反比例函数-小结与思考课件.ppt

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1、热烈欢迎各位专家、热烈欢迎各位专家、同仁指导！同仁指导！读书的真功夫在于读书的真功夫在于“既能既能把薄的书读成厚的，又能把厚把薄的书读成厚的，又能把厚的书读成薄的的书读成薄的.”-华罗庚华罗庚 反比例函数反比例函数 -小结与思考小结与思考 高邮市赞化学校八年级数学备课组高邮市赞化学校八年级数学备课组-李李 丽丽1.掌握反比例函数的概念、图象和性质掌握反比例函数的概念、图象和性质2.经历反比例函数的图象和性质的应用过程，加深对经历反比例函数的图象和性质的应用过程，加深对函数本质的理解，进一步体会数形结合和转化的数学函数本质的理解，进一步体会数形结合和转化的数学思想思想3.在探索的过程中培养学生的

2、类比、归纳能力，严谨在探索的过程中培养学生的类比、归纳能力，严谨的科学态度，和勇于探索的科学精神的科学态度，和勇于探索的科学精神学习目标学习目标1.1.在下列函数中在下列函数中y y是是x x的反比例函数的有的反比例函数的有 .(填序号填序号)(1)y=x(2)xy=-6(3)y=(4)y=6x(1)y=x(2)xy=-6(3)y=(4)y=6x-1-1(5)y=(5)y=基础练习基础练习(2)(3)(4)(2)(3)(4)2 2.已知反比例函数已知反比例函数 ，下列结论中正确的，下列结论中正确的有有 .(填序号填序号)(1)(1)图象位于第一、三象限图象位于第一、三象限 (2)(2)当当x

3、x0 0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大 (3)(3)当当x x1 1时，时，0 0y y1 1 (4)(4)这个函数的图象既是轴对称图这个函数的图象既是轴对称图 形又是中心对称图形形又是中心对称图形基础练习基础练习1 11 1y=xy=xy=-xy=-x(1)(3)(4)(1)(3)(4)x=1x=1y=1y=13 3.若点若点A(-1,yA(-1,y1 1)、B(2B(2，y y2 2)、C(3C(3，y y3 3)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上，则的图象上，则y y1 1、y y2 2、y y3 3的大小关系是的大小关系是 .(.(用用“”连接连接)基础练习基础练

4、习y y1 1yy3 3yy2 24 4.如图，点如图，点A A在双曲线在双曲线 上，上，ABxABx轴于轴于B B，且，且AOBAOB的面积的面积为为2 2，则，则k k的值为的值为 .基础练习基础练习-4-4反比例函数系数反比例函数系数k k的几何意义：的几何意义：P(m,n)P(m,n)A Ao oy yx xB BP(m,n)P(m,n)A Ao oy yx x5.5.如图，一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个如图，一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E E”图案，设剪去的小矩形的长和宽分别为图案，设剪去的小矩形的长和宽分别为x x、y y，剪去部分，剪去部分的面

5、积为的面积为2020，若，若2x102x10，则，则y y与与x x的函数图象是（的函数图象是（）基础练习基础练习A A实际问题实际问题数学问题数学问题转化转化关注关注自变量自变量x x的取值范围的取值范围构建反比例函数模型构建反比例函数模型例例1.1.如图，一次函数如图，一次函数y ykxkxb b的图象与坐标轴分别交于的图象与坐标轴分别交于 A A，B B 两点，与反比例函数两点，与反比例函数 的图象在第二象限的交点为的图象在第二象限的交点为C C，CDxCDx轴，垂足为轴，垂足为D D.若若OBOB2 2，ODOD4 4，AOBAOB的面积为的面积为1 1(1)(1)求一次函数与反比例函

6、数的解析式；求一次函数与反比例函数的解析式；(2)(2)直接写出当直接写出当 x0 x0 0的解集的解集.合作探究合作探究例例2.2.去学校食堂就餐去学校食堂就餐,经常会在一个买菜窗口前等待经常会在一个买菜窗口前等待,经调查发经调查发现现,同学的舒适度指数同学的舒适度指数y y与等待时间与等待时间x(x(分分)之间满足反比例函数之间满足反比例函数关系关系,如下表如下表:已知学生等待时间不超过已知学生等待时间不超过3030分钟分钟 (1)(1)求求y y与与x x的函数关系式的函数关系式,并写出自变量并写出自变量x x的取值范围；的取值范围；(2)(2)若等待时间若等待时间8 8分钟时分钟时,求

7、舒适度的值；求舒适度的值；(3)(3)舒适度指数不低于舒适度指数不低于2525时时,同学才会感到舒适同学才会感到舒适.请说明请说明,作为食作为食堂的管理员堂的管理员,让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间?合作探究合作探究等待时间等待时间x x1 12 25 510102020舒适度指数舒适度指数y y1001005050202010105 5如图如图1,1,正方形正方形OABCOABC的面积为的面积为4,4,点点O O为坐标原点为坐标原点,点点B B在函数在函数 的图象上的图象上,点点P P是函数是函数 的图象的图象上任意一点上任意一点,过点过点P P分

8、别作分别作x x轴、轴、y y轴的垂线轴的垂线,垂足分别为垂足分别为E E、F,F,并并设矩形设矩形OEPFOEPF中与正方形中与正方形OABCOABC不重合部分的面积为不重合部分的面积为S.S.(1)(1)求求B B点坐标和点坐标和k k的值；的值；(2)(2)当当S=2S=2时时,求点求点P P的坐标；的坐标；拓展延伸拓展延伸图1(1)B(2,2),k=4(1)B(2,2),k=4(2,2)(2)S=(a-2)(2)S=(a-2)=2 =2 P P S=a S=a(-2)=2(-2)=2a=4a=4，P P（4,14,1）a=1a=1，P P（1,41,4）分类分类讨论讨论基本方法：基本方

9、法：设点坐标法设点坐标法基本方法：基本方法：利用特征矩形利用特征矩形(3)(3)如图如图2 2，在反比例函数，在反比例函数 （x x0 0）的图象上，有点）的图象上，有点P P1 1，P P2 2，P P3 3，P P4 4，P Pn n，它们的横坐标依次为，它们的横坐标依次为1 1，2 2，3 3，4 4，n n分别分别过这些点作过这些点作x x轴与轴与y y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为左到右依次为S S1 1，S S2 2，S S3 3，S Sn n，则，则S S1 1+S+S2 2+S+S3 3+S+Sn n=.（用含（用含n

10、n的代数式表示）的代数式表示）拓展延伸拓展延伸图2变式：变式：在在x x轴的正半轴上依次截取轴的正半轴上依次截取OAOA1 1=A=A1 1A A2 2=A=A2 2A A3 3=A=A3 3A A4 4=，过，过A A1 1、A A2 2、A A3 3、A A4 4分别作分别作x x轴的垂线与反比例函数轴的垂线与反比例函数 的图象交于的图象交于点点P P1 1、P P2 2、P P3 3、P P4 4、，并设，并设OAOA1 1P P1 1、AA1 1A A2 2P P2 2、AA2 2A A3 3P P3 3面面积分别为积分别为S S1 1、S S2 2、S S3 3，按此作法进行下去，则

11、，按此作法进行下去，则S Sn n的值为的值为 .（用含（用含n n的代数式表示，的代数式表示，n n为正整数为正整数）拓展延伸拓展延伸基本方法：基本方法：利用特征三角形利用特征三角形A1A2A3A4S1S2S3反比例函数反比例函数现实世界中的现实世界中的反比例关系反比例关系归纳归纳回扣目标回扣目标本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？概念概念图像图像性质性质解决实际问题解决实际问题1.2.反比例函数中解决反比例函数中解决问题的基本方法：问题的基本方法：设点坐标法设点坐标法利用特征矩形利用特征矩形或特征三角形或特征三角形1.1.函数函数 的图象与直线的图象与直线 没有交点，那么没有交点，那么

12、k k的取值范围的取值范围是是 .2.2.下列的数表中分别给出了变量下列的数表中分别给出了变量y y与与x x之间的对应关系，其中之间的对应关系，其中y y与与x x是反比例函数关系的是（是反比例函数关系的是（）3.3.如图，点如图，点A A在双曲线上，点在双曲线上，点B B在双曲线上，在双曲线上，且且ABxABx轴，轴，C C、D D在在x x轴上，若四边形轴上，若四边形ABCDABCD为矩形，则它的面积为（为矩形，则它的面积为（）A.1 B.2 C.3 D.4 A.1 B.2 C.3 D.4课堂反馈课堂反馈x1234y5876x1234y8543x1234y63-2 1.5x12 34y 12 6 43A AB BC CD Dk k1 1D DB B4.4.在同一平面直角坐标系中，函数在同一平面直角坐标系中，函数 与与 的图象可能是（的图象可能是（）课堂反馈课堂反馈A AB BC CD D