数学北师大版课件：42微积分基本定理（选修2-2）[来源：学优高考网553472].ppt

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1、微积分基本定理微积分基本定理复习回顾：复习回顾：探究：探究：不用定义不用定义求定积分，寻找求定积分，寻找计算定积分计算定积分的另一种的另一种简单方法？简单方法？17世纪世纪,牛顿和莱布尼茨牛顿和莱布尼茨提出提出微积分基本定理微积分基本定理如下图如下图,一个作变速直线运动的物体一个作变速直线运动的物体的运动规律是的运动规律是S=S(t),由导数的概念由导数的概念可知可知,它在任意时刻它在任意时刻t的速度的速度V(t)=S(t).设这个物体在时间段设这个物体在时间段a,b内的位移为内的位移为S,你能分别用你能分别用S(t),V(t)表表示示S吗吗?一一.问题的提出问题的提出 微积分基本定理 上式表

2、明，如果作变速直线运动上式表明，如果作变速直线运动的物体的运动规律是的物体的运动规律是s=s(t),那么那么v(t)=s(t)在区间在区间a,b上的定积分上的定积分就是物体的位移就是物体的位移s(b)-s(a)这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿莱这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿莱不尼茨公式。不尼茨公式。通常，我们可以运用基本初等函数的求导通常，我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求公式和导数的四则运算法则从反方向上求出出F(x)注意注意:当被积函数是积商的形式时，需先化成和差的形式，当被积函数是积商的形式时，需先化成和差的形式，再利用定积分性质化简，最后用牛莱公式求定积再利用定积分性质化简，最后用牛莱公式求定积分的值。分的值。练习练习1 1基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式例例2 计算计算l l定积分的值可正可负定积分的值可正可负,可为可为零零总结总结用微积分基本定理求定积分的关键关键是找被积函数f(x)的原函数F(x)定积分的值可正可负,可为零用微积分基本定理同样可以求曲边梯形的面积谢谢 谢谢!