基本不等式（Ⅱ）.ppt

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1、第三章不等式宜城市第一中学李长征重要不等式如果，那么(当且仅当时，取“”号)基本不等式如果，那么(当且仅当时，取“”号)我们称为正数的算术平均数，称为正数的几何平均数两个不等式成立的条件是不同的：前者只要求都是实数，而后者要求都是正数对勾函数的单调性常称为对勾函数单调区间：增区间：减区间：利用不等式求最值请各小组分别解答下列问题，并归纳解题方法1、（1）设，求的最大值；（2）设，求的最大值.2、设，求的最小值.3、若正数满足，分别求与的范围.4、设，求与的最小值.5、设，求与的最小值.6、（1）已知，且，求的最小值；（2）已知，且，求的最小值.7、设，且，求的最大值.8、设，若不等式恒成立，求

2、的最大值.答案与提示1、（1）（2），提示：2、提示：3、提示：4、，提示：5、，提示：6、（1）（2）提示：（1）（2）同理7、提示：8、提示：结合基本不等式与二次不等式求解.前者用基本不等式，后者用单调性归纳总结 在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正：二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件.口诀：一正二定三取等常见问题：积为定值，求和的最小值；和为定值，求积的最大值解析答案利用基本不等式解决实际问题例1(1)用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多

3、少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？解设矩形菜园的长为x m，宽为y m，则xy100，篱笆的长为2(xy)m.等号当且仅当xy时成立，此时xy10.因此，这个矩形的长、宽都为10 m时，所用篱笆最短，最短篱笆为40 m.解析答案(2)一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解设矩形菜园的长为x m，宽为y m，则2(xy)36，xy18，矩形菜园的面积为xy m2.当且仅当xy，即xy9时，等号成立.因此，这个矩形的长、宽都为9 m时，菜园的面积最大，最大面积为81 m2.例2某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4 800

4、 m3，深为3 m，如果池底每1 m2的造价为150元，池壁每1 m2的造价为120元，问怎样设计水池才能使总造价最低？最低总造价是多少？解设水池底面一边的长度为x m，又设水池总造价为y元，根据题意，答水池底面为正方形且边长为40 m时总造价最低，最低总造价为297 600元.解析答案反思与感悟应用题，先弄清题意(审题)，建立数学模型(列式)，再用所掌握的数学知识解决问题(求解)，最后要回应题意下结论(作答).1.用基本不等式求最值(1)利用基本不等式，通过恒等变形，以及配凑，造就“和”或“积”为定值，从而求得函数最大值或最小值.这种方法在应用的过程中要把握下列三个条件：“一正”各项为正数；

5、“二定”“和”或“积”为定值；“三相等”等号一定能取到.这三个条件缺一不可.(2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用基本不等式的条件.课堂小结返回(3)在求最值的一些问题中，有时看起来可以运用基本不等式求最值，但由于其中的等号取不到，所以运用基本不等式得到的结果往往是错误的，这时通常可以借助函数yx (p0)的单调性求得函数的最值.2.求解应用题的方法与步骤：(1)审题；(2)建模(列式)；(3)解模；(4)作答.课堂小结课后作业课后作业1、回顾整理本节课所学内容；、回顾整理本节课所学内容；2、教材、教材P100101 A组组1，2 B组组1，23、第、第27课时课时 基本不等式的应用基本不等式的应用谢谢大家，再见