13《空间几何体的表面积与体积--球体》.ppt

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1、R高等于底面半径的旋转体体积对比高等于底面半径的旋转体体积对比球的体球的体积积 球的体积公式怎样得到的？我们先来回忆圆面积计算球的体积公式怎样得到的？我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法公式的导出方法球的体球的体积积 我们把一个半径为我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是问题问题:已知球的半径为已知球的半径为R,R,用用R R表示球的体积表示球的体积.球的体球的体积积AOOA球的体球的体积积AOB2C2球的体球的体积积球的球的表面积表面积例例1.1.钢球直径是钢球直径是5

2、cm,5cm,求它的体积求它的体积.(变式变式1 1)一种空心钢球的质量是一种空心钢球的质量是142g,142g,外径外径是是5cm,5cm,求它的内径求它的内径.(.(钢的密度是钢的密度是7.9g/cm7.9g/cm2 2)例题讲解例题讲解(变式变式1 1)一种空心钢球的质量是一种空心钢球的质量是142g,142g,外径是外径是5cm,5cm,求它求它的内径的内径.(.(钢的密度是钢的密度是7.9g/cm7.9g/cm2 2)解解:设空心钢球的内径为设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是则钢球的质量是答答:空心钢球的内径约为空心钢球的内径约为4.5cm.由计算器算得由计算器算得:例题讲解

3、例题讲解(变式变式2)2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸做纸盒至少要用多少纸做纸盒?用料最省时用料最省时,球与正方体有什么位置关系球与正方体有什么位置关系?侧棱长为侧棱长为5cm例题讲解例题讲解A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O例例2.2.如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为a,a,它的各它的各个顶点都在球个顶点都在球O O的球面上，问球的球面上，问球O O的表面积。的表面积。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1

4、 1A A1 1O OA AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O小结：球内接长方体的体对角线是球体的直径小结：球内接长方体的体对角线是球体的直径 （三条棱两两互相垂直的三棱锥可补体（三条棱两两互相垂直的三棱锥可补体 为长方体解决）为长方体解决）例例3.有三个球有三个球,一球切于正方体的各一球切于正方体的各面面,一球切于正方体的各侧棱一球切于正方体的各侧棱,一球一球过正方体的各顶点过正方体的各顶点,求这三个球的体求这三个球的体积之比积之比_.4.4.若两球体积之比是若两球体积之比是1:21:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是_.练习一练习一1.若球的表面积

5、变为原来的若球的表面积变为原来的2倍倍,则半径变为原来的则半径变为原来的_倍倍.2.若球半径变为原来的若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍，则表面积变为原来的_倍倍.3.若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是，则其体积之比是_.课堂练习课堂练习2.一个正方体的顶点都在球面上一个正方体的顶点都在球面上,它的棱它的棱长是长是4cm,这个球的体积为这个球的体积为cm3.81.球的直径伸长为原来的球的直径伸长为原来的2倍倍,体积变为原体积变为原 来的倍来的倍.练习二练习二课堂练习课堂练习3.3.将半径为将半径为1 1和和2 2的两个铅球，熔成一个大铅球，的两个铅球，熔成一个

6、大铅球，那么这个大铅球的表面积是那么这个大铅球的表面积是_.5.5.长方体的共顶点的三个侧面积分别为长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ，则它的外接球的表面积为则它的外接球的表面积为_.6.6.若两球表面积之差为若两球表面积之差为4848,它们大圆周长之和为它们大圆周长之和为1212,则两球的直径之差为则两球的直径之差为_.练习二练习二课堂练习课堂练习l熟练掌握球的体积、表面积公式：熟练掌握球的体积、表面积公式：课堂小结课堂小结OABC例已知过球面上三点例已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的截面到球心O的距的距离等于球半径的一半，且离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的，求球的体积，表面积体积，表面积