5.2二次函数的图象和性质（3）.ppt

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1、丹阳市华南实验学校丹阳市华南实验学校 陈海燕陈海燕解析解析式式y=ax2(a0)y=ax2+c(a0)a0a0a0图象图象开口开口方向方向顶点顶点坐标坐标对称对称轴轴增减增减性性最值最值向上向上向下向下(0,0)(0,0)y轴轴y轴轴当当x0时时,x y 当当x0时时,x y 当当x0时时,x y 当当x0时时,x y x=0时时,y最小最小=0 x=0时时,y最大最大=0向上向上向下向下(0,c)(0,c)y轴轴y轴轴x=0时时,y最小最小=c x=0时时,y最大最大=c1、抛物线、抛物线y=4x2向下平移向下平移5个单位后，个单位后，可得抛物线为可得抛物线为_ .y=4x2-52、抛物线、

2、抛物线y=4x2向右平移向右平移5个单位后，个单位后，可得抛物线为可得抛物线为_.？x.y=x.x.y=(x+3).x.-3-2-10123.y=x.9410149.x.y=(x+3).y=xy=(x+3)-6-5-4-3-2-109410149函数函数y=(x+3)2的图象与的图象与y=x2的图象之间有什么的图象之间有什么关系关系?函数函数y=(x+3)2的图的图象可由象可由y=x2的图象的图象沿沿x轴向轴向左左平移平移3个单位长度得到个单位长度得到.AC(-3,9)(-6,9)BD(2,4)(-1,4)x.-3-2-10123.y=x.9410149.x.y=(x+3).y=xy=(x+3

3、)-6-5-4-3-2-109410149函数函数y=(x+3)2的图象与的图象与y=x2的图象之间有什么的图象之间有什么关系关系?函数函数y=(x+3)2的图的图象可由象可由y=x2的图象的图象沿沿x轴向轴向左左平移平移3个单位长度得到个单位长度得到.直线直线x=-3(-3,0)x.-3-2-10123.y=x.9410149.x.y=(x+3).y=xy=(x+3)-6-5-4-3-2-109410149函数函数y=(x+3)2的图象与的图象与y=x2的图象之间有什么的图象之间有什么关系关系?函数函数y=(x+3)2的图的图象可由象可由y=x2的图象的图象沿沿x轴向轴向左左平移平移3个单位

4、长度得到个单位长度得到.直线直线x=-3(-3,0)(0,0)x.y=x.x.y=(x-2).x.-3-2-10123.y=x.x.-1012345.y=(x-2).9410149.y=x y=(x-2)9410149函数函数y=(x-2)2的图的图象与象与y=x2的图象之的图象之间有什么关系间有什么关系?函数函数y=(x-2)2的图的图象可由象可由y=x2的图象的图象沿沿x轴向轴向右右平移平移2个单位长度得到个单位长度得到.直线直线x=2(2,0)函数函数y=-(x-3)2的图的图象可由象可由y=-x2的图象的图象沿沿y轴向轴向右右平移平移3个个单位长度得到单位长度得到.函数函数y=-(x+

5、2)2的图的图象可由象可由y=-x2的图象的图象沿沿y轴向轴向左左平移平移2个个单位长度得到单位长度得到.图象向左移还是向右移图象向左移还是向右移,移多少个移多少个单位长度单位长度,有什么规律吗有什么规律吗?左加右减左加右减 函数函数y=ax2(a0)和函数和函数y=a(x-h)2(a0)的图象形的图象形状状 ，只是位置不同；当，只是位置不同；当h0时，函数时，函数y=a(x-h)2的图象可由的图象可由y=ax2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到，个单位得到，当当h0时，函数时，函数y=a(x-h)2的图象可由的图象可由y=ax2的图象的图象向向 平移平移 个单位得到。个单位得到。相同相同

6、右右h左左|h|y=-(x+2)y=-xy=-(x-3)1、抛物线、抛物线y=4x2向下平移向下平移5个单位后，个单位后，可得抛物线为可得抛物线为_ .y=4x2-52、抛物线、抛物线y=4x2向右平移向右平移5个单位后，个单位后，可得抛物线为可得抛物线为_.？y=4(x-5)2y=-(x+2)y=-xy=-(x-3)y=xy=(x-1)y=(x+3)函数函数顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最大（小）值最大（小）值(-3,0)(1,0)(-2,0)(3,0)(h,0)直线直线x=-3直线直线x=1直线直线x=-2直线直线x=3直线直线x=hX=-3,y最小最小=0X=1,y最小最小=0X=-2,y

7、最大最大=0X=3,y最大最大=0当当a0时，时，X=h,y最小最小=0当当a0时，抛物线时，抛物线y=a(x-h)2的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ，当当x=时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 ；上上直线直线X=h(h,0)减小减小增大增大h小小0y=-(x+2)y=-xy=-(x-3)y=xy=(x-1)y=(x+3)当当a0时，抛物线时，抛物线y=a(x-h)2的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，

8、在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ，当当x=时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。下下直线直线X=h(h,0)增大增大减小减小h大大0 (1)函数函数y=4(x+5)2的图象可由的图象可由y=4x2的图象向的图象向 平平移移 个单位得到；个单位得到；y=4(x-11)2的图象的图象 可由可由 y=4x2的图象的图象向向 平移平移 个单位得到。个单位得到。左左5右右11 (2)抛物线抛物线y=-3（x+5）2的开口的开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的

9、左侧，y随随x的增大的增大而而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ，当，当x=时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。下下直线直线X=-5(-5,0)减小减小增大增大0大大-5 (4)抛物线抛物线y=7（x-3）2的开口的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ，当，当x=时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。上上直线直线X=3(3,0)减小减小 增大增大 0小小3 (3)将函数将函数y=-3(x+4)2的

10、图象向的图象向 平移平移 个单位可个单位可得得 y=-3x2的图象；将的图象；将y=2(x-7)2的图象向的图象向 平移平移 个单个单位得到可由位得到可由 y=2x2的图象。将的图象。将y=(x-7)2的图象向的图象向 平平移移 个单位可得到个单位可得到 y=(x+2)2的图象。的图象。右右4左左7左左9我有哪些收获呢？我有哪些收获呢？与大家共分享！与大家共分享！学学 而而 不不 思思 则则 罔罔回回头头一一看看，我我想想说说例例:把函数把函数 的图象向右平移的图象向右平移4个个单位后，其顶点为单位后，其顶点为C，并与直线并与直线y=x分别相分别相交于交于A、B两点（点两点（点A在点在点B的左边），求的左边），求（1）A、B两点坐标（两点坐标（2）ABC的面积。的面积。