《球的表面积与体积--球体》.ppt

《《球的表面积与体积--球体》.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《球的表面积与体积--球体》.ppt（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、OOOO圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？关系？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小r/=0r/=r 割割 圆圆 术术 早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术倍边法割圆术”。他用加倍的方式不断增加他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的圆内接正多边形的边数边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓谓“割之弥细，所失弥小割之弥细，所失弥小”。这样重复下去，。这样重复下去，就达到了就达到了“割之又割，以至于不可再割，则割之又割，以至于不可

2、再割，则与圆合体而无所失矣与圆合体而无所失矣”。这是世界上最早的。这是世界上最早的“极限极限”思想。思想。球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。球球(即球体即球体):):球面所围成的几何体。球面所围成的几何体。它包括它包括球面球面和和球面所包围的空间球面所包围的空间。半径是半径是R R的球的体积：的球的体积：推导方法推导方法：分割分割求近似和求近似和化为准确和化为准确和复习回顾复习回顾球的概念球的概念球心球心球的半径球的半径球的直径球的直径球面被经过球心的平面截得的圆叫做球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆大圆不过球心的截面截得的圆叫做球的

3、不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆小圆当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆的面积公式份数无穷大时，就得到了圆的面积公式即即先把半球分割成先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑最后考虑n变变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积球的体球的体积积分割分割求近似和求近似和化为准确和化为准确和问题问题:已知球的半径为已知球的半径为R,R,用用R R表

4、示球的体积表示球的体积.AOB2C2球的体球的体积积AO球的体球的体积积球的体球的体积积OROA球的体球的体积积2)2)若每小块表面看作一个平面若每小块表面看作一个平面,将每小块平面作为底面将每小块平面作为底面,球心作为球心作为顶点便得到顶点便得到n n个棱锥个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积这些棱锥体积之和近似为球的体积.当当n n越大越大,越接近于球的体积越接近于球的体积,当当n n趋近于无穷大时就精确到等于球的体积趋近于无穷大时就精确到等于球的体积.1)1)球的表面是曲面球的表面是曲面,不是平面不是平面,但如果但如果将表面平均分割成将表面平均分割成n n个小块个小块,每小块表面可近似

5、看作一个平面每小块表面可近似看作一个平面,这这n n小块平面面积之和可近似小块平面面积之和可近似看作球的表面积看作球的表面积.当当n n趋近于无穷大时趋近于无穷大时,这这n n小块平面面积之和接近小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积于甚至等于球的表面积.球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢求出，如何求球的表面积公式呢?回忆球的体积公式的推导方法回忆球的体积公式的推导方法,是否也可借助于这种是否也可借助于这种极限极限思想方法思想方法来推导球的表面积公式呢来推导球的表面积公式呢?下面，我们再次运用这

6、种方法来推导球的表面积公式下面，我们再次运用这种方法来推导球的表面积公式球的球的表面积表面积球的球的表面积表面积第第一一步：步：分分割割球面被分割成球面被分割成n n个网格，表面积分别为：个网格，表面积分别为：则球的表面积：则球的表面积：则球的体积为：则球的体积为：O OO O球的球的表面积表面积第第二二步：步：求求近近似似和和由第一步得：由第一步得：O OO O球的球的表面积表面积第第三三步步：化化为为准准确确和和 如果网格分的越细如果网格分的越细,则则:“小小锥体锥体”就越接近小棱锥就越接近小棱锥O O球的球的表面积表面积l了解球的体积、表面积推导的基本思路：了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割分割求近似和求近似和化为标准和的方法，是化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法一种重要的数学思想方法极限思想，它极限思想，它是今后要学习的微积分部分是今后要学习的微积分部分“定积分定积分”内内容的一个应用；容的一个应用；l熟练掌握球的体积、表面积公式：熟练掌握球的体积、表面积公式：课堂小结课堂小结课堂作业课堂作业P28 1、2、3。复习参考题复习参考题A组组B组组