一元二次方程根与系数的关系(2).ppt

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1、 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的求根公式：X=(b2-4ac0)（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0(3)2x2+3x-2=0解下列方程并完成填空：方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2-7x+12=0 x2+3x-4=02x2+3x-2=0341271-3-4-4-1-2X1+x2=+=-X1x2=一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是X1,X2 ,那么X1+x2=,X1x2=-注：能用公式的前提条件为b2-4ac0如果方程x2+px+q=0的两根是X1 ，X2，那么X1+X2=,X1X2

2、=Pq说出下列各方程的两根之和与两根之积：1、x2-2x-1=02、2x2-3x+=03、2x2-6x=04、3x2 =4x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0 x1x2=x1x2=0 x1x2=-例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。解法一：设方程的另一个根为x1.由根与系数的关系，得x1 2=k+1x1 2=3k解这方程组，得x1=3 k=2答：方程的另一个根是3 ,k的值是2。例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。解法二：设方程的另一个根为x1.把x=2代入方程，得 4-2(

3、k+1)+3k=0解这方程，得 k=-2由根与系数的关系，得x123k即2 x1 6 x1 3答：方程的另一个根是3 ,k的值是2。1、已知方程3x219x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。2、设x1,x2是方程2x24x3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。解：设方程的另一个根为x1,则x1+1=,x1=,又x11=,m=3x1=16 解：由根与系数的关系,得x1+x2=-2,x1 x2=(x1+1)(x2+1)=x1 x2+(x1+x2)+1=-2+()+1=1、RtABC中，C=90。,a、b、c分别是 A、B、C的对边,a、b是关于X的方程x2-7x+c+7=0 的两根，求AB边上的中线长2、已知关于X的方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m0)(1)此方程有实数根吗？（2）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且 （x1-3)(x2-3)=m，求m的值。_年年_月月_日日 星期星期_ 天气天气_学习课题:_知识归纳与整理:_自我评价:_悄悄话:老师我想对你说_有那些数学思想方法_我的收获与困惑_