一元二次方程的应用——面积问题.pptx

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1、（一）复习（一）复习旧知旧知1.直角三角形的面积=_ 一般三角形的面积=_2.正方形的面积=_,长方形的面积=_ 3.梯形的面积=_ 4菱形的面积=_5.平行四边形的面积=_ 6圆的面积=_列方程解应用题的基本步骤：列方程解应用题的基本步骤：审；审；设；设；列；列；解；解；验；验；答答直角边直角边2底高2边长边长长宽(上底+下底）高2对角线的积2底高探究探究1：甬道问题（认真看视频甬道问题（认真看视频“草坪问题草坪问题”）例例1：某校为了美化校园：某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长32米米,宽宽 20米的长方形场地上修筑若干条道路米的长方形场地上修筑若干条道路,余下余下部分作部分作草坪

2、草坪,并请全校同学参与设计并请全校同学参与设计,现在有一位现在有一位学生设学生设计计了一种方案了一种方案(如右图如右图),求图中道路的宽是求图中道路的宽是多少时多少时图中的草坪（阴影部分）面积为图中的草坪（阴影部分）面积为540平方米？平方米？利用利用“图形经过平移后，它的面积大小不会改变图形经过平移后，它的面积大小不会改变”的性的性质，把纵横的小路平移到一边并靠边，这样更容易解题。质，把纵横的小路平移到一边并靠边，这样更容易解题。例例2如图，要设计一本书的封面，封面长如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的，正中央是一个与整个封面长宽比例

3、相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？应如何设计四周边衬的宽度？探究探究2：几何图形问题（认真阅读几何图形问题（认真阅读教材教材P20“探究探究3”）2721分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩正中央的矩形两边之比也为形两边之比也为9:7,由此推出上由此推出上下边衬与下边衬与左右边衬的宽度之比也为左右边衬的宽度之比也为9:7解法解法1:设设上下边衬上下边衬的宽为的宽为9x cm，左右边衬左右边衬

4、宽为宽为7x cm，依，依题意得题意得解方程得解方程得方程的哪个根方程的哪个根合乎实际意义合乎实际意义?为什么为什么?解法解法2:设设正中央正中央的的矩形矩形的长为的长为9x cm，宽为，宽为7x cm,依题意，得依题意，得2721解解方程，得方程，得 （x2不合题意舍去）不合题意舍去）例3如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，求此长方形鸡场的长、宽。探究3：几何图形问题（认真看视频（认真看视频“篱笆问题篱笆问题”）课课堂堂训训练练知识点知识点1：几何图形问题：几何图形问题1 1、已知如图所示的图形的面、已知如图所示的图形的

5、面积为积为2424，根据图中的条件，根据图中的条件，可列出方程可列出方程 。课课堂堂训训练练知识点知识点1：几何图形问题：几何图形问题3 3如图是一张长如图是一张长9 9cmcm、宽、宽5 5cmcm的矩形纸板，的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是可制成底面积是1212cmcm2 2的一个无盖长方体纸的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长为多少盒，求剪去的正方形边长为多少cmcm4 4如图如图(1)(1)：在宽为在宽为2020m，长为，长为3232m的矩形的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵耕地上修建同样宽的三条道路（横向与

6、纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为为小麦试验田，假设试验田面积为570570m2 2，求道路宽为多少？，求道路宽为多少？设宽为设宽为x m，根据图（根据图（2 2）列出方程列出方程 。课课堂堂训训练练知识点知识点2：甬道问题：甬道问题5某公园有一块长为32m，宽为5m的长方形空地，现准备在空地中修同样的“之”字路，如图所示，若修成道路后，剩下的空地面积为50m2，这条“之”字路宽为多少？（道路宽相同）课课堂堂训训练练知识点知识点2：甬道问题：甬道问题6如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边

7、用25m场的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时猪舍面积为80m2？课课堂堂训训练练知识点知识点3：篱笆问题：篱笆问题课课堂堂训训练练知识点知识点3：篱笆问题：篱笆问题四、能力拓展四、能力拓展2 2、如图，在、如图，在ABCABC中中B=90B=90，AB=6cmAB=6cm，BC=8cmBC=8cm，点，点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以1cm/s1cm/s的速度运动，点的速度运动，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC边向点边向点C C以以2cm/s2cm/s的速度运动。如果的速度运动。如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发，经过几秒钟，同时出发，经过几秒钟，使使S SPBQPBQ=8cm=8cm2 2 ABC如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.黄金分割黄金分割 数数趣趣味味数数学学