第三章图形的平移与旋转（回顾与思考）.ppt

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1、第三章 图形的平移与旋转萧县思源实验学校 李元梅回顾与思考一、平移一、平移 1、平移的概念平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形图形运动运动叫做图形的平移。叫做图形的平移。2 2 2 2、平移的性质：、平移的性质：、平移的性质：、平移的性质：（1 1）平移不改变图形的形状和大小；）平移不改变图形的形状和大小；（2 2）一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条）一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等

2、。直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。3 3、平移图形的实例：、平移图形的实例：、平移图形的实例：、平移图形的实例：A AB BC CD DE EF FGHKLMN二、旋转二、旋转1 1旋转的概念：旋转的概念：旋转的概念：旋转的概念：在平面内，将在平面内，将在平面内，将在平面内，将一个图形绕一个定点一个图形绕一个定点按某个方向转动一定的角度，这样的按某个方向转动一定的角度，这样的图形运动图形运动叫做旋转，叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。2 2旋转的性质：旋转的性质：（1 1）旋转不改变图形的形状与大小；

3、）旋转不改变图形的形状与大小；（2 2）一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋）一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。3 3、旋转图形的实例：、旋转图形的实例：、旋转图形的实例：、旋转图形的实例：OFABCDE三、轴对称三、轴对称1 1 1 1轴对称轴对称轴对称轴对称的概念：的概念：的概念：的概念：1 1 1 1轴对称轴对称轴对称轴对称的概念：的概念：的概念：的概念：如果一个图形沿一条直线如果

4、一个图形沿一条直线对对折后，折后，能够与另一个图形完全能够与另一个图形完全重合，那么重合，那么称称这这两两个个图形图形成成轴对称轴对称。这条直线是对称轴。这条直线是对称轴。2、轴对称的性质：、轴对称的性质：在轴对称图形或成轴对称的两个图形中，在轴对称图形或成轴对称的两个图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等线段相等，对应角相等 3.轴对称的图形实例轴对称的图形实例CBAB1C1A1NM变换变换名称名称描述变描述变换的要换的要素素位位置置方方向向大大小小形状形状 相关性质及作相关性质及作图方法图方法轴对轴对称称(翻翻折折)平移平移

5、旋转旋转改改变变不不变变不不变变对称轴对称轴平移方向平移方向,距离距离旋转中心旋转中心,方向方向,角度角度改改变变不不变变改改变变轴对称、平移、旋转的区别及联系轴对称、平移、旋转的区别及联系:四、中心对称四、中心对称1、中心对称的概念：、中心对称的概念：如果把一个图形绕着某一定点旋转如果把一个图形绕着某一定点旋转180180，它，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心。称中心。2、中心对称的性质：、中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段成中心

6、对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心且被对称中心平分。经过对称中心且被对称中心平分。轴轴 对对 称称中中 心心 对对 称称1 1有一条对称轴有一条对称轴 直线直线有一个对称中心有一个对称中心 点点2 2图形沿轴对折（翻转图形沿轴对折（翻转 180 ）图形绕中心旋转图形绕中心旋转 1803 3翻转后和另一个图形重合翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合A AB BC CC C1 1A A1 1B B1 1O O 中心对称中心对称与与轴对称轴对称的联系与区别的联系与区别1、设（设（x，y）是原图形上的一点，经过平移）是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点

7、的坐标之间有如下关后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：系：五、五、图形的平移与坐标变化之间的关系2、设（设（x，y）是原图形上的一点，当它沿）是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移轴方向平移a个单位长度（个单位长度（a0）、沿）、沿y轴方轴方向平移向平移b个单位长度（个单位长度（b0）后，这个点与）后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：其对应点的坐标之间有如下关系：例例1.P是正方形内一点，将是正方形内一点，将 ABP绕点绕点B顺时针方向旋顺时针方向旋 转至与转至与 CBP重合，若重合，若PB=3，求，求PP的长。的长。ABCDPP解：由旋转的性质可知 BP=BP，PBP=ABC=90

8、 PBP 是等腰直角三 角形。PP=（二）例题讲解（二）例题讲解:P是正方形内一点，AP=7，BP=3，CP=5，求 APB的度数。ABCDP变式训练：变式训练：解：将 ABP绕点B顺时针方向旋转90到 CBP。连接PP 由例题得PBP是等腰直角三角形 BPP=45,PP 2=18 PP2 +CP 2=18+(7)2=25=PC2 PPC为直角三角形 PPC=90 BPC=BPP+PPC=135O APB=135O P 下图由四部分组成下图由四部分组成,每部分都包括两个小每部分都包括两个小”十十”字字,红色部分能经过平移得到其他三部分吗红色部分能经过平移得到其他三部分吗?能经能经过适当的旋转吗

9、过适当的旋转吗?能经过轴对称吗能经过轴对称吗?还有其他方式还有其他方式吗吗?平移平移:平移的方向平移的方向?平移的距离平移的距离?仅靠平移仅靠平移无法得到无法得到议一议议一议议一议议一议旋转旋转:旋转中心旋转中心?旋转角旋转角?旋转方向旋转方向?O 下图由四部分组成下图由四部分组成,每部分都包括两个小每部分都包括两个小”十十”字字,红色部分能经过平移得到其他三部分吗红色部分能经过平移得到其他三部分吗?能经能经过适当的旋转吗过适当的旋转吗?能经过轴对称吗能经过轴对称吗?还有其他方式还有其他方式吗吗?整个图形可以看作是右整个图形可以看作是右边的两个小边的两个小“十字十字”绕着绕着图案的中心图案的中

10、心旋转旋转3次次，分别分别旋转旋转90、180、270前后前后图形组成的。图形组成的。平移、平移、旋转相结合旋转相结合:先平先平移移后旋转后旋转 下图由四部分组成下图由四部分组成,每部分都包括两个小每部分都包括两个小”十十”字字,红色部分能经过平移得到其他三部分吗红色部分能经过平移得到其他三部分吗?能经能经过适当的旋转吗过适当的旋转吗?能经过轴对称吗能经过轴对称吗?还有其他方式还有其他方式吗吗?O 整个图形可以看作是右整个图形可以看作是右边的两个小边的两个小“十字十字”先通先通过一次平移成图形左侧的过一次平移成图形左侧的部分，然后左、右部分一部分，然后左、右部分一起绕起绕图形的中心图形的中心旋

11、转旋转90前后图形组成的。前后图形组成的。轴对称轴对称:下图由四部分组成下图由四部分组成,每部分都包括两个小每部分都包括两个小”十十”字字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗能经过平移吗?能经过轴对称吗能经过轴对称吗?还有其他方式吗还有其他方式吗?直线直线EF与与GH相交于图形的相交于图形的中心中心O，且互相垂直，先把，且互相垂直，先把右边的两个右边的两个“十字十字”作作关关于于GH的轴对称图形，的轴对称图形，然后然后作这两部分作这两部分关于关于EF的轴对的轴对称图形，称图形，这样就可以得到这样就可以得到整个图形。整个图形。EFGHO

12、对称轴对称轴?图形的变换包括轴对称、平移、旋转等，图形的变换包括轴对称、平移、旋转等，应用轴对称、平移、旋转解题也是一种极为重应用轴对称、平移、旋转解题也是一种极为重要的数学思想方法，适当地应用轴对称、平移、要的数学思想方法，适当地应用轴对称、平移、旋转等方法，将那些分散、远离的条件从图形旋转等方法，将那些分散、远离的条件从图形的某一部分转移到适当的新的位置上，汇集已的某一部分转移到适当的新的位置上，汇集已知条件，发现解题思路，从而进行计算与证明。知条件，发现解题思路，从而进行计算与证明。方法小结方法小结拓展提升训练：拓展提升训练：巧用变换思想，灵活求解面积巧用变换思想，灵活求解面积1.如图所

13、示的图案是一个轴如图所示的图案是一个轴对称图形对称图形(不考虑颜色不考虑颜色)，直，直线线m是它的一条对称轴是它的一条对称轴.已已知图中圆的半径为知图中圆的半径为r,求你能求你能借助轴对称的方法求出图中借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你阴影部分的面积吗？说说你的做法。的做法。m解：以直线解：以直线m为对称轴，把整个图形对折，为对称轴，把整个图形对折，m左边绿色部分恰好填补了右边的白色部左边绿色部分恰好填补了右边的白色部分，所以图中的绿色部分面积等于半个圆分，所以图中的绿色部分面积等于半个圆的面积，也就是的面积，也就是m2、如图所示，、如图所示，AB是长为是长为4的线段，且的线段，

14、且CDAB于于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。的面积吗？说说你的做法。OABCD2.如图所示，如图所示，AB是长为是长为4的线段，且的线段，且CDAB于于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。说说你的做法。OABCD综合运用：综合运用：3、如图，甲、乙两个单位分别位于一条封闭式街道如图，甲、乙两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，现准备合作修建一座过街天桥。的两旁，现准备合作修建一座过街天桥。（1）天桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？注）天桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？注意：意：(天桥必须与街道垂直天桥必须与街道垂直)（2）天桥建在何处才能使甲乙到天桥的距离相等？）天桥建在何处才能使甲乙到天桥的距离相等？甲乙布置作业：布置作业：课堂作业：课堂作业：P87 第第1题题 P88 第第6、7题题 课外作业：课外作业：P87 的复习题的其他习题的复习题的其他习题