分类讨论思想在高考导数问题中的应用.ppt

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1、江门市第一中学江门市第一中学 授课人：彭授课人：彭 瑜瑜近几年高考全国卷导数部分解答题命题趋向近几年高考全国卷导数部分解答题命题趋向题型20132014201520162017全国卷解答 题(1)(1)导数的几导数的几何意义何意义(2)(2)恒成立求恒成立求参数取值范参数取值范围围(1)(1)导数的导数的几何意义几何意义(2)(2)证明不证明不等式等式(1)(1)导数的几何意导数的几何意义义(2)(2)讨论讨论零点的个零点的个数数(1)(1)已知零点个数已知零点个数求参数的取值范围求参数的取值范围(2)(2)证明不等式证明不等式（极值点偏移）（极值点偏移）(1)(1)讨论讨论单调性单调性(2)

2、(2)已知零点个数已知零点个数求参数的取值范围求参数的取值范围全国卷(1)1)讨论讨论单调单调性性(2)(2)证明不等证明不等式式(1)1)讨论讨论单单调性调性(2)(2)求参数求参数的最值的最值(1)(1)证明单调性证明单调性(2)(2)恒成立求参数恒成立求参数(1)(1)证明不等式证明不等式(2)(2)函数的值域函数的值域（最值）（最值）(1)(1)恒成立求参数恒成立求参数(2)(2)证明不等式证明不等式全国卷(1)(1)求函数的导数求函数的导数(2)(2)最值最值(3)(3)证明不等式证明不等式(1)(1)恒成立求参数恒成立求参数(2)(2)已知不等式求已知不等式求参数最值参数最值学习目

3、标 通过利用导数求函数的极值、最值、单调区间等问题对参数进行分类讨论。小试牛刀小试牛刀【例1】(2015全国卷)已知函数f(x)ln xa(1x).讨论f(x)的单调性。典例分析典例分析第第步步第第步步第第步步第第步步导数含参解答题的一般步骤导数含参解答题的一般步骤确定函数定义域求导，化简（通分，分解因式）作出导数的图像或等价于导数的图像由图像写出函数的单调区间，极值，或最值小结小结 当求导化简之后出现一次函数含参时，对一当求导化简之后出现一次函数含参时，对一次项系数分类讨论。（次项系数分类讨论。（注意：数形结合注意：数形结合）（各组在（各组在6分钟内通过小组讨论完成展示）分钟内通过小组讨论完

4、成展示）任务任务小组展示小组展示小组点评小组点评例例2第二组第二组第一组第一组变式变式1第三组第三组变式变式2第四组第四组第九组第九组例例3第八组第八组第五组第五组例例4第七组第七组第六组第六组合作探究典例分析典例分析【例2】已知函数f(x)alnxx2，讨论f(x)的单调性。第第1步步第第2步步第第3步步第第4步步典例分析典例分析【变式1】如果f(x)，讨论f(x)的单调性。典例分析典例分析典例分析典例分析【例3】(2008全国高考)已知函数f(x)x3ax2x+1,aR.讨论f(x)的单调区间。巩固提升巩固提升【例4】已知函数f(x)mx2(2m+1)xlnx,讨论f(x)的极值。第第步步

5、第第步步小结小结 当求导化简之后出现二次函数且含参时，当求导化简之后出现二次函数且含参时，应应该结合二次函数图像分类讨论：该结合二次函数图像分类讨论：1）若导函数的二次项系数为参数，需对二次）若导函数的二次项系数为参数，需对二次项系数为正、负或零进行分类讨论；项系数为正、负或零进行分类讨论；2）若导函数能够因式分解，首先因式分解，）若导函数能够因式分解，首先因式分解，然后比较两个根的大小及与给定区间端点值然后比较两个根的大小及与给定区间端点值的大小。的大小。3）若不能够因式分解则需考虑判别式）若不能够因式分解则需考虑判别式，需对需对0、=0、0、=0、0进行分类讨论；进行分类讨论；当求导化简之后出现一次函数含参时，对一当求导化简之后出现一次函数含参时，对一次项系数分类讨论。次项系数分类讨论。（注意：数形结合注意：数形结合）分类讨论的一般流程分类讨论的一般流程明确讨论对象确定讨论主体选择分类标准不重不漏逐类进行讨论，获得初步结果归纳整合写出结论课后作业课后作业感谢各位专家和老师们的聆听Thanks for Listening课后作业答案课后作业答案