你能证明它们吗.pptx

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1、第一章 平行线的证明1.1 你能证明它们吗？贵阳市第十七中学 聂慧这些横线是什么线？眼见为实？是平行线吗？两条线段哪条长？两条线段哪条长？ababa=b 眼见为实？a b cd a a，b b，c c中的哪条线段与线段中的哪条线段与线段d d在同一条直线上？在同一条直线上？眼见为实？俗话说“耳听为虚，眼见为实”。为什么要证明为什么要证明眼见未必为实我我来来猜猜一一猜猜 假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一颗葡萄吗？能放进一个网球吗？间隙建立建立“数学模型数学模型”!能放进一根头发丝吗？解：设地球赤道的周长为C，半径为r，铁丝所围成的圆

2、的半径为R，则有理有据地推理证明解：设地球赤道的周长为C，半径为r，铁丝所围成的圆的半径为R，则 如果把地球换成篮球或者乒乓球,其他条件不变，又能放进什么？历史历史上很多数学家都想找到求质数的上很多数学家都想找到求质数的公式，公式，16401640年，数学家费马验证了，当年，数学家费马验证了，当n n0 0、1 1、2 2、3 3、4 4时，式子时，式子 的值为的值为3 3、5 5、1717、257257、6553765537都是质数，通过归纳他都是质数，通过归纳他断言断言“对于所有的自然数对于所有的自然数n n，都是都是质数质数”由于费马在数学界的威望由于费马在数学界的威望,在很长一在很长一

3、段时间里，没有人怀疑这一结论的正确性，段时间里，没有人怀疑这一结论的正确性，并把这类数称为并把这类数称为费马数费马数。费马费马(16011665)法国法国 费马数1732年，数学家欧拉指出，当n5时费马费马(16011665)法国法国 欧拉欧拉（1707-1783）瑞士）瑞士 更更有意思的是，从第有意思的是，从第6 6个费马数开始个费马数开始,数学家们在数学家们在费马数中再也没有发现一个新的质数，全都是合数费马数中再也没有发现一个新的质数，全都是合数.举出反例举出反例是检验错误数学结论的有效方法是检验错误数学结论的有效方法.从而否定了费马的结论。费马数的失误 有人甚至给出一个新的有人甚至给出一

4、个新的猜想当猜想当 ，费马数全都是合数！费马数全都是合数！这个故事告诉我们这个故事告诉我们：2 2.没有没有严格的推理，仅严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论由若干特例归纳、猜测的结论可能可能潜藏着错误，未必正确。潜藏着错误，未必正确。3 3.要要证明一个结论是错误的，证明一个结论是错误的，举反例举反例就是一种常用方法就是一种常用方法。1 1.学习学习欧拉的欧拉的求实精神求实精神与与严谨的科学态度严谨的科学态度。有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数.你怎么看待这个结论？寻找质数对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值不一定都是质数.当当n为自然数时，为自然数时，n

5、2-n+11的值一定是质数吗的值一定是质数吗？n11 n2-n+11是否为质数121不是不是找数值代入，验证你的结论.举反例证明1+1+2+2+3=3603=360 ABC123456 实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段。通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？在上面问题中，你是怎么判断一个结论是否正确的？在上面问题中，你是怎么判断一个结论是否正确的？（实验验证、举反例验证、推理证明等（实验验证、举反例验证、推理证明等）议一议1、实验、观察、归纳得到的结论不一定正确。因此，要判断一个结论是否正确，仅靠实验，观察，归纳是不够的，必须进行有理有据的证明。2、检验一个数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证.谈谈你的收获？谈谈你的收获？习题1.1：1、2、3作 业谢谢！1、三角长度幻觉：哪个颜色的线看起来更长？随堂练习随堂练习2、P163.随堂练习2