等差数列前n项和公式.ppt

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1、等差数列的前等差数列的前n n项和项和桂平市第四中学桂平市第四中学 全春燕全春燕数列的前数列的前n项和项和的定义的定义 对于一个数列我们把 叫做数列 的前n项和，记作 即：你知道这个雄伟壮观的建筑是哪儿你知道这个雄伟壮观的建筑是哪儿吗？吗？世界七大奇迹世界七大奇迹之一之一印度泰姬印度泰姬陵陵问题问题1：传说传说泰姬陵泰姬陵陵寝陵寝中有一个三角形图案，以相同大中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有小的圆宝石镶饰而成，共有100100层（见层（见示意图示意图），奢靡），奢靡之程度可见一斑。之程度可见一斑。你知道这个图案一共花了多少你知道这个图案一共花了多少颗颗圆圆宝石吗？宝石吗？即即

2、:1+2+3+100=？看看高斯的（1+100）+（2+99）+（50+51）=10150=5050?特点：首尾配对（变不同数求和为相同数求特点：首尾配对（变不同数求和为相同数求 和，变加法为乘法）和，变加法为乘法）类型：偶数个数相加类型：偶数个数相加1+2+3+4+98+99+100=？高斯的办法行吗？如何改进？高斯的办法行吗？如何改进？S21=1 +2 +3 +21 2S 21=(1+21)+(2+20)+(3+19)+(21+1)S21=21 +20 +19 +1 21个个22探索与发探索与发现：现：第第1层到层到21层一共有多少颗圆宝石？层一共有多少颗圆宝石？2S21=21(1+21)

3、上式相加得：由等差数列性质可知：问问题题2:对于一般等对于一般等差数差数列列 ,首首项为项为a1,公差为公差为d,如如何推导它的何推导它的前前n项项和公式和公式 Sn呢？呢？等差数列前等差数列前n项和公式项和公式（公式一）（公式一）（公式二）（公式二）即时训练即时训练根据下列各题中的条件，求相应的等差数列根据下列各题中的条件，求相应的等差数列 的前的前 项项和和 .（1 1）（2 2）解：（1）（2）例题讲解例题讲解例例8 8、某体育场一角的看台是这样安排的，每一排都比前一、某体育场一角的看台是这样安排的，每一排都比前一排多两个座位，看台第一排有排多两个座位，看台第一排有1515个座位，共有个

4、座位，共有2020排排.（1 1）第第1010排排有多少个座位有多少个座位（2 2）这一角里共有多少座位？）这一角里共有多少座位？解：设第n排的座位有 个，则得到数列 ，构成一个首项为15，公差为2的等差数列.（1）由通项公式，第10排的座位数（2）共有多少座位是求数列的前20项和，根据等差数列前n项和的公式，这一角里共有的座位数例题讲解例题讲解例例9 9、已知一个等差数列的前、已知一个等差数列的前1010项的和是项的和是310310，前，前2020项的和项的和和是和是12201220，求该数列的通项公式，求该数列的通项公式.解：记该数列为 ，公差为 ，由等差数列前 项和的公式 ，得 解这个二

5、元一次方程组得 所以该数列的通项公式为练习练习已知数列已知数列 为等差数列，前为等差数列，前 项和为项和为 .（1 1）若）若 求求 及公差及公差 ；（2 2）若）若 ；求；求解：（1）且 又又练习练习已知数列已知数列 为等差数列，前为等差数列，前 项和为项和为 .（1 1）若）若 求求 及公差及公差 ；（2 2）若）若 ；求；求解：（2）-得 又由得归纳总结归纳总结 收获分享收获分享1.1.倒序相加法求和的思想及应用倒序相加法求和的思想及应用2.2.等差数列前等差数列前n n项和公式的推导过程项和公式的推导过程 4.4.前前n n项和公式的灵活应用及方程的思想项和公式的灵活应用及方程的思想3.3.公式公式课后作业课后作业课本P49 第5、7题