完全平方公式与平方差公式----第一课时.ppt

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1、8.3完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a22ab+b2I多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加相加IIIIIIV温故而知新试一试：(a+b)2=?解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2即：(a+b)2=a2+2ab+b2同样，(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2即：(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+

2、2ab+b2(a-b)2=a22ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2中的b,也可得：即：(a-b)2=a2-2ab+b2如果用“-b”代替公式(a+(-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2 (a+b)2=a2+2ab+b2 a2b2ababb ab a+b a+ba a2ababb2(a+b)2 a +2ab+b22=完全平方公式的几何意义：ab(a-b)2 a -2ab+b22=b2 a a-ba-bb(a-b)2abab a2ababb2 (a-b)2=a22ab+b2完全平方公式的几何意义：7公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数、单项式和

3、可以表示数、单项式和 多项式。多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21 1、左边是一个二项式的平方；、左边是一个二项式的平方；2 2、右边是一个二次三项式，其中两项是左边二项、右边是一个二次三项式，其中两项是左边二项式中每一个项的平方，另一项是左边二项式中两式中每一个项的平方，另一项是左边二项式中两项积的项积的2 2倍。可简单概括为口诀倍。可简单概括为口诀“首平方，尾平方，首平方，尾平方，积的积的2 2倍在中央倍在中央”3 3、右边、右边“积的积的2 2倍倍”这一项的符号与左边两项这一项的符号与左边两项 中间的符号相同。中间的符号相同。说一说说一说用自己的语用

4、自己的语言叙述上面言叙述上面的公式的公式语言表述语言表述:两个数的和两个数的和 的平方，的平方，等于这两数的平方和等于这两数的平方和 加加 这两个数乘积的这两个数乘积的2 2倍倍.(或差或差)(或减或减)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2下面各式的计算是否正确？如果不正确，下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2错错错错错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2

5、-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2(a+b)2=a2+2ab+b2 a2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=a2-2ab+b2 a2+b2=(a-b)2+2ab(a+b)2=(a-b)2+4ab (a-b)2=(a+b)2-4ab公式变形：公式变形：例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解解 (2x+y)2=4x2(1)(2x+y)2(a+b)2=a2 +2 ab+b2(2x)2 +22x y +y2 +4xy +y2例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解：解：(3a-2b)2=9a2(2)(3a-2b)2(a-b)2=a2 -2 ab

6、+b2(3a)2 -23a 2b+(2b)2 -12ab +4b2做一做做一做:用两数和的完全平方公式计算用两数和的完全平方公式计算(填空填空):(1)(a+1)2=()2+2()()+()2 =()(2)(2a 3b)2=()2 2()()+()2 =()(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2aa11a2+2a+12a 2a 3b3b4a2 12ab+9b2 1.(3x+7y)1.(3x+7y)2 2 =2.(-2a+3b)2.(-2a+3b)2 2=算一算算一算3、利用完全平方公式计算(2x-3y)(3y-2x)4、若多项式x2+mx+32是一个整式的平方，那么m

7、=解：原式=-(2x-3y)(2x-3y)=-(2x-3y)2=-(4x2-12xy+9y2)=-4x2+12xy-9y26挑战自我(1)(a+b+c)2 (2)(a-b-c)2利用完全平方公式计算：(1)解：(a+b+c)2=(a+b)+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2把(a+b)看作一个整体=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2即:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(a+b)2 =a2+2ab+b2解：(2)(a-b-c)2=a-(b+c)2=a2-2a(b+c)+(b+c)2=a2-2ab-2ac+b2+2bc+c2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc(a-b)2 =a2-2ab+b2方法规纳：方法规纳：一个多项式的平方，等于各个项的平方和，加上任意两个项积的2倍.积的积的2倍得正则倍得正则“+”，得负则，得负则“-”.算一算：算一算：(2m-3n+5k)2小结小结两数（式）的和（差）的平两数（式）的和（差）的平方，等于这两个数（式）的方，等于这两个数（式）的平方和，加上这两个数（式）平方和，加上这两个数（式）的积的的积的2倍倍.练习习题8.3的第1题的第、及第9题的第小题.本节课你的收获是什么？