51反比例函数的定义.ppt

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1、九年级数学(上)第五章 反比例函数1.反比例函数(1)反比例函数的概念学如逆水行学如逆水行舟，不进则舟，不进则退。退。变量变量1.在某一变化过程中，不断变化的量：在某一变化过程中，不断变化的量：常量常量保持不变的量：保持不变的量：2.一般地一般地.在某个变化中在某个变化中,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如如果给定一个果给定一个x x的值的值,相应地就确定了相应地就确定了y y的一个值的一个值,那么我们称那么我们称y y是是x x的的函数函数，其中，其中x x叫叫自变量自变量,y,y叫叫因变量因变量.函数函数的实质是两个变量之间的关系的实质是两个变量之间的关系.（1 1）一次函数）一次函

2、数 若两个变量若两个变量x,yx,y的关系可以表示的关系可以表示y=y=kx+b(k,bkx+b(k,b是常数是常数,k0),k0)的形式的形式,则称则称y y是做是做x x的的一次函数一次函数 (x(x为自变量为自变量,y,y为因变量为因变量).).4.4.一次函数与正比例函数之间的关系一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数正比例函数是是特殊特殊的的一次函数一次函数.3.我们都学过哪些函数呢？当常数当常数b0时，一次函数时，一次函数y=kx+b(k0)就为就为:y=kx(k是常数，是常数，k0)，称，称y是是x的的正比例函数正比例函数.（2）正比例函数）正比例函数请同学们把一张面值请同学

3、们把一张面值100元的人民币换成面值元的人民币换成面值50元的人民币，元的人民币，可得几张？如果换成面值可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换元的人民币，可得几张？如果换成成10元、元、5元的人民币呢？元的人民币呢？设所换成的面值为设所换成的面值为x元，相应的张数为元，相应的张数为y元元:你会用含你会用含x的代数式表示的代数式表示y吗？吗？当所换的面值当所换的面值x越来越小时，相应的越来越小时，相应的 张数张数y怎样变化？怎样变化？变量变量y是是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？面值面值(x)张数张数(y)5020105x251020 做一做做一做1 1物理中的数学w欧姆定

4、律w我们知道我们知道,电流电流I,电阻电阻R,电压电压U之间满足关系式之间满足关系式 ，当当U=220V时：时：w(1)你能用含有你能用含有R的代数式表示的代数式表示I吗吗?w(2)利用写出的关系式完成下表利用写出的关系式完成下表:w当当R R越来越大时越来越大时,I,I怎样变化怎样变化?当当R R越来越小呢越来越小呢?(3)?(3)变变量量I I是是R R的函数吗的函数吗?为什么为什么?R/R/2020404060608080100100I/AI/AU=IR115.53.672.752.2舞台的灯光效果舞台灯光可以在很短的舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴时间内将阳光灿烂的晴天变成浓云

5、密布的阴天天变成浓云密布的阴天 w通过改变电阻来控制电流的变化通过改变电阻来控制电流的变化实现的实现的.因为当电流因为当电流I较小时较小时,灯光灯光较暗较暗;反之反之,当电流当电流I较大时较大时,灯光较灯光较亮亮.运动中的数学w京沪高速公路全长约为1318km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?变量变量t t与与v v的关系式为的关系式为：w在上面的问题中在上面的问题中,像像:都反映了两个变量之间的某种关系都反映了两个变量之间的某种关系.它们具有什么共同特征？你能用一个式子把它表示出来吗？

6、探求新知探求新知 反比例函数反比例函数 1.一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x,yx,y之间的关系可以表示成：之间的关系可以表示成：2.反比例函数的变式：3.想一想:w反比例函数反比例函数的自变量的自变量x x能不能是能不能是0?0?为什么为什么?的形式，那么称的形式，那么称y y是是x x的的反比例函数反比例函数，(x(x的指数为的指数为-1-1，K K为常数，为常数，K0)K0)(K(K为常数，为常数，K0)K0)xy=kxy=k，y=kxy=kx-1-1亲历知识发生和发展的过程w2.2.某村有耕地某村有耕地346.2346.2公顷公顷,人口数量人口数量n n逐年发生变化逐年发生变

7、化,那那么该村人均占有耕地面积么该村人均占有耕地面积m(m(公顷公顷/人人)是全村人口数是全村人口数n n的的函数吗函数吗?是反比例函数吗是反比例函数吗?为什么为什么?w1.1.一个矩形的面积是一个矩形的面积是20cm20cm2 2,相邻的两条边长为相邻的两条边长为xcmxcm和和y cm,y cm,那么变量那么变量y y是是x x的函数吗的函数吗?是反比例函是反比例函数吗数吗?为什么为什么?挑战自我！1.1.在下列函数表达式中在下列函数表达式中,x,x均为自变量均为自变量,哪些是哪些是反比例函数反比例函数?每一个反比例函数相应的每一个反比例函数相应的k k值是多值是多少少?是是 k=5是是

8、k=0.4是是 k=2是是 k=-7是是 k=不是不是不是不是不是不是2、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。解：xy+4=0可以改写成y是x的反比例函数，比例系数k=4确定反比例函数的关系式确定反比例函数的关系式(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式;3.y3.y是是x x的反比例函数的反比例函数,下表给出了下表给出了x x与与y y的一些值的一些值:x-2-1-1Y2-1(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表.-314-4-2234 4、已知、已知y 与与 x 成反比例成反比例,并且当并

9、且当 x=3 时时 y=7，求，求 x 与与 y 的函数关的函数关系式。系式。5.若若 是关于是关于 x的反的反比例函数，确定比例函数，确定m的值，并求其函数关的值，并求其函数关系式。系式。6.6.已知已知y=yy=y1 1+y+y2 2,y,y1 1与与x x成正比例成正比例,y,y2 2与与x x成反比例成反比例,并且当并且当x=1x=1时时,y=7;,y=7;当当x=4x=4时时,y=13.,y=13.(1)(1)求求y y关于关于x x的解析式的解析式,(2)(2)当当x=-1x=-1时时,求求y y的值的值.回味无穷回味无穷 一次函数一次函数 l 形如形如y=kx+b(k,by=kx

10、+b(k,b是常数是常数,k0),k0)的形式的形式;l正比例函数正比例函数 l 一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)当常数当常数b b0 0时时,y=kx(k y=kx(k是常数是常数,k0),k0)的形式。的形式。反比例函数反比例函数 一般地一般地,如果两个变量如果两个变量x,yx,y之间的关系之间的关系 可以表示成：可以表示成：小结 拓展的形式，那么称的形式，那么称y y是是x x的的反比例函数反比例函数反比例函数的表示形式y=kxy=kx-1-1(K(K为常数，为常数，K0)K0)xy=k结束寄语！下课了!n1当a为何值时，函数y=（a+1）x 是反比例函数，当a为

11、何值时，它是正比例函数，分别写出它们的表达式n2.已知变量y与x成反比例,当x=3时,y=-6,那么当y=3时,x等于多少?n3.已知y是z的正比例函数,z是x的反比例函数,则y是x的什么函数?n4.已知 且 与x成反比例,与x成正比例,当x=1时,y=2,当x=-2时,y=3,求y与x的函数关系式作业作业舞台的灯光效果w舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.在下列实际问题中在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关变量间的对应关系可

12、用怎样的函数关系式表示系式表示?(1)(1)一辆以一辆以60km/h60km/h匀速行驶的汽车，它匀速行驶的汽车，它行驶的距离行驶的距离S(S(单位：单位：km)km)随时间随时间t(t(单位：单位：h)h)的变化而变化。的变化而变化。_ (2)(2)一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油5050升，如果不再升，如果不再加油，平均每千米耗油量为加油，平均每千米耗油量为0.10.1升，油箱中剩余的油升，油箱中剩余的油量量y(y(单位：升单位：升)随行驶里程随行驶里程 x x（单位：千米）的变化（单位：千米）的变化而变化。而变化。_ _ 函数关系式为：函数关系式为：S=60t 函数关系式

13、为：函数关系式为：y=500.1x数学与生活数学与生活（3）某住宅小区要种植一个面积为）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形的矩形草坪，草坪的长草坪，草坪的长y（单位：（单位：m）随宽）随宽x（单位：（单位：m）的变化而变化。的变化而变化。_（4）已知无锡市的总面积为）已知无锡市的总面积为4787.6平方千米，人均平方千米，人均占有的土地面积占有的土地面积S（单位：平方千米（单位：平方千米/人）随全市总人人）随全市总人口口n（单位：人）的变化而变化。（单位：人）的变化而变化。_函数关系式为：函数关系式为：函数关系式为：函数关系式为：S=60ty=500.1x结合所学过的函数知识将上面所给的函数关系式进结合所学过的函数知识将上面所给的函数关系式进行分类行分类S=60ty=50 0.1x是一次函数是一次函数一次函数的一般形式为：一次函数的一般形式为：y=kxb(k，k,b为常数）为常数）探求新知探求新知 函数关系式函数关系式 具有什么共同特征？你具有什么共同特征？你能用一个式子把它表示出能用一个式子把它表示出来吗？来吗？