新11集合的概念及运算.ppt

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1、第一节 集 合的概念及运算 集合集合 是空集是空集吗吗?它与集合它与集合00有什么有什么区区别别?提示提示:集合集合 不是空集不是空集,空集是不空集是不含任何元素的集合含任何元素的集合,而集合而集合 有一个元有一个元素素 ,集合集合 与集合与集合00的区别是它们的区别是它们的元素不同的元素不同,其中集合其中集合 有一个元素有一个元素 ,集合集合00有一个元素有一个元素0.0.1.1.下列关于下列关于 的叙述正确的个数是（的叙述正确的个数是（）00 ;=0.=0.（A A）0 0 （B B）1 1 （C C）2 2 （D D）3 32.已知集合已知集合A=-1,1,B=x|mx=1,且且AB=A

2、,则则m的的值为值为_.3.某班共某班共30人人,其中其中15人喜人喜爱篮爱篮球运球运动动,10人人喜喜爱乒乓爱乒乓球运球运动动，8人人对这对这两两项项运运动动都不都不喜喜爱爱，则则喜喜爱篮爱篮球运球运动动但不喜但不喜爱乒乓爱乒乓球运球运动动的人数的人数为为_人人.B B0,-1,10,-1,112121.1.注意区分几种常见集合注意区分几种常见集合 研究一个集合，首先要看集合中的代研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么的意义是什么.2.2.子集

3、、真子集个数子集、真子集个数 集合集合A A中元素的个数记为中元素的个数记为n,n,则它的子则它的子集的个数为集的个数为2 2n n,真子集的个数为真子集的个数为2 2n n-1-1,非空非空真子集的个数为真子集的个数为2 2n n-2.-2.3.3.集合基本运算的一些集合基本运算的一些结论结论（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）若）若AB=A,AB=A,则则A A B,B,反之也成立反之也成立,（6 6）若）若AB=B,AB=B,则则A A B,B,反之也成立反之也成立,（7 7）若）若x(ABx(AB),),则则xAxA且且xBxB,（8 8）若）若x(ABx(AB),),则

4、则xAxA或或xBxB.A A1.1.A A2.2.D D3.3.学学习习探究探究D DB BB BC C1.1.解答集合解答集合问题问题 首先要正确理解集合有关概念首先要正确理解集合有关概念,特特别别是是集合中元素的三个特征集合中元素的三个特征.尤其是尤其是“确定性和确定性和互异性互异性”在解在解题题中要注意把握与运用中要注意把握与运用.例如例如在解决含参数在解决含参数问题时问题时,千万千万别别忘了忘了检验检验,否否则则很可能会因很可能会因为为不不满满足足“互异性互异性”而而导导致致结结论错误论错误.温馨提示温馨提示 2.2.集合有三种表示法集合有三种表示法 列列举举法、描述法和法、描述法和

5、图图示法示法.解解题时题时,要正确要正确进进行行“集合集合语语言言”和普通和普通“数学数学语语言言”的相互的相互转转化化,重重视视数数轴轴或或VennVenn图图在解在解题题中的直中的直观观作用作用.对对于用描述法于用描述法给给出出的集合的集合A=x|x P,A=x|x P,要要紧紧紧紧抓住抓住竖竖线线前面的代表元素前面的代表元素x x以及它所具有的性以及它所具有的性质质P P进进行有效思考行有效思考 即：即：只要是集合只要是集合A=x|x PA=x|x P的元的元素，就一定具有性素，就一定具有性质质P P；只要某元素；只要某元素x x具具有性有性质质P P，x x就一定是集合就一定是集合A=

6、x|xPA=x|xP的的元素元素.还还要注意代表元素是什么，如果要注意代表元素是什么，如果性性质质相同，但代表元素不同，所表示的相同，但代表元素不同，所表示的集合也不一集合也不一样样只有弄清楚集合中元素只有弄清楚集合中元素的本的本质质属性属性,才能才能顺顺利完成解答利完成解答.3.注意空集的特殊性注意空集的特殊性 任何集合是它自身的子集，任何集合是它自身的子集，空集是任空集是任何集合的子集何集合的子集.在解题中，若未能指明集在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如合非空时，要考虑到空集的可能性，如A B,则有则有A=或或A 两种可能，此两种可能，此时应分类讨论时应分类讨论.同学

7、们在考虑集合之间的同学们在考虑集合之间的包含关系时容易遗漏空集包含关系时容易遗漏空集“”要特要特别注意：别注意：“是任何集合的子集是任何集合的子集”，不少，不少同学在解题时常忽略这一点，造成解题错同学在解题时常忽略这一点，造成解题错误误.4.正确区分正确区分 ,0,0 是不含任何元素的集合是不含任何元素的集合,不要把空集不要把空集错误的写成错误的写成空集空集 或或 ,而而 表表示以示以 为元素的集合为元素的集合;也不要把数也不要把数0、集合集合0与空集与空集 混淆，数混淆，数0不是集合，不是集合，0是含有一个元素是含有一个元素0的集合的集合.已知坐标平面上的点集已知坐标平面上的点集P=(x，y

8、)|x+y1，Q=(x，y)|(x-a)2+y21，若，若Q P,则实数则实数a的取值的取值范围是？范围是？考题研究考题研究 解密高考解密高考 （2010年北京卷）设年北京卷）设A是整数集的是整数集的一个非空子集，对于一个非空子集，对于kA，如果，如果k-1 A且且k+1 A，那么，那么k是是A的一个的一个“孤立元孤立元”，给定，给定S=1,2,3,4,5,6,7,8，由由S的的3个元素构成的所有集合中，不个元素构成的所有集合中，不含含“孤立元孤立元”的集合共有的集合共有_个个.能力提高能力提高 1.非空集合非空集合G关于运算关于运算 满足：（满足：（1）对任意）对任意a,bG，都有，都有a

9、bG；（；（2）存在）存在eG，使得对一切，使得对一切aG，都，都有有a e=e a=a，则称则称G关于运算关于运算 为为“融洽融洽集集”现给出下列集合和运算：现给出下列集合和运算：G非负整数非负整数，为整数的加法；为整数的加法；G偶数偶数，为整数的乘法；为整数的乘法；G平面向量平面向量，为平面向量的加法；为平面向量的加法；G二次三项式二次三项式，多项式的乘法；多项式的乘法；G虚数虚数，为复数的乘法其中为复数的乘法其中G关于运算关于运算为为“融洽集融洽集”的是的是_ 2.设设P是一个数集，且至少含有两个数，是一个数集，且至少含有两个数，若对任意若对任意a、bP，都有，都有a+b、a-b、ab、

10、P（除数（除数b0）则称）则称P是一个数域，例是一个数域，例如有理数集如有理数集 Q 是数域，有下列命题：是数域，有下列命题：数域必含有数域必含有0，1两个数；两个数；整数集是数整数集是数域；域；若有理数集若有理数集Q M,则数集则数集M必必为数域为数域;数域必为无限集数域必为无限集.其中其中正确的命题的序号是正确的命题的序号是_.再见再见解析：在直角坐标平面用平面区域分别表示集合P、Q，易知，QP等价于圆(x-a)2+y2=1在直线x+y=1的下方.故a1且圆心(a,0)到直线x+y=1的距离d=1.解得a1 .实数a的取值范围是:a|a1 .答案：a|a1-解析：什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素.故所求的集合是:1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8共6个.答案：6解析：对，取e=0即可；错，因不满足条件（2）；对，取e为零向量即可；错，因为不满足条件（1）如a=x2+y2+2xy,b=x2y2+2xy；错，因为不满足条件（1），如a=3i,b=4i.答案：2 答案：