《一元一次不等式复习》.ppt

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1、不不等等式式不等式的性质不等式的性质1、不等式的传递性、不等式的传递性2、不等式的两边都加上（、不等式的两边都加上（或减去或减去）同一个数，所得不等式仍成立同一个数，所得不等式仍成立3、不等式的两边都乘（或都除以）、不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数同一个正数，所得不等式，所得不等式仍成立仍成立不等式的两边都都乘（或都除以）不等式的两边都都乘（或都除以）同一个负数同一个负数，必须把不等号，必须把不等号改变方向改变方向，所得不等式仍成立所得不等式仍成立一元一次一元一次不等式不等式解一元一次不等式解一元一次不等式解一元一次不等式组解一元一次不等式组在数轴上表示在数轴上表示不等式的解不等式的解用

2、不等式表示不相等的数量关系用不等式表示不相等的数量关系(即列不等式即列不等式)时，要正确理解时，要正确理解其中的关键词语，恰当选用不等号。这种关键词语大致上可以其中的关键词语，恰当选用不等号。这种关键词语大致上可以分为以下几种情况，请在空格里填上适当的不等号。分为以下几种情况，请在空格里填上适当的不等号。关键关键词语词语第一类第一类（明确表明数量的不等关系）（明确表明数量的不等关系）第二类第二类（明确表明数量的范围特征）（明确表明数量的范围特征）大于、大于、比比.大大小于、小于、比比.小小不大于不大于不超过不超过至多至多不小于不小于不低于不低于至少至少正数正数负数负数非正数非正数非负数非负数不

3、等号不等号0000根据下列数量关系列不等式：根据下列数量关系列不等式：、a a不是正数。不是正数。、x x与与y y的一半的差大于的一半的差大于-3-3。、y y的的70%70%与与5 5的和是非负数。的和是非负数。、3 3与与x x的倒数的差小于的倒数的差小于5 5。、a a的立方根不等于的立方根不等于a a。上述不等式中那些是一元一次不等式上述不等式中那些是一元一次不等式（）、二、交流对话二、交流对话,巩固练习巩固练习例例1 下列各式中，哪些是一元一次不等式下列各式中，哪些是一元一次不等式-y3 3x-y0 0.5x-31 31 3x=5 注注:在实际判断中主要看它是不是符在实际判断中主要

4、看它是不是符 合一元一次不等式的四个关键词合一元一次不等式的四个关键词二、交流对话二、交流对话,巩固练习巩固练习1、2、若、若ab,则下列不等式中不正确的是（则下列不等式中不正确的是（）A a-5 b-5 B -5a-5b C a+8 b+8 D 3、Bx24、不等式、不等式 的解是的解是_。5、已知不等式的解表示在数轴上如图所示，则、已知不等式的解表示在数轴上如图所示，则对应的不等式是对应的不等式是()A x+21 B x-10 C 2x+20 D x+10C二、交流对话二、交流对话,巩固练习巩固练习6、7、若不等式、若不等式(b-1)xb-1的解是的解是x1,则则b的的 取值范围是取值范围

5、是_.x=1b1二、交流对话二、交流对话,巩固练习巩固练习8、()A 2(x+2)-(1-2x)1 B 2(x+2)-1-2x 4 C 2(x+2)-(1-2x)4 D 2x+2-(1-2x)4 C二、交流对话二、交流对话,巩固练习巩固练习二、交流对话二、交流对话,巩固练习巩固练习9、A BC D()D 例例2、解不等式、解不等式 ，并将，并将 解集表示在数轴上解集表示在数轴上总结总结：（1）去分母时，不等式中不含分母的项不要漏乘公）去分母时，不等式中不含分母的项不要漏乘公 分母分母（2）去分母后，不等式中分子是多项式的要加括号）去分母后，不等式中分子是多项式的要加括号（3）最后一步将系数化为

6、）最后一步将系数化为1时，注意要变向时，注意要变向解下列不等式，并把解在数轴上表示出来解下列不等式，并把解在数轴上表示出来:三、变式拓展，感悟提升三、变式拓展，感悟提升1、若关于、若关于x的不等式的不等式-3(x-2)3a+x的解的解 是是x3，求，求a的值。的值。总结：总结：本类型的题目有多种形式，常常是方本类型的题目有多种形式，常常是方程中蕴含着不等式，或者是不等式与不等式的解程中蕴含着不等式，或者是不等式与不等式的解（数轴）之间相互联系。事实上，在出题时往往是（数轴）之间相互联系。事实上，在出题时往往是多个知识点结合在一起出现。解题时一定要注意理多个知识点结合在一起出现。解题时一定要注意

7、理清相互之间的关系，学会具体问题具体分析，灵活清相互之间的关系，学会具体问题具体分析，灵活运用数形结合，待定系数法等数学思想。运用数形结合，待定系数法等数学思想。2、若关于、若关于x的方程的方程3(x+2)=2a+x的解是的解是 一个负数，且一个负数，且a是一个正整数，求这是一个正整数，求这 个方程的解。个方程的解。3、已知函数、已知函数y=-2x+4的自变量的取值范的自变量的取值范围是围是x1,求函数值求函数值y的取值范围。的取值范围。三、变式拓展，感悟提升三、变式拓展，感悟提升四、聪明题四、聪明题1、若不等式、若不等式3x-m0的正整数解是的正整数解是1，2，3 试求试求m的取值范围的取值

8、范围.2、9m123或或14 4、由不等式（、由不等式（m-5m-5）x x m-5m-5变形为变形为x x 1 1，则，则m m需满足需满足的条件是的条件是 ，3 3、若、若a a b b，且，且a a、b b为有理数，则为有理数，则amam2 2 bmbm2 2 6 6、若不等式组、若不等式组 无解，无解，则则a a的取值范围是的取值范围是 ；x a+2x3a-23a-22 2、若、若y=-x+7y=-x+7，且，且2y72y7，则，则x x的取值范围是的取值范围是 ，5、已知不等式、已知不等式3x-m 00有有4 4个正整数解，则个正整数解，则m m的取值的取值范围是范围是 ，0 x50

9、 x5m m5 512m12m 1515a a 2 2ABC6 87 7、在、在ABCABC中中,AB=8,AC=6,AB=8,AC=6,则则BCBC的的取值范围取值范围_ _ 2 2 BC14BC141 1 AD7AD7ABC D8 8、在上述条件下、在上述条件下,若若ADAD是是BCBC边上的中线边上的中线,则则ADAD的取值范围的取值范围_866E9 9、若、若 是关于是关于x x的一元的一元一次不等式则一次不等式则 a a 的值（的值（）-2-2例例1、解下列不等式（组）并在数轴上表示出来。、解下列不等式（组）并在数轴上表示出来。（1）-5解：去分母得：解：去分母得：4 4（2x-12

10、x-1）-2-2（10 x+110 x+1）15x-6015x-60移项，合并同类项移项，合并同类项 得：得：-27x-27x-54-54x2在数轴上表示如图所示：在数轴上表示如图所示：120 （1 1）解不等式）解不等式 ，并把解在数轴上表示出来。，并把解在数轴上表示出来。（2 2）不等式）不等式 的非负整数解是的非负整数解是 。0 0、1 1（3）x取什么值时，代数式取什么值时，代数式 的值不大于的值不大于 的值？的值？并求并求x的最大值。的最大值。1 1、解一元一次不等式、解一元一次不等式,并把解在数轴上表示出来并把解在数轴上表示出来:2 2、求使不等式、求使不等式3(x-3)-12x3

11、(x-3)-1X+5:2x+6X+5 则则 x-1x-1由由(2)(2)得得x-2x-20 0则则x x2 2-1x-1x+5 (1)x+5 (1)0 (2)0 (2)（1）解一元一次不等式组）解一元一次不等式组 2x+34 3x-22x+3 （2）不等式组）不等式组43x-22x+3的所有整数解的和是的所有整数解的和是 。（3）如果）如果4，3m-2，2m+3这三个数在数轴上所对应的点这三个数在数轴上所对应的点 从左到右依次排列，则从左到右依次排列，则m的取值范围是的取值范围是 。（4）不等式组）不等式组 2x+3m 的解是的解是 x5，则的取值范围，则的取值范围 3x-22x+3 是是 。

12、14142 2m m5 5m13m13试一试1 1、关于、关于 的不等式的不等式 的解集如图所示，的解集如图所示，则则a a的值是的值是 。-2 -1 0 1 21 12、已知不等式、已知不等式3x-m 00有有1 1、2 2两个正整数解，则两个正整数解，则m m的的取值范围是取值范围是 。6m6m9 9 解这个不等式，得解这个不等式，得y y的正整数解是：的正整数解是：1 1，2 2，3 3，4 4。例例5 5、y y取何正整数时，代数式取何正整数时，代数式2(y-1)2(y-1)的值不大的值不大于于10-410-4（y-3y-3）的值。）的值。解：根据题意列出不等式：解：根据题意列出不等式

13、：解解:解方程组得解方程组得:x=-m+7x=-m+7y=2m-5y=2m-5因为它的解是正数因为它的解是正数,所以所以:-m+70-m+702m-502m-50所以所以2.5m72.5m7例例6 6、求使方程组求使方程组:x+y=m+2x+y=m+24x+5y=6m+34x+5y=6m+3的解的解x,yx,y都是正数的都是正数的m m的取值范围的取值范围1 1、如果关于、如果关于x x的方程的方程3(x+2)=2a+x3(x+2)=2a+x的根是个负数，且的根是个负数，且是一个正整数，试确定的值。是一个正整数，试确定的值。练一练练一练 根据题意，得根据题意，得 解得解得 m m2 2的解大于

14、的解大于1。2 2、m m取何值时，关于取何值时，关于x x的方程的方程做一做：做一做：填空：填空：1.1.若若x=3-2ax=3-2a且且1/5(x-3)x-3/5 1/5(x-3)x-3/5 则则a a的取值范围是的取值范围是()()2 2已知已知|2x-4|+(3x-y-m)|2x-4|+(3x-y-m)2 2=0=0且且y0 y0 则则m m的范围是的范围是()()3 3已知不等式已知不等式4x-a a4x-a a的正整数解是的正整数解是1,21,2，则，则a a的取值范围是的取值范围是()4 4若不等式若不等式2x+k5-x2x+k04x+70的整数是的整数是()()6 6不等式不等

15、式(a-1)xa-1(a-1)x1 x1 则则a a的范围是的范围是()()a1.5a6m64 a64 a6K 2K 20,-10,-1a1a3x-46x-13x-4-1/3 x 2/3-1/3 x 2/3的整数解为的整数解为()()9 9、如果、如果mn0mn0那么下列结论正确的是那么下列结论正确的是()()A A、m-9n-9 Bm-9-n C-m-n C、1/n 1/m D1/n 1/m D、m/n 1m/n 11010、已知关于、已知关于x x的方程的方程 1 1的解是非负数，则的解是非负数，则a a的范围不正确的是（的范围不正确的是（）A A、a 2 Ba 2 B、a 2 a 2 C

16、 C、a2a3X3XaXa的解集是的解集是xaxa则则a a的范围是的范围是()()1 1、解关于、解关于x x的不等式：的不等式：k(x+3)k(x+3)x+4;x+4;解：去括号，得解：去括号，得kx+3kkx+3kx+4;x+4;移项得移项得kx-x kx-x 4-3k;4-3k;得得(k-1)x(k-1)x 4-3k;4-3k;若若k-1=0k-1=0，即即k=1k=1时，时，0 01 1不成立，不成立，不等式无解。不等式无解。若若k-1k-10 0，即，即k k1 1时，时，若若k-10，即，即k1时，时，。是同解不等式？如果存在，求出整数是同解不等式？如果存在，求出整数m m和不等

17、式和不等式的解集；如果不存在，请说明理由。的解集；如果不存在，请说明理由。与与2 2、是否存在整数、是否存在整数m m，使关于，使关于x x的不等式的不等式x x-8-83 3、已知不等式、已知不等式3 3x-a0 x-a0的正整数解是的正整数解是1 1，2 2，3 3，求求a a的范围的范围变式变式1:不等式不等式3x-a0的负整数解为的负整数解为-1，-2，求，求a的范围的范围变式变式3:不等式不等式3x-a0的负整数解为的负整数解为-1，-2，求，求a的范围的范围4 4、不等式组、不等式组 无解，求无解，求a a的范围的范围x x2a2a1 1x x3 3x2a1x3 不等式组不等式组无

18、解，求无解，求a的范围的范围 变式一：变式一：x2a1x 3 不等式组不等式组无解，求无解，求a的范围的范围 变式二：变式二：5、已知，不等式组、已知，不等式组 3（x-4）2（4x+5）-2 求此不等式组的整数解求此不等式组的整数解若上述整数解满足方程若上述整数解满足方程ax-3=3a-xax-3=3a-x，求，求a a的值的值 在在 的条件下，求代数式的条件下，求代数式 的值的值例、王海贷款例、王海贷款5 5万元去做生意，贷款月利息万元去做生意，贷款月利息1010.他决他决定在半年内利用赚来的钱一次性还清贷款的本息。问王定在半年内利用赚来的钱一次性还清贷款的本息。问王海平均每个月至少要赚多

19、少钱？（精确到海平均每个月至少要赚多少钱？（精确到100100元）元）月利息月利息=本金本金利率利率本息本息=本金本金+利息利息解解:设王海平均每月要赚设王海平均每月要赚x元钱。根据题意得元钱。根据题意得6x50000+50000106解得解得答：王海平均每个月至少要赚答：王海平均每个月至少要赚8900元钱。元钱。根据题意得取根据题意得取x=8900 例、某网吧有两种收费形式：例、某网吧有两种收费形式：1 1、计时制：、计时制：3 3元元/小时；小时；2 2、包月制：、包月制：6060元元/月月,另加另加1 1元元/小时，请问在什么情况小时，请问在什么情况下采用计时制合算下采用计时制合算,在什

20、么情况下采用包月制合算？在什么情况下采用包月制合算？做一做：做一做：1 1、一次环保知识竞赛共有、一次环保知识竞赛共有2525道题，规定答对一道题得道题，规定答对一道题得4 4分，分，答错或不答一道题扣答错或不答一道题扣1 1分，在这次竞赛中，小明被评为优分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（秀（8585分或分或8585分以上），小明至少答对了几道题？分以上），小明至少答对了几道题？解：设小答对了解：设小答对了x x道题，则得道题，则得4x4x分，另有（分，另有（25-x25-x）道要扣分，）道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于8585分，分，

21、4x-(25-x)854x-(25-x)85解得：解得：x22x22所以，小明到少答对了所以，小明到少答对了2222道题，他可能答对道题，他可能答对2222，2323，2424或或2525道题。道题。y y1 1=200=2000.75x0.75x，即，即y y1 1=150 x=150 x，y y2 2=200=2000.8(x-1)0.8(x-1)，即，即y y2 2=160 x-160,=160 x-160,y y1 1=y=y2 2时，时，150 x=160 x-160,150 x=160 x-160,解得解得x=16;x=16;y y1 1 y y2 2时，时，150 x160 x-

22、160,150 x160 x-160,解得解得x16;x16;y y1 1 y y2 2时，时，150 x160 x-160,150 x16;x16;2 2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的人数、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的人数估计为估计为10251025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人每人200200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，乙旅行社表示可先免去一位游客的

23、旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一定旅行社支付的旅游费用较少？该单位选择哪一定旅行社支付的旅游费用较少？解：设该单位参加这次旅游的人数是解：设该单位参加这次旅游的人数是x x人，选择甲旅行社时，所人，选择甲旅行社时，所需的费用为需的费用为y y1 1，选择乙旅行社时，所需的费用为，选择乙旅行社时，所需的费用为y y2 2，则：，则：所以，当人数为所以，当人数为1616人时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当人数人时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当人数为为17251725人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为10151015人时，选人时，选择乙旅行社费用较少

24、。择乙旅行社费用较少。3 3、某商品的零售价是每件、某商品的零售价是每件5050元，进价是每件元，进价是每件3535元。经核元。经核算，每天商店的各种费用（包括房租、售货员工资等）算，每天商店的各种费用（包括房租、售货员工资等）是是120120元，还需把商品售出价的元，还需把商品售出价的10%10%上缴税款，问商店每上缴税款，问商店每天需要出售多少件这样的商品，才能保证商店每天获纯天需要出售多少件这样的商品，才能保证商店每天获纯利润在利润在100100元以上（不包括元以上（不包括100100元）？元）？解解:设商店每天出售该商品设商店每天出售该商品x件。根据题意得件。根据题意得（5050-35

25、35-505010%)x10%)x-120120 100100解得解得答：答：商店每天需要出售商店每天需要出售23件件或或23件以上件以上这样的商品，这样的商品，才能保证商店每天获纯利润在才能保证商店每天获纯利润在100元以上（不包括元以上（不包括100元）？元）？即即 10 x10 x 220220 x x 22224 4、某工厂现有甲种原料、某工厂现有甲种原料360kg,360kg,乙种原料乙种原料290kg,290kg,计划利计划利用这两种原料生产用这两种原料生产A,BA,B两种产品共两种产品共5050件件,已知生产一件已知生产一件A A产品需要甲原料产品需要甲原料9kg,9kg,乙原料乙原料3kg,3kg,生产一件生产一件B B产品需要甲产品需要甲原料原料4kg,4kg,乙原料乙原料10kg10kg，（1 1）设生产）设生产X X件件A A种产品，写出种产品，写出X X应满足的不等式组。应满足的不等式组。（2 2）有哪几种符合的生产方案？）有哪几种符合的生产方案？（3 3）若生产一件）若生产一件A A产品可获利产品可获利700700元，生产一件元，生产一件B B产品产品可获利可获利12001200元，那么采用哪种生产方案可使生产元，那么采用哪种生产方案可使生产A A、B B两两种产品的总获利最大？最大利润是多少？种产品的总获利最大？最大利润是多少？