实数与数轴第一课时.ppt

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1、实数与数轴实数与数轴香山民族初级中学校香山民族初级中学校先静先静 数学文化与历史 公元前公元前500500年，古年，古希腊毕达哥拉斯希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)Pythagoras)学派认学派认为万物皆为万物皆“数数”，即宇宙间的一切现即宇宙间的一切现象都能归结为整数象都能归结为整数或整数比或整数比.有理数有理数(rational number)(rational number)ratio:比、比率我们知道，有理数包括整数和分数，而任我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必定为有何一个分数写成小数的形式，必定为有限小数或无限循环小数限小数或无限循环小数.一一

2、验证结论验证结论:请你随意写三个分数，并将它化为小数，验证这个结论分数有限小数无限循环小数转转化化1 11 13.3.实数与数轴上的点的关系实数与数轴上的点的关系 大正方形的边长是小正方形的大正方形的边长是小正方形的大正方形的边长是小正方形的大正方形的边长是小正方形的什么什么什么什么?边长是边长是1 1的正方形的对角线长为的正方形的对角线长为1 12 2希伯索斯希伯索斯(Hippasus)毕达哥拉斯的学生毕达哥拉斯的学生希伯索斯希伯索斯(Hippasus)毕达哥拉斯的学生毕达哥拉斯的学生新的发现新的发现利用计算器求利用计算器求 的值的值,显示：显示：显示：显示：1.4142135621.414

3、213562得得:1.4142135621.4142135622 2=1.99999999=1.99999999 用平方验算：用平方验算：1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766791.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492737990732478462107038850387534327641572735013

4、846230912297024924836055850737212644121497099935831413222665927505592755799950548360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408890115278206057147010955997160597027453459686201472851741864088919860955232923048430871432145083976

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8、704003186480342194897278290641045072636881313739855256117322040245091227700226941127573627280495738108967504018369868363220402450912277002269411275736272804957381089675040183698683684507257993647290607629969413804756548237289971803268024744206845072579936472906076299694138047565482372899718032680247

9、442062 22691226912希伯索斯希伯索斯(Hippasus)毕达哥拉斯的学生毕达哥拉斯的学生真理毕竟是淹没不了的真理毕竟是淹没不了的。真理是经得起时间的考验的！真理是经得起时间的考验的！人们不会忘记希伯索斯这位为真理而献身的人们不会忘记希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，还把这样的数取名为可敬学者，还把这样的数取名为“无理数无理数”。无理数的发现无理数的发现我们给出：无限不循环小数叫做无理数我们给出：无限不循环小数叫做无理数.二二.写一写写一写 得出概念得出概念:请你随意写三个无理数 有理数和无理数统称为实数有理数和无理数统称为实数.？有理数有理数？(有限有限小数小数或或无限循环无

10、限循环小数小数)(无限无限不循环不循环小数小数)三三.建立谱系建立谱系:数的王国引来新成员无理数，因此建立实数的家族谱系图数的王国引来新成员无理数，因此建立实数的家族谱系图.整数分数例例例例11把下列各数填入有理数、无理数和实数集合。把下列各数填入有理数、无理数和实数集合。把下列各数填入有理数、无理数和实数集合。把下列各数填入有理数、无理数和实数集合。（每两个（每两个（每两个（每两个1 1 1 1之间依次多一个之间依次多一个之间依次多一个之间依次多一个0 0 0 0）(1)(1)开方开不尽的方根是无理数开方开不尽的方根是无理数;(2)(2)无限不循环小数无限不循环小数：如：如0.1010010

11、0010.1010010001是无理数是无理数;(3)(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；无理数与有理数的和、差一定是无理数；(4(4)无理数与有理数（不为无理数与有理数（不为0 0）的积、商一定是无理数）的积、商一定是无理数；无理数无理数常有的表现形式常有的表现形式:数学家所知道的无理数确实少的可怜：数学家所知道的无理数确实少的可怜：知道得最多的只是各式各知道得最多的只是各式各样的根式，这是古希腊人即样的根式，这是古希腊人即已知道的；其次是已知道的；其次是与与e e两两个非代数数。那些个非代数数。那些比代数数比代数数多得多的无理数在哪儿多得多的无理数在哪儿？19001900年数学家希尔

12、伯特年数学家希尔伯特（HilbertHilbert，1862-19431862-1943）提提出著名的出著名的2323个数学问题即包个数学问题即包括了这一内容。括了这一内容。实数与数轴上的点的关系实数与数轴上的点的关系01-1怎样在数轴上画出的点？数形结合因此，该点表示的数应是因此，该点表示的数应是 。01-1 1.1.上图数轴中上图数轴中,正方形的边长是正方形的边长是1 1，对角线长是对角线长是 ，2.2.以原点为圆心以原点为圆心,对角线长为半径画弧交数轴于一点，对角线长为半径画弧交数轴于一点，这说明数轴上的点不是全都表示有理数，还表示无理数。这说明数轴上的点不是全都表示有理数，还表示无理数

13、。这说明数轴上的点不是全都表示有理数，还表示无理数。这说明数轴上的点不是全都表示有理数，还表示无理数。画法指导：画法指导：有理数与数轴间的关系：有理数与数轴间的关系：有理数与数轴上的点是一一对应的吗？有理数与数轴上的点是一一对应的吗？启示：启示：每个有理数作为有长度每个有理数作为有长度的线段，对应着数轴上的的线段，对应着数轴上的一个点。这意味着如果只一个点。这意味着如果只有有理数，数轴上存有有有理数，数轴上存有“空隙空隙”尽管有理数非尽管有理数非常稠密。应当填补这些常稠密。应当填补这些“空隙空隙”使数轴成为完美的。使数轴成为完美的。戴德金戴德金实数与数轴间的关系：实数与数轴间的关系：实数与数轴

14、上的点是一一对应的实数与数轴上的点是一一对应的它包含着两层含义：它包含着两层含义：(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；(2)数轴上的每一个点都表示一个实数数轴上的每一个点都表示一个实数实数点点实数1.判断下列说法是否正确；判断下列说法是否正确；（1）无限小数都是无理数）无限小数都是无理数.（）（2）无理数都是无限小数）无理数都是无限小数.（）（3）带根号的数都是无理数）带根号的数都是无理数.（）对错错思考：如何证明思考：如何证明是无理数？是无理数？小小 结结 ：1在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数.2无理数在现实生活中是大量存在的无理数在现实生活中是大量存在的.一个数学家的一个数学家的目的，是要了解数目的，是要了解数学。历史上数学的学。历史上数学的进展不外两途：增进展不外两途：增加对于已知材料的加对于已知材料的了解和推广范围。了解和推广范围。陈省身陈省身 谢谢大家！谢谢大家！