平方根（第三课时）课件.pptx

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1、6.1平方根平方根(3)华育高新区学校华育高新区学校李楠李楠探究一：平方根的定义探究一：平方根的定义问题问题1：比较比较表一与表二的不同之处表一与表二的不同之处，完成表二，完成表二问题问题2：由表二可以得到什么数学问题：由表二可以得到什么数学问题?问题问题3：你能类比算术平方根定义给出平方根的定义吗？你能类比算术平方根定义给出平方根的定义吗？问题问题4：a的平方根记为的平方根记为_140.097ax120.3表一表一表二表二140.0970ax.0一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那么那么这个数叫做这个数叫做a的平方根，或二次方根的平方根，或二次方根.如果如果x2=a

2、，那么，那么x叫做叫做a的平方根的平方根.a的平方根表示为的平方根表示为a表示表示a的算术平方根的算术平方根a表示表示a的负的平方根的负的平方根 a几千年前，古埃及人就已经知道了平方根。几千年前，古埃及人就已经知道了平方根。二世纪罗马人以拉丁词语二世纪罗马人以拉丁词语latus（“正方形的边正方形的边”）记）记平方根平方根,这词的首个字母这词的首个字母“l”後更成为欧洲重要的平方根後更成为欧洲重要的平方根号之一；号之一；七世纪印度人以七世纪印度人以“c”表示平方根；表示平方根；到了到了1624年年,英国人分别以英国人分别以“l”,“l3”,“ll”表示表示方根、立方根及四次方根；方根、立方根及

3、四次方根；1840年前后，德国人用一个点年前后，德国人用一个点“.”来表示平方根，三来表示平方根，三个点个点“.”表示立方根，比如表示立方根，比如.3、.3就分别表示就分别表示3的平方的平方根、立方根。直到后来可能是书写快的缘故，小点上带了根、立方根。直到后来可能是书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴，变成一条细长的尾巴，变成“”。149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3求平方根平方求一个数求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的平方根的运算，叫做开平方平方运算与开平方运算互为逆运算平方运算与开平方运算互为逆运算开平方开平方例例1.求下列各数的平方根求下列各数的平方根1、正

4、数有两个平方根，它们互为相反数；、正数有两个平方根，它们互为相反数；3、负数没有平方根、负数没有平方根.2、0的平方根是的平方根是0.（三）典例分析（三）典例分析例例2：求求下列各式下列各式的值的值1、a的的 一一 个个 平平 方方 根根 是是 3，则则 另另 一一 个个 平平 方方 根是根是，a=.2、49的平方根是的平方根是_，的平方根是的平方根是_.3、一一个个正正数数的的两两个个平平方方根根是是3a-2和和2a-3，则则这这两两个个平平方方根根是是_和和_，这这个个数数是是_.-39（四）课堂练习（四）课堂练习1-11问题问题：回顾本节课所学知识，回顾本节课所学知识，你能总结你能总结出出平方根与算术平方根的区别与联系吗？平方根与算术平方根的区别与联系吗？（五）小结（五）小结分层作业：分层作业：必做题：题纸必做题：题纸1-8选做题：选做题：9、10