第26章二次函数期末复习课件.ppt

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1、二次函数二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是的图象顶点坐标是_对称轴是对称轴是_。（，-）125 24x=12一般式一般式y=ax+bx+c顶点式顶点式y=a(x-h)+k二次函数的解析式二次函数的解析式:(a0)对称轴对称轴:直线直线x=h 顶点顶点:(h,k)二次函数的图象二次函数的图象:是一条抛物线是一条抛物线二次函数的图象的性质二次函数的图象的性质:开口方向开口方向;对称轴对称轴;顶点坐标顶点坐标;增减性增减性;最值最值二次函数二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是的图象顶点坐标是_对称轴是对称轴是_。（，-）125 24x=12画二次函数的大致图象画二次函数的大致图象:画对称轴

2、画对称轴确定顶点确定顶点确定与确定与y轴的交点轴的交点确定与确定与x轴的交点轴的交点确定与确定与y轴交点关于对称轴对称的点轴交点关于对称轴对称的点连线连线x=12（，-）125 24(0,-6)(-2,0)(3,0)0 xy(1,-6)二次函数二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是的图象顶点坐标是_对称轴是对称轴是_。（，-）125 24x=12x=12（，-）125 24(0,-6)(-2,0)(3,0)0 xy(1,-6)增减性增减性:当当 时时,y随随x的增大而减小的增大而减小当当 时时,y随随x的增大而增大的增大而增大最值最值:当当 时时,y有最有最 值值,是是 小小函数值函数值y的

3、正负性的正负性:当当 时时,y0当当 时时,y=0当当 时时,y0 x3x=-2或或x=3-2x3 二次函数二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则在下列的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是各不等式中成立的个数是_1-10 xyabc0 a+b+c b2a+b=0 开口方向开口方向:向上向上a0;向下向下a0;在在y轴负半轴轴负半轴c0;唯一唯一b2-4ac=0;没有没有b2-4ac0a+b+c由当由当x=1时的点的位置决定时的点的位置决定;a-b+c由当由当x=-1时的点的位置决定时的点的位置决定y=ax2y=ax2+k y=a(x h)2y=a(x h)2 +k上下平移上下平

4、移左右平移左右平移上上下下平平移移左左右右平平移移各种顶点式的二次函数的关系各种顶点式的二次函数的关系左加右减左加右减上加下减上加下减将将 向左平移向左平移3个单位个单位,再向下平移再向下平移2个单位个单位后后,所得的抛物线的关系式是所得的抛物线的关系式是(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)抛物线抛物线 关于关于x轴对称的抛物线轴对称的抛物线解析式是解析式是解题思路解题思路:将原抛物线写成顶点式将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k写出顶点写出顶点(h,k)写出顶点写出顶点(h,k)关于关于x轴的点的坐标轴的点的坐标(h,-k)则关于则关于x轴对称的抛物线解析式是轴对称的抛物线解析式是

5、y=-a(x-h)2-k关于关于x轴对称轴对称:关于关于y轴对称轴对称:将原抛物线写成顶点式将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k写出顶点写出顶点(h,k)写出顶点写出顶点(h,k)关于关于y轴的点的坐标轴的点的坐标(-h,k)则关于则关于x轴对称的抛物线解析式是轴对称的抛物线解析式是y=a(x+h)2+k 如图，在同一坐标系中，函数如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与与 y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（的图象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyo施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为其高度为6米米,宽度宽度OM=12

6、米米,现以现以O点为原点点为原点,OM所在直线为所在直线为x轴轴建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系,如图所示如图所示,yxoPBCADM(1)直接写出点直接写出点M及抛物线顶点及抛物线顶点P的坐标的坐标(2)求出这条抛物线的函数关系式求出这条抛物线的函数关系式(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架脚手架”ABCD,使使A、D两点在抛物线上两点在抛物线上,B、C两点在地面两点在地面OM上上,为了筹备材料为了筹备材料,需求出需求出“脚手架脚手架”三根木杆三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少的长度之和的最大值是多少?请你帮忙请你帮忙计算一下计算一

7、下.解解:(1)点点M的坐标是的坐标是(12,0),点点P的坐标是的坐标是(6,6)(2)设此抛物线解析式为设此抛物线解析式为y=a(x-6)2+6又因为它经过又因为它经过(0,0),则则0=a(0-6)2+6施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为其高度为6米米,宽度宽度OM=12米米,现以现以O点为原点点为原点,OM所在直线为所在直线为x轴轴建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系,如图所示如图所示,yxoPBCADM(1)直接写出点直接写出点M及抛物线顶点及抛物线顶点P的坐标的坐标(2)求出这条抛物线的函数关系式求出这条抛物线的函数关系式(3

8、)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架脚手架”ABCD,使使A、D两点在抛物线上两点在抛物线上,B、C两点在地面两点在地面OM上上,为了筹备材料为了筹备材料,需求出需求出“脚手架脚手架”三根木杆三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少的长度之和的最大值是多少?请你帮忙请你帮忙计算一下计算一下.(3)设点设点A的横坐标为的横坐标为m,则点则点A的纵坐标是的纵坐标是AD=BC=12-2m,AB=CD=AB+AD+DC=当当m=3时时,即即OB=3米时米时,3根木杆长度之和的最大值为根木杆长度之和的最大值为15米米.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为其高度为6米米,宽度宽度OM=12米米,现以现以O点为原点点为原点,OM所在直线为所在直线为x轴轴建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系,如图所示如图所示,yxoPBCADM如果现有一辆宽如果现有一辆宽4米米,高高4米的卡车准米的卡车准备要通过这个隧道备要通过这个隧道,问它能顺利通过问它能顺利通过吗吗?解解:当当x=4时时,即当这个隧道在中心两旁即当这个隧道在中心两旁4米宽时的顶的高度达到了米宽时的顶的高度达到了5米多米多,而车的高度只有而车的高度只有4米米,所以这两卡车能顺利通过所以这两卡车能顺利通过.