17.2 一元二次方程的解法(1).ppt

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1、17.2 17.2 17.2 17.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的解法 直接开平方法直接开平方法直接开平方法直接开平方法 （第（第（第（第1 1 1 1课时）课时）课时）课时）1.什么叫做平方根什么叫做平方根?如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫，那么这个数就叫做做a的平方根。的平方根。知识回顾知识回顾用式子表示：用式子表示：若若x2=a，则，则x叫做叫做a的平方根。记作的平方根。记作x=如：如：9的平方根是的平方根是_3 的平方根是的平方根是_ 2.平方根有哪些性质？平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互

2、一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；为相反数的；(2)零的平方根是零；零的平方根是零；(3)负数没有平方根。负数没有平方根。即即x=或或x=尝试尝试如何解方程（如何解方程（1）x2=25，（，（2）x2-0.81=0呢呢?解解:（1）x是是25的平方根的平方根即此一元二次方程的解（或根）为：即此一元二次方程的解（或根）为：x1=5，x2=5 （2）移项，得）移项，得x2=0.81 x是是0.81的平方根的平方根x=即此一元二次方程的根即此一元二次方程的根为为：x1=0.9，x2=x5?例题讲解例题讲解?例题讲解例题讲解?例题讲解例题讲解如果方程能化成如果方程能化成 的形式，那么可

3、得的形式，那么可得一元二次方程一元二次方程一元一次方程一元一次方程开平方法开平方法降次降次直接开平方法直接开平方法 以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？可归纳为怎样的步骤？交流讨论交流讨论典型例题典型例题分析：第分析：第1小题先将小题先将4移到方程的右边，再同移到方程的右边，再同第第1小题一样地解；小题一样地解；例例2 解下列方程：解下列方程：(1)（x1）24=0(2)12（32x）23=0即x1=3，x2=-1解：（解：（1）移项，得（）移项，得（x-1）2=4x-1是是4的平方根的平方根x-1=2典型例题典型例题(2)12（

4、32x）23=0 分析：第分析：第2小题先将小题先将3移到方程的右边，再两移到方程的右边，再两边都除以边都除以12，再同第，再同第1小题一样地去解。小题一样地去解。x1=，x2=解：解：(2)移项，得移项，得12（3-2x）2=3两边都除以两边都除以12，得（，得（3-2x）2=0.253-2x是是0.25的平方根的平方根3-2x=0.5即3-2x=0.5,3-2x=-0.5典型例题典型例题例例2.解方程解方程(2x1)2=(x2)2 即即x x1 1=-1=-1，x x2 2=1=1 分析：分析：如果把如果把2x-1看成是（看成是（x-2）2的平方根，的平方根，同样可以用直接开平方法求解同样

5、可以用直接开平方法求解解：解：2x-1=即即 2x-1=（x-2）2x-1=x-2或2x-1=-x+2 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解用平方根的概念求解 讨论讨论1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个一元二次方程具有如果一个一元二次方程具有（xh）2=k（k0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？用

6、直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？3.任意一个一元二次方程都能用直接开平任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明方法求解吗？请举例说明练一练练一练;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得解方程，得2x+3=5,x1=1;x2=-4 1、下列解方程的过程中，正确的是（下列解方程的过程中，正确的是（）(A)x2=-2,解方程，得解方程，得x=(B)(x-2)2=4,解方程，得解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得解方程，得4(x-1)=3,x1=D 练一练练一练2、解下列方程：（1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4）y2-144=0 3、解下列方程：（1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3（3）（x-4）2-25=0 （4）（2x+3）2-5=0（5）（2x-1）2 =（3-x）2 练一练练一练（1）形如的）形如的 方程的解为方程的解为（2）形如的）形如的 方程的解为方程的解为