5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 .ppt

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1、【北师大版八年级上册北师大版八年级上册】5.7 5.7 用二元一次方程组用二元一次方程组确定一次函数表达式确定一次函数表达式王宜龙王宜龙学习目标学习目标 1.理解图像法与代数法各自的特点理解图像法与代数法各自的特点.2.掌握利用二元一次方程组确定一次掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式函数的表达式.3.进一步理解方程与函数的联系，体进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化互转化.、二元一次方程组与一次函数有何联系、二元一次方程组与一次函数有何联系?、二元一次方程组有哪些解法？、二元一次方程组有哪些解法？方法一：方法一：代入法

2、代入法方法二：方法二：加减法加减法方法三：方法三：图象法图象法消元法消元法代数方法代数方法数形结合方法数形结合方法二元一次方程二元一次方程组的解是它的解是它们对应的两个一次函数的两个一次函数图象的象的交点坐交点坐标；方程方程问题可以通可以通过函数知函数知识来解决来解决函数函数问题也可以通也可以通过方程知方程知识来解决来解决两个一次函数两个一次函数图象的交点也是它象的交点也是它们所所对应的二元一次的二元一次方程方程组的解的解 例题：例题：A,B两地相距两地相距100千米，八（千米，八（13）班）班张礎张礎岩、岩、牛牧牛牧两位同学骑自行车分别从两位同学骑自行车分别从A，B两地相向而行。假设他们都保

3、两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到持匀速行驶，则他们各自到A地的距离地的距离 s(千米千米)都是骑车时间都是骑车时间 t(时时)的一次函数。的一次函数。1小时后小时后牛牧牛牧距距A地地80千米；千米；2小时后小时后张礎张礎岩距岩距A地地30千米。问：经过多长时间两人相遇千米。问：经过多长时间两人相遇?80 km80 km牛牧牛牧1 1 1 1小时小时小时小时2 2小时小时,30 km,30 km张礎张礎岩岩BA例题：例题：A,B两地相距两地相距100千米，千米，八（八（13）班）班张礎张礎岩、岩、牛牧牛牧两位同学骑自行车分别从两位同学骑自行车分别从A，B两地相向而行。假设他们都

4、保两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到持匀速行驶，则他们各自到A地的距离地的距离 s(千米千米)都是骑车时间都是骑车时间 t(时时)的一次函数。的一次函数。1小时后小时后牛牧牛牧距距A地地80千米；千米；2小时后小时后张礎张礎岩距岩距A地地30千米。问：经过多长时间两人相遇千米。问：经过多长时间两人相遇?小小小小亮亮亮亮1 1 时后时后牛牧牛牧距距A A地地 8080千米，即千米，即牛牧牛牧的速度是的速度是2020千米千米/时时2 2 时后时后张礎张礎距距A A地地 3030千米千米,即即张礎张礎岩岩的速度是的速度是1515千米千米/时时你明白他的想法吗？用他的方法做一做你明白他

5、的想法吗？用他的方法做一做!解：设同时出发后解：设同时出发后t t小时相遇，则小时相遇，则1515t t+20+20t t=100=100解得：解得：t=用一元一次方程的方法可以解决问题。用一元一次方程的方法可以解决问题。例题：例题：A,B两地相距两地相距100千米，千米，八八（13）班）班张礎张礎岩、岩、牛牧牛牧两位同学骑自行两位同学骑自行车分别从车分别从A，B两地相向而行。假设他们两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到都保持匀速行驶，则他们各自到A地的地的距离距离 s(千米千米)都是骑车时间都是骑车时间 t(时时)的一次的一次函数。函数。1小时后小时后牛牧牛牧距距A地地80千米

6、；千米；2小小时后时后张礎张礎岩距岩距A地地30千米。问：经过多千米。问：经过多长时间两人相遇长时间两人相遇?用作图象的方法可以直观地获得问题用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以得到准确值。的结果，但有时却难以得到准确值。张礎张礎岩：岩：t=0时，时，s=0;t=2时，时，s=30.牛牧牛牧：t=0时，时，s=100;t=1时，时，s=80.小小明明可以分别作出两人可以分别作出两人s 与与t 之间的关系图之间的关系图象，找象，找 出交点的横坐标就行了。你明出交点的横坐标就行了。你明白他的想法吗？用他的方法做一做！白他的想法吗？用他的方法做一做！0 0 0 04 41 1 1 1

7、2 2 2 23 3 3 3t/ht/hs/kms/km120120100100 80 80 60 60 40 40 20 20牛牧牛牧张礎张礎岩岩例题：例题：A,B两地相距两地相距100千米，千米，八（八（13）班）班张礎张礎岩、岩、牛牧牛牧两位同学骑自行车分别从两位同学骑自行车分别从A，B两地相向而行。假设他们都两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离地的距离 s(千米千米)都是骑车时都是骑车时间间 t(时时)的一次函数。的一次函数。1小时后小时后牛牧牛牧距距A地地80千米；千米；2小时后小时后张礎张礎岩距岩距A地地30千米。问：经过多长时间两

8、人相遇千米。问：经过多长时间两人相遇?小小小小颖颖颖颖对于对于牛牧牛牧，s 是是t的一次函数，可设的一次函数，可设 s=kt+b.当当t=0时，时，s=100；当；当t=1时，时，s=80。将它们分别。将它们分别代入代入s=kt+b中，可以求出中，可以求出k，b的值，从而求出的值，从而求出s 与与t 之间的函数表达式。之间的函数表达式。你能求出你能求出张礎张礎岩岩的表达式吗？的表达式吗？解得：解得：用方程组的方法可以解决问题。用方程组的方法可以解决问题。用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，却难以准确，为了获

9、得准确的结果，我们一般用代数方法。我们一般用代数方法。在以上的解题过程中你受到什么启发？在以上的解题过程中你受到什么启发？小明小明小亮小亮小亮小亮小颖小颖小颖小颖用一元一次用一元一次方程的方法方程的方法可以解决问可以解决问题题用图象法可以用图象法可以解决问题解决问题用方程组的方用方程组的方法可以解决问法可以解决问题题 例例 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费行李费y（元）是（元）是行李质量行李质量x（kg）的一次函数）的一次函数现知李明带了现知李明带了60

10、 kg的行李，的行李，交了行李费交了行李费5元；张华带了元；张华带了90 kg的行李，交了行李费的行李，交了行李费10元元（1 1）写出）写出y y与与x x之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2 2）旅客最多可免费携带多少千克的行李）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（解：（1 1）设）设y ykx+bkx+b 5=60k+b10=90k+b解得：解得：k=1/6,b=-5k=1/6,b=-5yy与与x x的函数关系式是：的函数关系式是：y=1/6x-5y=1/6x-5（2 2）当）当y=0 y=0 时，时，x=30 x=30。即旅客最多可。即旅客最多可免费带免费带30kg30kg的行

11、李。的行李。根据题意，得：根据题意，得：像本例这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式像本例这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。利用二元一次方程组求一次利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：函数表达式的一般步骤：1.1.用含字母的系数设出一次用含字母的系数设出一次函数的表达式：函数的表达式：y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)；2.2.将已知条件代入上述表达将已知条件代入上述表达式中得关于式中得关于k k、b b的二元一次的二元一次方程组；方程组；3.

12、3.解这个二元一次方程组得解这个二元一次方程组得k k、b b的值的值，进而得到一次函，进而得到一次函数的表达式数的表达式.方程方程知识知识解决解决函数函数问题问题 1.1.已知函数已知函数y=2x+by=2x+b的图象经过点（的图象经过点（a,7a,7）和（）和（2 2，a a）,求这求这个函数表达式。个函数表达式。3.在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度y y（cmcm）是所挂物体质量）是所挂物体质量x x（kgkg）的一次函数）的一次函数.当所挂物体的质量为当所挂物体的质量为1kg1kg时，弹簧长时，弹簧长1515厘米；当所挂物体的质量为厘米；当所挂物体的质量为3 kg3 k

13、g时，弹簧长时，弹簧长16 cm.16 cm.写出写出 y y 与与 x x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4 kg4 kg时弹簧时弹簧的长度。的长度。2.2.右图中的两直线右图中的两直线l l1 1 ，l l2 2 的交点坐标可以看作方程组的交点坐标可以看作方程组 的解的解1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4x x2 2 2 23 3 3 34 4 4 41 1 1 1-1-1-1-1y y0 0 0 0-1-1-1-1l l1 1l l2 2本节课学习了本节课学习了_ 学会了学会了_ 感受了感受了_Oy(元)x(t)152027

14、39 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费用水量分段收费办法，若某户居民应交水费 y（元）与（元）与用水量用水量x（t）的函数关系如图所示。）的函数关系如图所示。（1 1）分别写出当）分别写出当00 x1515和和x1515时，时，y与与x的函数关系式。的函数关系式。（2）若某用户十月份用水量为）若某用户十月份用水量为10 t，则应交水费多少元，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多元的水费，则他该月用水多少吨？少吨？作业作业基础性作业基础性作业：习题：习题5.8 5.8 第第1 1、2 2两题两题发展性作业发展性作业：如图所示，在平面直角坐标系中，已知函数：如图所示，在平面直角坐标系中，已知函数y ykx+bkx+b的图像。的图像。（1 1）根据图像，求）根据图像，求k k和和b b的值。的值。（2 2）在图中画出函数）在图中画出函数y y2x+22x+2的图像。的图像。（3 3）求）求x x的取值范围，使函数的取值范围，使函数y ykx+bkx+b的函数值大于函数的函数值大于函数y y2x+22x+2的函数值。的函数值。