《探索性问题》教学课件.ppt

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1、2023/3/24开放探索性数学问题开放探索性数学问题 开放探索性数学问题(第1课时)于都中学 方敬涛2人生就像一场旅行，人生就像一场旅行，不必在乎目的地，不必在乎目的地，在乎的是沿途的风景，让心灵去旅行在乎的是沿途的风景，让心灵去旅行 .数数 学学 问问 题题探索性数学问题探索性数学问题探索性数学问题探索性数学问题封闭性数学问题封闭性数学问题封闭性数学问题封闭性数学问题条件探索型结论探索型规律探索型 策略探索型3教学内容存在探索型 2.（山（山东潍东潍坊）如坊）如图图，AB=DB，ABD=CBE，请请你添加一个适当你添加一个适当的条件的条件_，使，使ABCDBE（只需添加一个即可）（只需添加

2、一个即可）1.如如图图，AB=DB，ABD=CBE，A=D .求求证证:ABCDBE这两题一样吗这两题一样吗?证明证明:ABD=CBE DBE=ABC 又又 AB=DB，A=D ABCDBE (ASA)D=A或或BE=BC或或ACB=DEB 条件确定条件确定条件确定条件确定结论确定结论确定结论确定结论确定条件条件条件条件不不不不确定确定确定确定结论确定结论确定结论确定结论确定4条件探索条件探索3.（湖南郴州）（湖南郴州）如如图图，D、E分分别别是是ABC的的边边AB、AC上的点，上的点，连结连结DE，要使，要使ADEACB，还还需添加一个条件需添加一个条件 （只需写一个）（只需写一个）.解题策

3、略是：从所给出的解题策略是：从所给出的结论结论出发，采用出发，采用逆推逆推的的办法，猜想出合乎结论要求的一些办法，猜想出合乎结论要求的一些条件条件，并进行，并进行逻辑推理证明，从而寻找出满足结论的条件逻辑推理证明，从而寻找出满足结论的条件4.如如图图，D、E分分别别是是ABC的的边边AB、AC上的点，上的点，B=AED，请请你你写出一个正确的写出一个正确的结论结论 .3、4题又一样吗题又一样吗?ADEC或或AEDB或或 ADEACB或或ADEC或或结论结论结论结论 逆推逆推逆推逆推 条件条件条件条件条件确定条件确定条件确定条件确定结论结论结论结论不不不不确定确定确定确定5条件探索条件探索“执果

4、索因”5.（内蒙古赤峰）（内蒙古赤峰）存在两个变量存在两个变量x与与y，y是是x的一次函数，该函数的一次函数，该函数同时满足两个条件：同时满足两个条件：图象经过图象经过(1，1)点；点；当当x0时，时，y随随x的的增大而减小，这个函数的解析式是增大而减小，这个函数的解析式是 _(写出一个即可写出一个即可)结论探索型问题结论探索型问题是指题目中的结论不确定或题目中的结论需类比、是指题目中的结论不确定或题目中的结论需类比、引申、拓广，或改变题目的条件，探究原有的结论是否成立，或题目给引申、拓广，或改变题目的条件，探究原有的结论是否成立，或题目给出特例，要求探究归纳总结出一般性的结论，常与化归思想方

5、法结合应出特例，要求探究归纳总结出一般性的结论，常与化归思想方法结合应用用解题策略：从分析题意入手，充分捕捉题设信息，由条件出发，解题策略：从分析题意入手，充分捕捉题设信息，由条件出发，顺向推理或联想类比、猜测等，获得所求结论顺向推理或联想类比、猜测等，获得所求结论“执因导果”6结论探索结论探索6.（2016江西）江西）如如图图是一是一张长张长方形方形纸纸片片ABCD，已知，已知AB=8,AD=7,点点E为为AB上的一点，上的一点，AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP）,使点使点P落在长方形落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形的某一条边上，则等腰三角形

6、AEP 的底边长是的底边长是 。7策略探索策略探索CBADE图图2CBADEP55图图3CBADEP5图图1CBADEP55（1）5为腰：为腰：（2）5为底：为底：6.（2016江西）江西）如如图图是一是一张长张长方形方形纸纸片片ABCD，已知，已知AB=8,AD=7,点点E为为AB上的一点，上的一点，AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片（现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP）,使点使点P落在长方落在长方形形ABCD的某一条边上，则等腰三角形的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是的底边长是 。7.（江（江苏苏南京）南京）如如图图，在，在边长为边长为4的正方形的正方形ABCD中，中，请请画出

7、以画出以A为为一个顶点，另外两个顶点在正方形一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为的边上，且含边长为3的的所有大小不同的等腰三角形。（要求：只要画出示意图，并在所画所有大小不同的等腰三角形。（要求：只要画出示意图，并在所画的等腰三角形长为的等腰三角形长为3的边上标注数字的边上标注数字3）9策略探索策略探索DCBA（1）3为底：为底：图图1DCBA3图图2DCBA3（2）3为腰：为腰：图图4DCBA33图图3DCBA3图图5DCBA33解题策略：不重不漏地进行分类是解题的关键，而分类的标准解题策略：不重不漏地进行分类是解题的关键，而分类的标准是丰富多样的，本题得分不难，满分不易

8、，也可按三角形除顶是丰富多样的，本题得分不难，满分不易，也可按三角形除顶点点A以外的两个顶点所在四边形以外的两个顶点所在四边形ABCD边上的情况进行分类，有边上的情况进行分类，有时还需要两种分类结合在一起，构成二级分类，在确定答案时时还需要两种分类结合在一起，构成二级分类，在确定答案时要注意排除大小相同的等腰三角形。要注意排除大小相同的等腰三角形。“若一组数据若一组数据4、7、9、1、6、的中位数是的中位数是6”，其中两个，其中两个数据不慎被墨水沾黑，这两个数据可能是数据不慎被墨水沾黑，这两个数据可能是 （写出一组即可）（写出一组即可）.1 已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程 ，p

9、为实数为实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根）求证：方程有两个不相等的实数根（2）p为何值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说明理由）为何值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说明理由）3 将多项式将多项式 加上一个单项式后，使它成为一个完全平方加上一个单项式后，使它成为一个完全平方式，则加上的这个单项式为式，则加上的这个单项式为 .2 （2016鄂州）如图，已知直线鄂州）如图，已知直线y=k1x+b与与x轴、轴、y轴相交于轴相交于P、Q两点，与两点，与y=的图象相交于的图象相交于A（2，m）、）、B（1，n）两点，连接两点，连接OA、OB，给出下列结论：，给出下列结论：k1k20；m+

10、0.5n=0；SAOP=SBOQ；不等式不等式k1x+b 的解集是的解集是x2或或0 x1，其中正确的结论的序号是其中正确的结论的序号是 4 （2014仙桃）如图，四边形仙桃）如图，四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，E，F为为对角线对角线AC上两点，连接上两点，连接ED，EB，FD，FB给出以下结论：给出以下结论：BEDF；BE=DF；AE=CF请你从中选取一个条件，请你从中选取一个条件，使使1=2成立，并给出证明成立，并给出证明5规律探索型规律探索型条件探索型条件探索型结论探索型结论探索型存在探索型存在探索型策略探索型策略探索型14小 结探探 索索 性性 数数 学学 问问 题题2023/3/24开放探索性数学问题开放探索性数学问题 15THANKS !谢谢聆听