直线与圆的位置关系--切线.ppt

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1、4.2 4.2 直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系-切线的求解切线的求解甘肃省武威第一中学甘肃省武威第一中学梁娟梁娟人教人教A版必修二版必修二求圆心坐标及半径求圆心坐标及半径r r（配方法）（配方法）圆心到直线的距离圆心到直线的距离d d（点到直线距离公式）（点到直线距离公式）消去消去y y（或（或x x）判断直线和圆的位置关系判断直线和圆的位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法2、判定直线、判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1）根据定义，由）根据定义，由_的个数来判断；的个数来判断；（2）根据性质，）根据性质，_的关系来判断。的关系来判断。在实际应用中，常

2、采用第在实际应用中，常采用第二二种方法判定。种方法判定。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r代数法代数法几何法几何法例例1 1、求过点、求过点A()A()与圆与圆x x2 2+y+y2 2=4=4相切的切线方程。相切的切线方程。若点换为（若点换为（2,0）呢）呢？切线方程为：有没有什么发现？有没有什么发现？发现：已知：已知圆的方程是的方程是x2+y2=r2,求求经过圆上一点上一点M(x0,y0)的切的切线方程方程.分析分析:只要求出切只要求出切线的斜率即可的斜率即可.解解:如右如右图所示所示,设切切线的斜率的斜率为k,半径半径OM所在直所在直线

3、的斜率的斜率为kOM.因因为圆的切的切线垂直于垂直于过切点的半径切点的半径,于是于是求圆的切线方程圆的方程是的方程是x2+y2=r2,则经过圆上一点上一点M(x0,y0)的切的切线方程方程为：变式：求过点变式：求过点A(0,1)A(0,1)且与圆（且与圆（x-1x-1）2 2+（y+1y+1）2 2=5=5相切的直线方相切的直线方程。程。能不能总结一下它们的共同点？能不能总结一下它们的共同点？点在圆上点在圆上由上一个例题的结论有没有可以仿写的地方？由上一个例题的结论有没有可以仿写的地方？点在圆上，可直接代入切线公式。点在圆上，可直接代入切线公式。利用公式利用公式:例例 2：求经过点求经过点(1

4、，7)且与圆且与圆 x2y225 相切的切线方程相切的切线方程解法一：解法一：设切线的斜率为设切线的斜率为 k，由点斜式有，由点斜式有 y7k(x1)，即即 yk(x1)7，将方程代入圆方程得将方程代入圆方程得 x2k(x1)7225，整理得整理得(k21)x2(2k214k)xk214k240.故故(2k214k)24(k21)(k214k24)0，思维突破：思维突破：已知点和圆方程求切线方程，有三种方法：已知点和圆方程求切线方程，有三种方法：(1)设切线斜率，设切线斜率，用判别式法用判别式法(2)设切线斜率，用圆心到直线的距离等于半径法设切线斜率，用圆心到直线的距离等于半径法(3)设切点设

5、切点坐标，用切线公式法坐标，用切线公式法故切线方程为故切线方程为 4x3y250 或或 3x4y250.解法二：解法二：设所求切线斜率为设所求切线斜率为 k，则所求直线方程为，则所求直线方程为 y7k(x1)，整理成一般式为，整理成一般式为 kxyk70，所以切线方程为所以切线方程为 4x3y250 或或 3x4y250.解法三：解法三：设切点为设切点为(x0，y0)，则所求切线方程为，则所求切线方程为 x0 xy0y25，将坐标，将坐标(1，7)代入后得代入后得 x07y025，故所求切线方程为故所求切线方程为 4x3y250 或或 3x4y250.总结:圆的切线方程求过一点的圆的切线问题，

6、求过一点的圆的切线问题，首先要判断这点与圆的位置关系首先要判断这点与圆的位置关系:过圆外一点圆的切线有两条，过圆外一点圆的切线有两条，过圆上一点圆的切线有一条，过圆上一点圆的切线有一条，过圆内一点，没有切线过圆内一点，没有切线在求过圆外一点的切线时常用以下方法：在求过圆外一点的切线时常用以下方法：(1)设切线斜率，写出切线方程，利用设切线斜率，写出切线方程，利用判别式等于零判别式等于零求斜率；求斜率；(2)设切线斜率，利用圆心到直线的距离等于半径来求斜率设切线斜率，利用圆心到直线的距离等于半径来求斜率（注意：注意：在用这两种方法时一定要注意切线斜率不存在的情形在用这两种方法时一定要注意切线斜率

7、不存在的情形,若求出只若求出只有一个斜率，应找有一个斜率，应找回另一条回另一条）(3)利用公式利用公式:点在圆上，可直接代入切线公式；若点点在圆上，可直接代入切线公式；若点在圆外，则设切点在圆外，则设切点M（x0，y0），将点），将点代入切线方程，与圆的方程组成方程组代入切线方程，与圆的方程组成方程组求解。求解。三角形的面积为：625/4练习练习2：求圆心为（求圆心为（1,1）且与直线）且与直线x-y=4相切的圆的方程相切的圆的方程.故直线故直线 l 的方程为的方程为 5x12y210 或或 x3.如何求圆的切线长如何求圆的切线长2x+y-5=0或2x+y+5=0换成垂直呢？分析：切线长最小时

8、，也是圆心与直线上的点的距离分析：切线长最小时，也是圆心与直线上的点的距离最小时，即就是圆心到直线的距离最小时，即就是圆心到直线的距离例4：求以（1,0）为圆心且与直线mx-y-2m+1=0相切的所有圆中，面积最大的圆的方程直线方程有什么特征？直线方程有什么特征？这过定点的动直线中，那条直线与圆心的距离最大这过定点的动直线中，那条直线与圆心的距离最大分析例例5.若直若直线y=x+k与曲与曲线 恰有一个公共点恰有一个公共点,则k的取的取值范范围是是_.解析解析:这个直线有什么特征？这个直线有什么特征？此曲线有什么特征？此曲线有什么特征？数形结合解题数形结合解题求过定点的圆的切线方程：课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结求过点求过点P的圆的切线方程问题需注意：的圆的切线方程问题需注意：2、在求切线时，要注意讨论在求切线时，要注意讨论切线斜率不存在切线斜率不存在的情况的情况3、在求切线长时，注意数形结合和勾股定理的应用在求切线长时，注意数形结合和勾股定理的应用4、求解与圆的相关题目时注意数形结合的应用求解与圆的相关题目时注意数形结合的应用 不要被不重要的人或事过多打扰，因为“成功的秘诀就是抓住目标不放”。