《菱形》（1）.ppt

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1、八年级八年级 下册下册18.2.2菱形（菱形（1）创设情境引出课题创设情境引出课题问题问题1我们已经学习了特殊的平行四边形我们已经学习了特殊的平行四边形矩矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？性质？角特殊化角特殊化有一个角是直角有一个角是直角创设情境引出课题创设情境引出课题 平行四边形的性质平行四边形的性质矩形的性质矩形的性质对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分对边平行且相等对边平行且相等四个角都是直角四个角都是直角对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分特殊化特殊化从边、角、对角线的角度来总结：

2、从边、角、对角线的角度来总结：边特殊化边特殊化有一组邻边相等有一组邻边相等创设情境引出课题创设情境引出课题问题问题2平行四平行四边边形的角特殊化得到特殊的平行四形的角特殊化得到特殊的平行四边边形形矩形；平行四矩形；平行四边边形的形的边边特殊化，我特殊化，我们们得到的特得到的特 殊的平行四殊的平行四边边形是什么，它有什么特征？形是什么，它有什么特征？创设情境引出课题创设情境引出课题菱形：菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 追追问问：你能画出一个菱形：你能画出一个菱形吗吗？你能你能举举出生活中的菱形的出生活中的菱形的实际实际例子例子吗吗？菱形铁丝网伸缩的衣帽架衣

3、服的菱形图案菱形图案工艺玻璃美丽的中国结 问题问题3菱形是特殊的平行四边形，因此它具有菱形是特殊的平行四边形，因此它具有 平行四边形的所有性质平行四边形的所有性质 类似于矩形，菱形是否也具有一般平行四边形类似于矩形，菱形是否也具有一般平行四边形 不具有的特殊性质？如果有，是什么？不具有的特殊性质？如果有，是什么？猜想证明形成性质猜想证明形成性质可从边、角、对角线的角度来考虑：可从边、角、对角线的角度来考虑：菱形的四条边相菱形的四条边相等等.两条对角线互相垂直，并且每一条两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对对角线平分一组对角角.猜想证明形成性质猜想证明形成性质猜想猜想1 1猜想猜想2

4、2问题问题4你能你能证证明上述猜想明上述猜想吗吗？A A B B C C D D O O猜想猜想1 1如何如何证证？猜想猜想2 2呢呢?已知已知:如图，四边形如图，四边形ABCD是菱形是菱形.菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角并且每一条对角线平分一组对角.A AB BC CD DO O证明：证明：四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，DA=ABOD=OB AC DB，AC平分平分DAB同理：同理：AC平分平分DCB；DB平分平分ADC和和ABC.ACBD,AC平分平分DAB和和DCB,BD平分平分ADC和和ABC.求证求证:猜想猜想2：猜想证明形成性

5、质猜想证明形成性质菱形的性质定理：菱形的性质定理：菱形的四条边相等；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角平分一组对角追问追问1 菱形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴菱形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴 是什么？是什么？菱形是轴对称图形，菱形是轴对称图形，它的对称轴就是对角线所在的它的对称轴就是对角线所在的直线直线.猜想证明形成性质猜想证明形成性质追追问问2 2(1)(1)怎怎样样求菱形的面求菱形的面积积?(2)(2)你你发现发现菱形被菱形被对对角角线线分成的四个小直角三角分成的四个小直角三角形有什么特点形有什么特点?菱形是否

6、菱形是否还还有其它求面有其它求面积积的方法的方法?AC BD=ah=ahA AB BC CD DO O1、菱形是、菱形是_ _的平行四边形，它具有的平行四边形，它具有_ _ 的一切性质的一切性质.2、菱形的特殊性质、菱形的特殊性质.（1）边：菱形的四条边都）边：菱形的四条边都 ；（2）对角线：菱形的两条对角线）对角线：菱形的两条对角线 ，并且每一条对角线并且每一条对角线 _ ；（3）对称性：菱形是）对称性：菱形是 对称图形，对称图形，它的对称轴它的对称轴就是对角线所在的直线就是对角线所在的直线.特殊特殊平行四平行四边形形相等相等互相垂直互相垂直平分一平分一组对角角轴问题问题5 现现在我在我们们

7、得到了菱形的性得到了菱形的性质质,你能菱形的你能菱形的 性性质进质进行行总结吗总结吗?猜想证明形成性质猜想证明形成性质追追问问：你能把矩形和菱形的定你能把矩形和菱形的定义义、特殊性、特殊性质质进进行比行比较吗较吗?平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 一个角是直角一个角是直角 一组邻边相等一组邻边相等 四个角是直角四个角是直角 对角线相等对角线相等 四条边相等四条边相等 对角线互相直对角线互相直,每一条对角线每一条对角线平分一组对角平分一组对角轴对称性轴对称性 运用性质解决问题运用性质解决问题变式若变式若E是是BD上任意一点，那么上任意一点，那么AE与与CE 有怎样有怎样 的数量关系？的数

8、量关系？ABCD例例1如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，若中，若ABC=2BAD，则则BAD=，ABD为为 三角形三角形运用性质解决问题运用性质解决问题例例2如如图图，菱形花，菱形花坛坛ABCD的的边长为边长为20 m，ABC=60，沿着菱形的，沿着菱形的对对角角线线修建了两条小路修建了两条小路AC和和BD求求两条小路的两条小路的长长（结结果保留小数点后两位）和花果保留小数点后两位）和花坛坛的面的面积积（结结果保留小数点后一位）果保留小数点后一位）ABCDO解：解：花花坛ABCD是菱形，是菱形，AC BD,ABO=CBO=ABC=在在Rt OAB中，中，AO=AB=20=10,BO=花花坛的

9、两条小路的两条小路长 AC=2AO=20 BD=2BO=34.64 m.花花坛的面的面积 S菱形菱形ABCD=ACBD=346.4 ()例例3：6030（1）什么）什么样样的的图图形叫做菱形？菱形与平行四形叫做菱形？菱形与平行四边边形有形有 什么关系？什么关系？（2）菱形具有哪些性）菱形具有哪些性质质？哪些是一般平行四？哪些是一般平行四边边形所形所 具有的？哪些是一般平行四具有的？哪些是一般平行四边边形不具有的？菱形不具有的？菱 形的性形的性质质与矩形的性与矩形的性质质有什么相同点和不同点？有什么相同点和不同点？（3）结结合本合本节课节课的学的学习习，谈谈谈谈研究几何研究几何图图形性形性质质的

10、的 体会体会课堂小结课堂小结 课堂练习课堂练习 教科书第教科书第57页练习页练习1，2；四边形四边形ABCD是菱形，对角线是菱形，对角线AC、BD相交于点相交于点O，且且AB=5，AO=4.求求AC和和BD的长的长.O解解:四边形四边形ABCD是菱形是菱形,OA=OC，OB=OD,ACBD.RtAOB中中,OB2+OA2=AB2,AB=5cm，AO=4cm,OB=3cm.BD=2OB=6cm,AC=2OA=8cm.课堂练习课堂练习 菱形菱形ABCD的的两条对角线两条对角线BD、AC长分别长分别 是是6 6和和8 8，求菱形的周长和面积，求菱形的周长和面积.CBDA O解：解：C菱形菱形ABCD=45=20(cm)四四边形形ABCD是菱形，是菱形，且且BD=6，AC=8 AC BDAO=AC=4，BO=BD=3.AB=5.课堂练习课堂练习 课后作业课后作业 作业：作业：教科书第教科书第60页习题页习题18.2第第5，11，12（2）题题.