分数的基本性质--约分.ppt

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1、 四四4.4.约约 分分分数的意义和性质分数的意义和性质安龙县招堤五小安龙县招堤五小 教师：王廷连教师：王廷连一、复习旧知一、复习旧知1.什么叫公因数？什么叫最大公因数？举例说明。什么叫公因数？什么叫最大公因数？举例说明。例如：例如：1,2,4是是8和和12公有的因数，叫做它们的公因数。公有的因数，叫做它们的公因数。其中，其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。2.你会求几个数的公因数和最大公因数吗？有哪几种你会求几个数的公因数和最大公因数吗？有哪几种方法？方法？（1）排列法排列法 （2）筛选法（集合法）筛选法（集合法）（3）分解质因数法）分解质因数

2、法（4）短除法）短除法指出下面的数的因数、公因数指出下面的数的因数、公因数和最大公因数。和最大公因数。12和和16 12的因数：的因数：12和和16的公因数：的公因数：16的因数的因数：12和和16的最大公因数：的最大公因数：1、2、3、4、6、121、2、4、8、161、2、44二、动手操作，初步感知约分二、动手操作，初步感知约分二、动手操作，初步感知约分二、动手操作，初步感知约分1.三张大小相同的正方形纸片，请你用其中一张纸片表示出三张大小相同的正方形纸片，请你用其中一张纸片表示出它的它的 ，用另外两个正方形表示出和，用另外两个正方形表示出和 相等相等，但分子、但分子、分母比较小的分数。分

3、母比较小的分数。4 416164 416162.观察这三个分数你有什么发现？观察这三个分数你有什么发现？这三个分数的大小相等这三个分数的大小相等3.看上去你更喜欢哪个分数，说说理由。看上去你更喜欢哪个分数，说说理由。2430例例4 把把 化成分子和分母比较小且分化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数。数大小不变的分数。2430=242302=12151215=123153=45方法一：方法一：方法二：方法二：24302430=4566 逐次约分法逐次约分法一次约分法一次约分法把一个分数化成和把一个分数化成和它相等，但分子和它相等，但分子和分母都比较小的分分母都比较小的分数，叫数，叫约分。约分

4、。24302430121554=4554=45或或最简分数最简分数 的分子和分母只有公因数的分子和分母只有公因数 1 1，像这样的分数叫做，像这样的分数叫做最最简分数简分数。约分时，通常要约成。约分时，通常要约成 最简分数。最简分数。4 45 5约分时也可以这样写约分时也可以这样写:1、判断、判断（1）最简分数的分子和分母没有公因数。）最简分数的分子和分母没有公因数。（）；（）；（2）分子和分母是两个不同的质数，这个）分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数。（）分数一定是最简分数。（）（3）分子和分母都是偶数，这个分数一定）分子和分母都是偶数，这个分数一定不是最简分数。（）不是最简

5、分数。（）（4）最简分数的分子一定小于分母。（）最简分数的分子一定小于分母。（）四、巩固练习，拓展提升。四、巩固练习，拓展提升。四、巩固练习，拓展提升。四、巩固练习，拓展提升。9 2、下列分数中哪些是最简分数，把不是最简分数的化成、下列分数中哪些是最简分数，把不是最简分数的化成最简分数。最简分数。94241353.3.连谜底。连谜底。4.4.明明的头长是明明的头长是20cm20cm，身高是，身高是120cm120cm，明明头长是身高的几分之几？明明头长是身高的几分之几？20120=12020=61答：明明的头长是身高的答：明明的头长是身高的。61猜一猜猜一猜有一天，蛋糕店的老板想招聘一名服务员

6、，来应聘有一天，蛋糕店的老板想招聘一名服务员，来应聘的人还真不少。的人还真不少。老板准备了一个圆盘大的蛋糕，要求应聘的人在老板准备了一个圆盘大的蛋糕，要求应聘的人在2分钟内切出这块蛋糕的分钟内切出这块蛋糕的 。大家都觉得这位老。大家都觉得这位老板在故意为难大家，因为圆盘大的蛋糕要完整地切板在故意为难大家，因为圆盘大的蛋糕要完整地切出它的出它的 本身就是一件很困难的事，何况还要在本身就是一件很困难的事，何况还要在2分钟内完成。就在大家议论纷纷的时候，有个小伙分钟内完成。就在大家议论纷纷的时候，有个小伙子走到蛋糕前，用了一分钟的时间把蛋糕切了下来，子走到蛋糕前，用了一分钟的时间把蛋糕切了下来，递给

7、了老板，大家愣住了。小伙子是怎么做的呢？递给了老板，大家愣住了。小伙子是怎么做的呢？7510075100=100257525=4375100 我国古代的数学专著我国古代的数学专著九章算术九章算术就介绍了就介绍了“约分术约分术”。“可半者可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。等数约之。”意思是说：如果分子、分母全是意思是说：如果分子、分母全是偶数，就先除以偶数，就先除以 2；否则以较大的数；否则以较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数比较，并再以

8、大数减去小数，中的减数比较，并再以大数减去小数，如此重复下去，当差与减数相等即出如此重复下去，当差与减数相等即出现现“等数等数”时，用这个等数约分。这时，用这个等数约分。这种方法被后人称为种方法被后人称为“更相减损术更相减损术”。五、课堂小结五、课堂小结五、课堂小结五、课堂小结 约分约分最简分数最简分数约分的方法约分的方法把一个分数化成和它相等，但分子和把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。分母都比较小的分数，叫做约分。分子和分母只有公因数分子和分母只有公因数1 1的分数，叫做最的分数，叫做最简分数。约分时，通常要约成最简分数。简分数。约分时，通常要约成最简分数。“逐次约分法逐次约分法”、“一次约分法一次约分法”。“更相减损术更相减损术”。六、课后作业六、课后作业练习十六：第练习十六：第 5、10、11题。题。