导数的几何意义课件.pptx

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1、1.1.平均变化率平均变化率函数函数y=f(x)y=f(x)从从x x1 1到到x x2 2平均变化率为平均变化率为:2.2.平均变化率的几何意义：平均变化率的几何意义：割线的斜率割线的斜率复习回顾复习回顾在处的导数,记作(也可记为)复习回顾：复习回顾：3.导数的概念导数的概念 导数的几何意义杨俊丽 平平面面几几何何中中我我们们是是怎怎样样判判断断直直线线是是否否是是圆圆的的割线或割线或切线切线的呢的呢？探究：探究：切线切线xy0直线l直线是曲线的切线吗？观察：如图，当观察：如图，当观察：如图，当观察：如图，当Pn(xPn(xPn(xPn(xn n n n,f(x,f(x,f(x,f(xn n

2、 n n)(n=1,2,3,4)(n=1,2,3,4)(n=1,2,3,4)(n=1,2,3,4)沿着曲线沿着曲线沿着曲线沿着曲线f(x)f(x)f(x)f(x)趋趋趋趋近于点近于点近于点近于点P(xP(xP(xP(x0 0 0 0,f(x,f(x,f(x,f(x0 0 0 0)时，割线时，割线时，割线时，割线PPnPPnPPnPPn的变化趋势是什么？的变化趋势是什么？的变化趋势是什么？的变化趋势是什么？PPnoxyy=f(x)割割线线切线切线T 请看请看当点当点Pn沿沿着曲线逐着曲线逐渐向点渐向点P接近时接近时,割割线线PPn绕绕着点着点P逐逐渐转动的渐转动的情况情况.如图如图,直线直线l1

3、 1是曲线是曲线C C的切线吗的切线吗?l2 2呢呢?【即时训练即时训练】解答：解答：直线直线l1 1 不是曲线不是曲线C C的切线，的切线，l2 2是曲线是曲线C C的切线。的切线。【探究总结探究总结】(1)(1)切线是否存在的判断切线是否存在的判断:曲线上一点是否有切线曲线上一点是否有切线,要根据割线是否有极限位置来判断要根据割线是否有极限位置来判断.如有极限如有极限,则则在此点有切线在此点有切线,且切线是唯一的。且切线是唯一的。(2)(2)切线与曲线交点切线与曲线交点:曲线的切线曲线的切线,并不一定与曲并不一定与曲线只有一个交点线只有一个交点,可以有多个可以有多个,甚至可以无穷多甚至可以

4、无穷多.与曲线只有一个公共点的直线也不一定是曲线与曲线只有一个公共点的直线也不一定是曲线的切线的切线.（3 3）在切点附近的曲线在切线的同侧。）在切点附近的曲线在切线的同侧。例例2 2 如图如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图象的图象.根据图象根据图象,请描述、请描述、比较曲线比较曲线 在在 ，t t3 3,t,t4 4附近的变化情况附近的变化情况.toht0t1t2l0l1l2t4t3l3l4(1)(1)以直代曲：大多数函数就一小段范围看，大致以直代曲：大多数函数就一小段范围看，大致可以看作直线，某点附近的曲线可以用过该点的可以看作直线，某点附近

5、的曲线可以用过该点的切线近似代替切线近似代替.(2)(2)在在x x0 0处导数为正，则在处导数为正，则在(x(x0,0,f(f(x x0 0)附近的曲线上升；附近的曲线上升；在在x x0 0处导数为负，则在处导数为负，则在(x(x0,0,f(xf(x0 0)附近的曲线下降。附近的曲线下降。(3)(3)在在x x0 0处导数绝对值越大，则在处导数绝对值越大，则在(x(x0,0,f(xf(x0 0)附近的曲附近的曲线变化越快；在线变化越快；在x x0 0处导数绝对值越小，则在处导数绝对值越小，则在(x(x0,0,f(xf(x0 0)附近的曲线变化越慢。附近的曲线变化越慢。【总结提升总结提升】已知

6、函数已知函数f(x)f(x)在区间在区间0,30,3上的图象如图所示上的图象如图所示,记记k k1 1=f(1),k=f(1),k2 2=f(2),k=f(2),k3 3=f(2)-f(1),=f(2)-f(1),则则k k1 1,k,k2 2,k,k3 3之间的之间的大小关系为大小关系为.(.(请用请用“”连接连接)曲线的导数、曲线弯曲程度与曲线的导数、曲线弯曲程度与图象的变化快慢有什么关系图象的变化快慢有什么关系?【解题关键解题关键】提示提示:曲线的导数绝对值越大曲线的导数绝对值越大,曲线的曲线的弯曲程度越大弯曲程度越大,图象变化得越快图象变化得越快.【练习练习】导函数的定义导函数的定义2.2.函数函数 在在 处的导数处的导数 的的几何意义几何意义，就是函数就是函数 的图象在点的图象在点 处的切线的斜处的切线的斜率率（数形结合）（数形结合）切线的斜率切线的斜率k k.1.1.曲线的切线定义曲线的切线定义.小结4.4.导函数导函数(简称导数简称导数)3.3.利用利用导数的几何意义导数的几何意义解决实际生活问题，体会解决实际生活问题，体会 “数形结合数形结合”和和“以直代曲以直代曲”的数学思想方法的数学思想方法.选做题选做题