角与角的度量.pptx

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1、宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页复复习：（1 1）比较线段的大小有哪些方法？）比较线段的大小有哪些方法？度量法度量法,叠合法叠合法（2 2）线段有什么性质？）线段有什么性质？两点之间线段最短两点之间线段最短（3 3）CBCBABABCBCB宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页引言：引言：小明家新买了一台电冰箱，包装箱上小明家新买了一台电冰箱，包装箱上标明：将冰箱向后倾斜标明：将冰箱向后倾斜可推动冰箱，但倾斜角不可推动冰箱，但倾斜角不能超过能超过3030度。度。什么叫角？什么叫角的度数呢？什么叫角？什么叫角的度数呢？这节课我

2、们来学习这节课我们来学习-宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页3.3.2.12.1角与角的大小比较角与角的大小比较宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页主主题讲解解 主题一主题一 .角的概念角的概念观察：观察：（1 1）钟表盘上的时针和）钟表盘上的时针和分针，分针，它们所成的图形它们所成的图形给我们以角的形象给我们以角的形象 宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页（2 2）圆规，）圆规，我们可以看到我们可以看到,圆规未打开时可圆规未打开时可以看做以固定螺丝为端点的一条射线，以看做以固定螺丝为端点的

3、一条射线，当当圆规的一支绕固定螺丝旋转开时，圆规的一支绕固定螺丝旋转开时，就出现就出现了角的形象了角的形象宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页（3 3）推开房门时，）推开房门时，门的底边与门框底边也门的底边与门框底边也出现了角的形象出现了角的形象 什么叫角呢？什么叫角呢？宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页 一条射线绕它的端点旋转到另一位置时一条射线绕它的端点旋转到另一位置时所成的图形叫做所成的图形叫做角角（）（）射线的端点射线的端点（图中的（图中的 点）点）叫做叫做角的角的顶点顶点（）（）射线原来所在位置（图中的）射线原来所

4、在位置（图中的）叫叫做角的做角的始边始边，旋转后的位置（图中的）旋转后的位置（图中的）叫做角的叫做角的终边终边，统称角的边（）统称角的边（）从始边旋转到终边所扫过的区域，从始边旋转到终边所扫过的区域，叫做角的叫做角的内部内部.宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页注意！注意！角的始边可以绕顶点向两个方向角的始边可以绕顶点向两个方向（顺时针方向和逆时针方向）（顺时针方向和逆时针方向）旋转，旋转，如果没有特别说明，如果没有特别说明，本书只讲旋转的本书只讲旋转的量，量，不计方向不计方向宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页（2 2）平角

5、、周角）平角、周角 把射线把射线OAOA绕着端点绕着端点OO旋转时，请你观旋转时，请你观察有哪些察有哪些特殊位置特殊位置？一种是一种是OAOA旋转到与原来的位置在一条旋转到与原来的位置在一条直线上，但方向相反。这样的角叫直线上，但方向相反。这样的角叫平角平角。另一种是：另一种是：OAOA绕点绕点OO旋转一周，回到了原旋转一周，回到了原来的位置。这样的角叫来的位置。这样的角叫周角周角。宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页（3 3）角的表示：）角的表示：方法方法1 1：用：用三个大写字母，顶点字母写中间，另外三个大写字母，顶点字母写中间，另外两个字母在角的两边上任

6、意取；如图两个字母在角的两边上任意取；如图(1)(1)，角记作：，角记作：AOB.AOB.（图（图1)1)A AB BOO宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页方法方法2:2:角的顶点处画一条弧线，并用数字或希腊字角的顶点处画一条弧线，并用数字或希腊字母表示；图（母表示；图（2 2）中的）中的AMNAMN记作记作1 1，MNDMND记作记作2,2,图（图（3 3）中的两个角分别记作）中的两个角分别记作、。方法方法3:3:如果一个角的顶点处只有一个角也可以只用如果一个角的顶点处只有一个角也可以只用表示顶点的字母表示这个角。表示顶点的字母表示这个角。如图（如图（1

7、1）中）中AOBAOB可以记作可以记作 .注意！注意！角的大小是由始边旋转的量来确定的。角的大小是由始边旋转的量来确定的。图图3 3图图2 2图图1 1宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页主主题二、比二、比较角的大小角的大小（1 1）度量法度量法：量出角的度数，就可以根据度：量出角的度数，就可以根据度数比较两个角的大小了。数比较两个角的大小了。使用使用量角器量角器时，要注意中心对正，一边时，要注意中心对正，一边对齐对齐。（2 2）叠合法叠合法。把两个角的顶点对正，一条边对齐，把两个角的顶点对正，一条边对齐，观察另一条边的位置，就可以知道两个角观察另一条边的位置

8、，就可以知道两个角大小。大小。宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页主题三主题三 、角平分线的概念、角平分线的概念 做一做做一做 画画AOBAOB，把，把AOBAOB沿着过点沿着过点O O的一的一条射线对折，使条射线对折，使OAOA与与OBOB重合。折痕把重合。折痕把AOBAOB分成的两个角有什么关系？分成的两个角有什么关系？以一个角的顶点为端点的一条射线，以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射如果把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个线叫做这个角的平分角的平分 线线。宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录

9、首首 页页 思考：思考：1 1、如图，如图，OCOC是是AOBAOB的平分线，那的平分线，那么你能得到什么结论？么你能得到什么结论？因为因为,OC,OC是是AOBAOB的平分线，的平分线，所以，所以，AOC=BOC=0.5AOC=BOC=0.5AOB,AOB,或或AOB=2AOB=2AOC=2BOCAOC=2BOC2 2、如上图，要使、如上图，要使OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线需要需要什么条件？什么条件？若若AOC=BOC,AOC=BOC,则则OO就是就是AOBAOB的平分线的平分线宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页应用迁移应用迁移 【例【例1 1

10、】下列说法：（】下列说法：（1 1）有公共端点的两条射线叫）有公共端点的两条射线叫做角；（做角；（2 2）两条射线组成的图形叫做角；）两条射线组成的图形叫做角；（3 3）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；（4 4）一条直线成平角。其中错误的有（）一条直线成平角。其中错误的有（）A 1 A 1个，个，B 2 B 2个个 C 3 C 3个个 D 4 D 4个。个。【分析与解分析与解】A A、角并不是两条射线，所以、角并不是两条射线，所以A A不对，不对，B B、如图，是两条射线，但不是角，所以、如图，是两条射线，但不是角，所以B B不对，不对，C C、正

11、确，、正确，D D、角有顶点，直、角有顶点，直线没有顶点，所以直线不能线没有顶点，所以直线不能成平角。选成平角。选C C 宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页【变式练习】【变式练习】1 1、如图、如图AOCAOC可表示为可表示为_,_,1 1可表示为可表示为_._.2 2、（、（1 1）图中能用顶点的大写字母表示的角）图中能用顶点的大写字母表示的角是有是有_;_;(2)(2)以以A A为顶点的角有为顶点的角有_图图2 2 DOBDOB B B C C BAD,BAD,BAE,BAE,BAC,BAC,DAE,DAE,DAC,DAC,EACEAC宇轩宇轩图书图书下

12、一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页2 2、角的大小比较、角的大小比较【例【例2 2】如图，若】如图，若AOB=AOB=COD,COD,那么那么AOCAOC与与BODBOD的大小关系是（的大小关系是（）A A AOC=AOC=BOD,B BOD,B AOCAOCBOD BOD，C C AOCAOCBOD,D BOD,D 不确定不确定【解】【解】因为因为AOB=AOB=CODCOD，所以所以AOB+AOB+BOCBOC =COD+COD+BOC,BOC,即：即：AOC=AOC=BODBOD，选，选A.A.宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页【变式

13、练习】【变式练习】如图，若如图，若AOB=AOB=COD,COD,那么那么AOCAOC与与BODBOD相等吗？相等吗？答：答：相等，相等，因为因为AOB=AOB=CODCOD，所以所以AOB-AOB-BOC=BOC=COD-COD-BOCBOC即：即：AOC=AOC=BODBOD宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页3 3、角平分线的定义、角平分线的定义【例【例3 3】如图，】如图，OCOC是是AOBAOB的平分线，的平分线，OEOE是是BODBOD的平分线，那么的平分线，那么COE=_COE=_AOD.AOD.【解】【解】因为因为OCOC是是AOBAOB的平分

14、线，的平分线，OE OE是是BODBOD的平分线的平分线所以，所以，BOC=0.5BOC=0.5AOB,AOB,BOE=0.5BOE=0.5BOD,BOD,所以，所以，BOC+BOC+BOE=0.5BOE=0.5AOB+0.5AOB+0.5BODBOD =0.5(=0.5(AOB+AOB+BOD)BOD)=0.5 =0.5AOD.AOD.宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页【变式练习】【变式练习】如图，如图，OEOE是是COACOA的平分线，的平分线，AOE=AOE=,AOB=AOB=COD=COD=,(1)(1)用用、的代数式表示的代数式表示BOC=_BOC

15、=_；（2 2）AOC_AOC_BOD(BOD(用用“=”=”填空填空)。【解解】(1)(1)因为因为OEOE平分平分COA,COA,所以所以 AOE=COE=AOE=COE=因为因为AOB=AOB=COD=COD=所以，所以，BOE=AOE=AOB=BOE=AOE=AOB=-所以，所以，BOC=BOE+EOC=BOC=BOE+EOC=+-=2 =2 -(2)AOC=2AOE=(2)AOC=2AOE=2 2，BOD=BOE+COE+COD=BOD=BOE+COE+COD=-+=2=2 所以，所以，AOC=AOC=BODBOD【分析分析】由于由于BOC=BOE+EOC,BOC=BOE+EOC,由

16、于由于 EOC=EOC=AOE=AOE=所以关键是用所以关键是用、表示表示BOE.BOE.宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页 课堂练习课堂练习 把图中的每个角用三个字母表示出来把图中的每个角用三个字母表示出来【解】【解】ABC,ABC,BCE,BCE,BCD,BCD,ECDECD宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页 对于图中所出现的各个角，对于图中所出现的各个角，用用“”、“”、“”填空：填空：_ _，_，_ _，_ =宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页如如 图是一个公园的平面示意图，图是

17、一个公园的平面示意图，请以大请以大门处为端点，门处为端点，作通过各景点的射线，作通过各景点的射线，然后用然后用字母表示这些射线所形成的几个角字母表示这些射线所形成的几个角 OOCCB BA AAOBAOBAOCAOCBOCBOC宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页 反思小反思小结这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？1 1、角的大小是由始边旋转的量来确定的、角的大小是由始边旋转的量来确定的。2 2、表示角时，如果一个顶点处有几个角，一、表示角时，如果一个顶点处有几个角，一般用三个大写字母表示，或在角的顶点处般用三个大写字母表示，或在角的顶点处画弧线，用数字或希腊字母表示，一个图画弧线，用数字或希腊字母表示，一个图形中用数字和希腊字母表示角的数量不能形中用数字和希腊字母表示角的数量不能太多，否则图形显得混乱。太多，否则图形显得混乱。3 3、理解角平分线的概念要结合图形，能用式、理解角平分线的概念要结合图形，能用式子表示角平分线的含义。子表示角平分线的含义。宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页作业：作业：P50 AP50 A组组1 1、2 2题题