条对角线？请问：请问：五五边形从一个顶点出发，能引出边形从一个顶点出发，能引出 条对角线？条对角线？请问：请问：六六边形从一个顶点出发，能引出边形从一个顶点出发，能引

5、出 条对角线？条对角线？请问：请问：n边形从一个顶点出发，能引出边形从一个顶点出发，能引出 条条对角线对角线？123(n-3)探索探索n n边形内角边形内角和和探索探索n n边形内角边形内角和和345n-2540 720 900(n-2)180 n边形的内角和等于边形的内角和等于(n2)180活动四活动四多边形内角和公式的应用多边形内角和公式的应用(n2)180例、已知一个多边形，它的内角和等于例、已知一个多边形，它的内角和等于720 求这个多边形的边数。求这个多边形的边数。解：解：设多边形的边数为设多边形的边数为n，由已知，得：由已知，得：(n-2)180=720。解得解得:n=6 这个多边

6、形的边数为这个多边形的边数为6。多边形内角和公式的应用多边形内角和公式的应用2.2.2.2.已知多边形的内角和已知多边形的内角和已知多边形的内角和已知多边形的内角和为为为为900 900 900 900 ，则这个多边形的边数则这个多边形的边数则这个多边形的边数则这个多边形的边数为为为为_._._._.1.1.1.1.正八边形的内角和为正八边形的内角和为正八边形的内角和为正八边形的内角和为_._._._.10801080七边形七边形3.3.3.3.多边形的边数增加一条，内角和就增加多边形的边数增加一条，内角和就增加多边形的边数增加一条，内角和就增加多边形的边数增加一条，内角和就增加_。18018

7、04.4.4.4.一个多边形每个内角的度数是一个多边形每个内角的度数是一个多边形每个内角的度数是一个多边形每个内角的度数是150 150 150 150，则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_._.十二边形十二边形看谁算的看谁算的“准又快准又快”多边形内角和公式的应用多边形内角和公式的应用5._5._5._5._边形内角和是四边形内角和的边形内角和是四边形内角和的边形内角和是四边形内角和的边形内角和是四边形内角和的2 2 2 2倍。倍。倍。倍。六六正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形6090108120135正

8、正n边形每个内角度数边形每个内角度数多边形内角和公式的应用多边形内角和公式的应用知识知识方法方法技巧技巧数学数学思想思想能力能力谈谈你的收获！谈谈你的收获！作作 业业必做题必做题：习题习题4.10 14.10 1、2 2选做题：选做题：1、写一篇室内外铺设地砖形状、写一篇室内外铺设地砖形状的调查报告的调查报告.2、写一篇、写一篇“数学化归思想数学化归思想”、的小论文的小论文.你还有其它求五边形内角和的方法吗你还有其它求五边形内角和的方法吗ABC D E PABCDEAEDBCABCDABCDABCDABCD探索四边形内角和探索四边形内角和ABCD2 180 3 180-180 4 180-360 3 180-180 3 180-180