17.2勾股定理小结与复习.ppt

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1、17.2勾股定理小结与复习勾股定理小结与复习营口市第二十五中学 王博（背景介绍：背景介绍：我们知道，古我们知道，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾股定理在西方，勾股定理又称股定理在西方，勾股定理又称为为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”人们为人们为了纪念这位伟大的科学家，在他了纪念这位伟大的科学家，在他的家乡建了这个雕像的家乡建了这个雕像）创设情境引出课题创设情境引出课题 问题问题1如图，这是矗立在萨摩斯岛上的雕像，这如图，这是矗立在萨摩斯岛上的雕像，这个雕像给你怎样的数学联想？个雕像给你怎样的数学联想？创设情境引出课题创设情境引出课题 问题问题1如图，这是矗立在萨摩斯岛

2、上的雕像，这如图，这是矗立在萨摩斯岛上的雕像，这个雕像给你怎样的数学联想？个雕像给你怎样的数学联想？追问追问1在本章我们学习了在本章我们学习了直角三角形一个重要的定理，你直角三角形一个重要的定理，你能叙述这个定理吗？能叙述这个定理吗？追问追问2我们知道任何一个我们知道任何一个命题都有逆命题，勾股定理的逆命题都有逆命题，勾股定理的逆命题成立吗？你能叙述这个逆命命题成立吗？你能叙述这个逆命题吗？题吗？勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理互逆定理互逆定理直角三角形的判定直角三角形边直角三角形边长的数量关系长的数量关系1.1.如图，如图，已知在已知在ABC 中，中，B=90，一直角边为一直

3、角边为a，斜，斜边为边为b，则另一直角边，则另一直角边c满足满足c2=.【思考思考】为什么不是为什么不是？一勾股定理的直接应用（一）知两边或一边一角型答案：因为B所对的边是斜边.答案：2.在Rt ABC中，C=90.（1）如果a=3，b=4，则c=；（2）如果a=6，c=10，则b=；（3）如果c=13，b=12，则a=；（4）已知b=3，A=30，求a，c.答案:（4）a=，c=.5851.如图，已知在ABC 中，B=90，若BC4，ABx，AC=8-x，则AB=,AC=.2.在Rt ABC C 中中,B=90，b=34,a:c=8:15,则a=,c=.3.在Rt ABC中，C=90，若a=

4、12,c-b=8,求b,c.答案：答案：b=5=5，c=13.=13.351630（二）知一边及另两边关系型1.对三角形边的分类.已知一个直角三角形的两条边长是3cm和4cm，求第三条边的长注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以4cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论答案：5cm或cm.（三）分类讨论的题型已知：在已知：在ABC中，中，AB15 15 cm，AC13 13 cm，高，高AD12 12 cm，求，求SABC答案：答案：第第1 1种情况：如图种情况：如图1 1，在，在RtADB和和RtADC中，分别由勾股中，分别由勾股定理，得定理，得BD9 9，CD5 5，所以，

5、所以BCBD+CD9+59+51414故故SABC8484（cmcm2 2）第第2 2种情况，如图种情况，如图2 2，可得：，可得：SABC=24=24（cmcm2 2）图图1图图22.对三角形高的分类对三角形高的分类.1.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A一定不会B可能会C一定会D以上答案都不对A二用勾股定理解决简单的实际问题2.在一棵树的在一棵树的10米高处米高处B有两只猴子，有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树其中一只猴子爬

6、下树走到离树20米的米的池塘池塘A，另一只猴子爬到树顶，另一只猴子爬到树顶D后直接后直接跃向池塘的跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？距离相等，试问这棵树有多高？.DBCA 利用勾股定理解题决实际问题时，基本步利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？骤是什么？1.1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形直角三角形.2.2.在直角三角形中找出直角边，斜边在直角三角形中找出直角边，斜边.3.3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.1证明线段相等.已知：如图，AD

7、是 ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12.求证：ABC是等腰三角形.答案：答案：证明：证明：AD是是ABC的高，的高，ADB=ADC=90.在在Rt ADB中，中，AB=10，AD=8，BD=6.BC=12,DC=6.在在Rt ADC中，中，AD=8，AC=10，AB=AC.即即ABC是等腰三角形是等腰三角形.分析：分析：利用勾股定理求出线段利用勾股定理求出线段BD的长，也能求出线段的长，也能求出线段AC的长，最后得出的长，最后得出AB=AC，即可，即可.三会用勾股定理解决较综合的问题2 2解决折叠的问题解决折叠的问题.1.已知如图，将长方形的一边已知如图，将长方形的一边BC沿沿CE折

8、叠，折叠，使得点使得点B落在落在AD边的点边的点F处，已知处，已知AB=8，BC=10,求求BE的长的长.【思考思考1】由由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？你可以知道哪些线段长？请在图中标出来请在图中标出来.答案：答案：AD=10，DC=8.2.已知如图，将长方形的一边已知如图，将长方形的一边BC沿沿CE折叠，折叠，使得点使得点B落在落在AD边的点边的点F处，已知处，已知AB=8，BC=10,求求BE的长的长.【思考思考5】你在哪个直角三角形中，应用勾股定你在哪个直角三角形中，应用勾股定理建立方程？你建立的方程是理建立方程？你建立的方程是.答案：答案：直角三角形直角三角形AEF,A

9、=90,AE=8-x，.已知：如图，在ABC中，B=45，C=60，AB=2.求（1）BC的长；（2）S ABC.分析分析：由于本题中的：由于本题中的ABC不是直角三角形，不是直角三角形，所以添加所以添加BC边上的高这条辅助线，就可以求得边上的高这条辅助线，就可以求得BC及及S ABC.3.做高线，构造直角三角形做高线，构造直角三角形.答案：答案：过点过点A作作AD BC于于D,ADB=ADC=90.在在ABD中，中，ADB=90，B=45，AB=2，AD=BD=.在在ABD中，中，ADC=90，C=60，AD=，CD=,BC=，S ABC=1 1下列线段不能组成直角三角形的是（下列线段不能组

10、成直角三角形的是（）A Aa=8=8，b=15=15，c=17 B=17 Ba=9=9，b=12=12，c=15=15 C Ca=，b=，c=D=Da：b：c=2=2：3 3：4 42.2.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的是（）边的是（）CD,EF,GHAB,EF,GHAB,CD,GHAB,CD,EFCEBHDFAGDB四勾股定理的逆定理的应用已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且且AB BC.求四边形求

11、四边形ABCD的面积的面积.分析：分析：本题解题的关键是恰当的添加辅助本题解题的关键是恰当的添加辅助线，利用勾股定理的逆定理判定线，利用勾股定理的逆定理判定ADC的的形状为直角三角形，再利用勾股定理解题形状为直角三角形，再利用勾股定理解题.答案：答案：连接连接AC,AB BC，ABC=90.在在ABC中，中，ABC=90，AB=1，BC=2，AC=.CD=2，AD=3,ACD是直角三角形；是直角三角形；四四边形的面积为边形的面积为1+.五勾股定理及其逆定理的综合应用1.1.如如图图,一一圆圆柱柱高高8cm,8cm,底底面面半半径径2cm,2cm,一一只只蚂蚂蚁蚁从从点点A A爬爬到到点点B B

12、处处吃吃食食,要要爬爬行行的的最最短短路路程程(取取3 3）是是()A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 BB8OA2蛋糕ACB周长的一半六勾股定理与路径最短问题2.如如图图，长长方方体体的的长长为为15cm，宽宽为为10cm，高高为为20cm，点点B离离点点C5cm,一一只只蚂蚂蚁蚁如如果果要要沿沿着着长长方方体体的的表表面面从从点点A爬爬到到点点B，需需要要爬爬行行的的最最短短距离是多少？距离是多少？1020BAC1551.一个直角三角形的两边长分别为一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三条边，那么第三条边长为长为_.2.已知：如图，等边已知：如图，等边ABC的边长是的边长是6cm.求求等边等边ABC的高的高;S ABC.3.（选做题）如图，（选做题）如图，AB=AC=20,BC=32，DAC90，求，求BD的长的长.四.课堂检测