26.1.2 反比例函数的图象与性质.ppt

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1、1649164916491649年，斯德哥尔摩的街头，年，斯德哥尔摩的街头，年，斯德哥尔摩的街头，年，斯德哥尔摩的街头，52525252岁的笛卡尔邂逅了岁的笛卡尔邂逅了岁的笛卡尔邂逅了岁的笛卡尔邂逅了18181818岁的瑞典公岁的瑞典公岁的瑞典公岁的瑞典公主克里斯汀。几天后，他意外的接到通知，国王聘请他做小公主主克里斯汀。几天后，他意外的接到通知，国王聘请他做小公主主克里斯汀。几天后，他意外的接到通知，国王聘请他做小公主主克里斯汀。几天后，他意外的接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。来到皇宫后，发现小公主就是前几天偶遇的小女生。的数学老师。来到皇宫后，发现小公主就是前几天偶遇的小女生。的数

2、学老师。来到皇宫后，发现小公主就是前几天偶遇的小女生。的数学老师。来到皇宫后，发现小公主就是前几天偶遇的小女生。从此，他当上了小公主的数学老师。从此，他当上了小公主的数学老师。从此，他当上了小公主的数学老师。从此，他当上了小公主的数学老师。小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，笛卡尔向她介绍小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，笛卡尔向她介绍小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，笛卡尔向她介绍小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，笛卡尔向她介绍了自己研究的新领域了自己研究的新领域了自己研究的新领域了自己研究的新领域-直角坐标系。每天形影不离的相处使他们直角坐标系。每天形影不离的

3、相处使他们直角坐标系。每天形影不离的相处使他们直角坐标系。每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，国王将其流放回法国，笛卡尔处死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，国王将其流放回法国，笛卡尔处死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，国王将其流放回法国，笛卡尔处死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，国王将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。克里斯汀公主也被父亲软禁起来。克

4、里斯汀公主也被父亲软禁起来。克里斯汀公主也被父亲软禁起来。笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封

5、信内容只有短短的一出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个函数：个函数：个函数：个函数：r=a(1-sinr=a(1-sinr=a(1-sinr=a(1-sin）。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是）。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是）。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是）。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，将全城的数学家召集到皇宫，但没有一个人能解总是说情话的，将全城的数学家召集到皇宫，但没有一个人能解总是说情话的，将全城的数学家召集到皇宫，但没有一个人能解总是说情话的，将全城的数学家召集到皇宫，但没有一个人能

6、解开，他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐，就把这封信交给一开，他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐，就把这封信交给一开，他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐，就把这封信交给一开，他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀。直闷闷不乐的克里斯汀。直闷闷不乐的克里斯汀。直闷闷不乐的克里斯汀。公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把函数的图形画公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把函数的图形画公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把函数的图形画公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把函数的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方出来，

7、看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线心形线心形线心形线”。国王死后，克里斯汀登基，立即派人在欧洲四处寻找心上人，无国王死后，克里斯汀登基，立即派人在欧洲四处寻找心上人，无国王死后，克里斯汀登基，立即派人在欧洲四处寻找心上人，无国王死后，克里斯汀登基，立即派人在欧洲四处寻找心上人，无奈斯人已故，先她一步走了，徒留她

8、孤零零在人间奈斯人已故，先她一步走了，徒留她孤零零在人间奈斯人已故，先她一步走了，徒留她孤零零在人间奈斯人已故，先她一步走了，徒留她孤零零在人间.据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里九九年年级级（6）班班成成功功2 26.1.26.1.2 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质31 1什么是反比例函数？什么是反比例函数？2 2反比例函数的定义中需要注意什么？反比例函数的定义中需要注意什么？（1 1）k k 是非

9、零常数是非零常数.（2 2）xy=k y=kxxy=k y=kx-1-1一般地，形如一般地，形如 y=(ky=(k是常数是常数,k 0),k 0)的函数叫做反比例函数的函数叫做反比例函数k kx x复习与回顾复习与回顾41 1还记得一次函数的图像与性质吗？还记得一次函数的图像与性质吗？2 2、还记得二次函数的图像与性质吗？、还记得二次函数的图像与性质吗？3 3、如何画函数的图像？、如何画函数的图像？提问：提问：反比例函数的图像与性质反比例函数的图像与性质又又如何呢？如何呢？这节课开始我们来一起探究吧。这节课开始我们来一起探究吧。函数图象画法函数图象画法 描点法描点法列列表表描描点点连连线线5

10、x画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象的函数图象.y=x6y=x12 函数图象画法函数图象画法y=x6 描点法描点法列列表表描描点点连连线线y=x126合作探究合作探究 x画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象的函数图象.y=x-6y=x-12 函数图象画法函数图象画法y=x-6 描点法描点法列列表表描描点点连连线线y=x-127合作探究合作探究你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？1.1.列表时列表时,选取的自变量的值选取的自变量的值,既要易于计算既要易于计算,又要便于描点又要便于描点,尽量多取一些数值尽量多取一些数值(取互为相反数的一对

11、一对的数取互为相反数的一对一对的数),),多描一多描一些点些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确这样既可以方便连线，又可以使图象精确2.2.描点时描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错点的位置描错3.3.线连时线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连连线时必须用光滑的曲线连接各点线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接不能用折线连接4.4.图象是延伸图象是延伸的，注意不要画的有明确端点的，注意不要画的有明确端点8123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40

12、-6-556yx x y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-112-126-44-3 3-2.4 2.4-22y=x6y=x12y=x129-6 xy=x-61-62-33-24-1.55-1.26-16-16-23-31.52-4-51.2-61-1212-64-43 -3 2.4-2.42-2y=x-12123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556x

13、yy=x-6y=x-12106123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.216-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y=x6y=-x6思考：、思考：、这几个函数几个函数图象有什么共同象有什么共同点和不同点？点和不同点？合作探究合作探究观察反比例函数的图象，小组进行讨论，在以下几个方面你有什观察反比例函数的图象，小组进行讨论，在以下几个方面你有什么发现吗？么发现吗？1、

14、形状方面、形状方面2、位置方向、位置方向5、对称性方面、对称性方面3、增减性方面、增减性方面4、渐近性方面、渐近性方面老师的温馨提示老师的温馨提示探究结论探究结论观察反比例函数的图象，小组进行讨论，在以下几个方面你有什观察反比例函数的图象，小组进行讨论，在以下几个方面你有什观察反比例函数的图象，小组进行讨论，在以下几个方面你有什观察反比例函数的图象，小组进行讨论，在以下几个方面你有什么发现吗？么发现吗？么发现吗？么发现吗？1 1 1 1、形状方面、形状方面、形状方面、形状方面2 2 2 2、位置方向、位置方向、位置方向、位置方向5 5 5 5、对称性方面、对称性方面、对称性方面、对称性方面3

15、3 3 3、增减性方面、增减性方面、增减性方面、增减性方面4 4 4 4、渐近性方面、渐近性方面、渐近性方面、渐近性方面图象是双曲线图象是双曲线当当k0k0时时,两支曲线分别位于第一两支曲线分别位于第一,三象限内三象限内双曲线无限接近于双曲线无限接近于x x、y y轴，但永远不会与轴，但永远不会与坐标轴相交坐标轴相交双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形当当k0k0时时,在每一个象限内，在每一个象限内，y y随随x x的增大而减小的增大而减小当当k0k0时时,两支曲线分别位于第二两支曲线分别位于第二,四象限内四象限内当当k0k0Kk1 1218 8、已知反比例

16、函数、已知反比例函数 (1)(1)若函数的图象位于第一三象限，若函数的图象位于第一三象限，则则k_;k_;(2)(2)若在每一象限内，若在每一象限内，y y随随x x增大而增大，增大而增大，则则k_.k_.422 9 9、考察函数、考察函数 的图象的图象,当当x=-2x=-2时时,y=,y=_ _ ,当当x-2x-2时时,y,y的取值范围是的取值范围是 _ _ ;当当y-1y-1时时,x,x的取值范围是的取值范围是 _ _ .-1-1y0 x0238 8 8 8、若点（、若点（、若点（、若点（-2-2-2-2，y y y y1 1 1 1）、（）、（）、（）、（-1-1-1-1，y y y y

17、2 2 2 2）、（）、（）、（）、（2 2 2 2，y y y y3 3 3 3）在）在）在）在反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数 的图象上，则（的图象上，则（的图象上，则（的图象上，则（）A A A A、y y y y1 1 1 1yyyy2 2 2 2yyyy3 3 3 3 B B B B、y y y y2 2 2 2yyyy1 1 1 1yyyy3 3 3 3C C C C、y y y y3 3 3 3yyyy1 1 1 1yyyy2 2 2 2 D D D D、y y y y3 3 3 3yyyy2 2 2 2yyyy1 1 1 1B B B B24课堂小结课堂小结观察反比例函

18、数的图象，小组进行讨论，在以下几个方面你有什观察反比例函数的图象，小组进行讨论，在以下几个方面你有什观察反比例函数的图象，小组进行讨论，在以下几个方面你有什观察反比例函数的图象，小组进行讨论，在以下几个方面你有什么发现吗？么发现吗？么发现吗？么发现吗？1 1 1 1、形状方面、形状方面、形状方面、形状方面2 2 2 2、位置方向、位置方向、位置方向、位置方向5 5 5 5、对称性方面、对称性方面、对称性方面、对称性方面3 3 3 3、增减性方面、增减性方面、增减性方面、增减性方面4 4 4 4、渐近性方面、渐近性方面、渐近性方面、渐近性方面图象是双曲线图象是双曲线当当k0k0时时,两支曲线分别

19、位于第一两支曲线分别位于第一,三象限内三象限内双曲线无限接近于双曲线无限接近于x x、y y轴，但永远不会与轴，但永远不会与坐标轴相交坐标轴相交双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形当当k0k0时时,在每一个象限内，在每一个象限内，y y随随x x的增大而减小的增大而减小当当k0k0时时,两支曲线分别位于第二两支曲线分别位于第二,四象限内四象限内当当k0k0K0当当k0时，函数图象时，函数图象的两个分支分别在第的两个分支分别在第一、三一、三象限，在每个象限，在每个象限内，象限内，y随随x的增大的增大而减小而减小.当当k0时，函数图象时，函数图象的两个分支分别在第的两个分支分别在第二、四二、四象限，在每个象限，在每个象限内，象限内，y随随x的增大的增大而增大而增大.图象性质见下表：图象性质y=w归纳：反比例函数的图象和性质：26